一、動(dòng)量守恒定律1．內(nèi)容：一個(gè)系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變．2．常用的表達(dá)式(1)p＝p′，系統(tǒng)相互作用前的

p等于相互作用后的

p′.總動(dòng)量總動(dòng)量(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前的

等于作用后的總動(dòng)量．(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的兩個(gè)物體動(dòng)量的變化大小

，方向相反．(4)Δp＝0，系統(tǒng)總動(dòng)量的變化

．總動(dòng)量相等為零3．成立的條件(1)系統(tǒng)

或系統(tǒng)所受

之和為零．(2)系統(tǒng)在某一方向上不受外力，或所受外力之和為零，則系統(tǒng)所受合外力在這一方向上的沖量為零，因而系統(tǒng)在這一方向上的

為零，系統(tǒng)在這一方向上動(dòng)量守恒．(3)當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于

或者某一方向上內(nèi)力遠(yuǎn)大于

時(shí)，系統(tǒng)的外力或某一方向上的外力可以忽略

不計(jì)，則系統(tǒng)或系統(tǒng)在某一方向上動(dòng)量近似守恒．不受外力外力動(dòng)量變化量外力外力動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)內(nèi)的物體在相互作用過程中，動(dòng)量始終保持不變的情況，而初、末動(dòng)量相同并不代表動(dòng)量守恒．二、碰撞和反沖現(xiàn)象1．碰撞(1)特點(diǎn)：在碰撞現(xiàn)象中，一般都滿足

，可認(rèn)為相互碰撞的系統(tǒng)

守恒．(2)分類①彈性碰撞：若總動(dòng)能損失很小，可以忽略不計(jì)，此碰撞為彈性碰撞．②完全非彈性碰撞：若兩物體碰后粘合在一起，這種碰撞損失動(dòng)能最多，此碰撞稱為完全非彈性碰撞．內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力動(dòng)量2．反沖現(xiàn)象在系統(tǒng)內(nèi)力作用下，系統(tǒng)內(nèi)一部分物體向某方向發(fā)生動(dòng)量變化時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)其余部分物體向相反的方向發(fā)生動(dòng)量變化的現(xiàn)象．1．動(dòng)量守恒的四性(1)矢量性：對(duì)于作用前后物體的運(yùn)動(dòng)方向都在同一直線上的問題，應(yīng)選取統(tǒng)一的正方向，凡是與選取的正方向一致的動(dòng)量為正，相反為負(fù)．(2)瞬時(shí)性：動(dòng)量是一個(gè)瞬時(shí)量，動(dòng)量守恒指的是系統(tǒng)任一瞬時(shí)的動(dòng)量恒定，列方程m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′時(shí)，等號(hào)左側(cè)是作用前(或某一時(shí)刻)各物體的動(dòng)量和，等號(hào)右側(cè)是作用后(或另一時(shí)刻)各物體的動(dòng)量和，不同時(shí)刻的動(dòng)量不能相加．(3)相對(duì)性：由于動(dòng)量的大小與參考系的選取有關(guān)，因此應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，應(yīng)注意各物體的速度必須是相對(duì)同一慣性系的速度．一般以地面為參考系．(4)普適性：它不僅適用于兩個(gè)物體所組成的系統(tǒng)，也適用于多個(gè)物體組成的系統(tǒng)；不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng)，也適用于微觀粒子組成的系統(tǒng)．2．動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律的比較對(duì)象方面動(dòng)量守恒機(jī)械能守恒守恒條件F合＝0(系統(tǒng)所受合外力為零)W外＝0(重力或彈力以外的力做功為零)研究對(duì)象系統(tǒng)系統(tǒng)分析重點(diǎn)受力情況力的做功情況對(duì)象方面動(dòng)量守恒機(jī)械能守恒表達(dá)式矢量式標(biāo)量式動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律沒有必然的聯(lián)系，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，其機(jī)械能不一定守恒，反之亦然3．應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的解題步驟(1)確定相互作用的系統(tǒng)為研究對(duì)象；(2)分析系統(tǒng)內(nèi)研究對(duì)象所受的力，弄清哪些是內(nèi)力，哪些是外力；(3)判斷系統(tǒng)是否符合動(dòng)量守恒條件；(4)規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)動(dòng)量的正、負(fù)號(hào)及表達(dá)式；(5)根據(jù)動(dòng)量守恒定律列方程求解．1．應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決問題，關(guān)鍵是合理選取參考系，準(zhǔn)確分析物體相互作用過程是否滿足動(dòng)量守恒的條件，然后再選取正方向，列方程求解．2．高考考查該類問題常結(jié)合其他知識(shí)綜合考查，如：平拋、圓周運(yùn)動(dòng)、機(jī)械能守恒、功能關(guān)系及電磁規(guī)律、原子物理等．1．(2010·湖南名校聯(lián)考)將一

質(zhì)量為3kg的木板置于光滑

水平面上，另一質(zhì)量為1kg的物塊放在木板上．已知

物塊和木板間有摩擦，而木板足夠長(zhǎng)，若兩者都以大

小為4m/s的初速度向相反方向運(yùn)動(dòng)(如圖6－2－1所示)，

則當(dāng)木板的速度為2.4m/s，物塊正在(

)A．水平向左做勻減速運(yùn)動(dòng)B．水平向右做勻加速運(yùn)動(dòng)C．水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)D．處于靜止?fàn)顟B(tài)解析：由于木板和物塊組成的系統(tǒng)在水平方向上所受合外力為零，所以系統(tǒng)動(dòng)量守恒．因?yàn)槟景宓馁|(zhì)量大于物塊的質(zhì)量，初速度大小相等，所以二者的總動(dòng)量方向向右，所以物塊應(yīng)先向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減到零時(shí)，再向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，而木板一直向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)二者達(dá)到共同速度時(shí)，一起向右做勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)木板的速度為2.4m/s時(shí)，由動(dòng)量守恒可得Mv－mv＝Mv′＋mv″，代入數(shù)據(jù)解得此時(shí)物塊的速度為v″＝0.8m/s，所以物塊正向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．本題正確選項(xiàng)為B.答案：B1．碰撞的特點(diǎn)(1)直接作用；(2)時(shí)間很短；(3)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力．2．碰撞的規(guī)律(1)彈性碰撞(如圖6－2－2)：運(yùn)動(dòng)球m1和靜止球m2相碰，

地面光滑．動(dòng)量關(guān)系：m1v1＝m1v1′＋m2v2′能量關(guān)系：m1v12＝m1v1′2＋m2v2′2解得：v1′＝

，v2′＝

，若m1＝m2，則有v1′＝0，v2′＝v1(交換速度)(2)完全非彈性碰撞：設(shè)m1和m2碰后的共同速度為v′.動(dòng)量關(guān)系：m1v1＝(m1＋m2)v′，即v′＝能量關(guān)系：m1v12＝(m1＋m2)v′2＋ΔE，ΔE為碰撞損失的動(dòng)能．3．碰撞遵守的原則(1)動(dòng)量守恒．(2)機(jī)械能不增加，即碰撞結(jié)束后總動(dòng)能不增加，表達(dá)式

為Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或(3)速度要合理碰后，原來在前的物體速度一定增大，

且v前≥v后兩物體相向運(yùn)動(dòng)，碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)

方向肯定有一個(gè)改變2．在光滑的水平面上，質(zhì)量為m1的小球A以速率v0向右運(yùn)動(dòng)．在小球A的前方O點(diǎn)有一質(zhì)量為m2的小球B處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖6－2－3所示．小球A與小球B發(fā)生正碰后小球A、B均向右運(yùn)動(dòng)．小球B被在Q點(diǎn)處的墻壁彈回后與小球A在P點(diǎn)相遇，PQ＝1.5PO，假設(shè)小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞都是彈性的，求兩小球質(zhì)量之比m1/m2.解析：從兩小球碰撞后到它們?cè)俅蜗嘤?，小球A和B的速度大小保持不變．根據(jù)它們通過的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比為4∶1.設(shè)碰撞后小球A和B的速度分別為v1和v2，在碰撞過程中動(dòng)量守恒，碰撞前后動(dòng)能相等m1v0＝m1v1＋m2v2m1v02＝m1v12＋m2v22利用v2/v1＝4，可解得＝2.答案：21．爆炸(1)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，動(dòng)量守恒．(2)由其他形式能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，系統(tǒng)動(dòng)能會(huì)增加．2．反沖(1)特點(diǎn)：在系統(tǒng)內(nèi)力作用下，系統(tǒng)一部分物體向某方向發(fā)生動(dòng)量變化時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)其余部分向相反方向發(fā)生動(dòng)量變化．(2)實(shí)例：噴氣式飛機(jī)，火箭等．3．平均動(dòng)量守恒(1)若系統(tǒng)在全過程中動(dòng)量守恒，則這一系統(tǒng)在全過程中平均動(dòng)量也守恒，如果系統(tǒng)由兩個(gè)物體組成，且相互作用前均靜止，相互作用中均發(fā)生運(yùn)動(dòng)，則由m1

－m2

＝0，得m1s1＝m2s2.(2)m1s1＝m2s2的適用條件①系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒或某一方向的動(dòng)量守恒．②構(gòu)成系統(tǒng)的m1、m2原來靜止，因相互作用而運(yùn)動(dòng)．③s1、s2均為沿動(dòng)量守恒方向相對(duì)于同一參考系的位移．4．爆炸與碰撞的比較(1)相同點(diǎn)：①物理過程劇烈，系統(tǒng)內(nèi)物體的相互作用力即內(nèi)力很大，過程持續(xù)時(shí)間很短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以系統(tǒng)的動(dòng)量守恒.②由于爆炸、碰撞類問題作用時(shí)間很短，作用過程中物體的位移很小，一般可忽略不計(jì)，可以把作用過程作為一個(gè)理想化過程(簡(jiǎn)化)處理．即作用后還從作用前瞬間的位置以新的動(dòng)量開始運(yùn)動(dòng)．(2)不同點(diǎn)：爆炸過程中有其他形式的能(一般為化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，所以爆炸過程中系統(tǒng)的動(dòng)能會(huì)增加．對(duì)于碰撞過程，系統(tǒng)的動(dòng)能不會(huì)增加．5．分析方法對(duì)于爆炸、碰撞、反沖問題，一般情況下可進(jìn)行如下分析：(1)明確系統(tǒng)是由哪幾個(gè)物體組成．(2)明確系統(tǒng)內(nèi)各物體在初、末兩個(gè)狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)情況．(3)規(guī)定正方向．(4)列出動(dòng)量守恒方程．(5)對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論．3．質(zhì)量為M的火箭，原來以速度v0在太空中飛行，現(xiàn)在突然向后噴出一股質(zhì)量為Δm的氣體，噴出氣體相對(duì)火箭的速度為v，則噴出后火箭的速率為(

)A．(Mv0＋Δmv)/M

B．(Mv0－Δmv)/MC．(Mv0＋Δmv)/m D．(Mv0－Δmv)/m解析：依題意可知，火箭原來相對(duì)地的速度為v0，初動(dòng)量為p0＝Mv0.質(zhì)量為Δm的氣體噴出后，火箭的質(zhì)量為(M－Δm)，設(shè)氣體噴出后，火箭和噴出的氣體相對(duì)地的速度分別為v1和v2，則氣體相對(duì)火箭的速度v為v＝v1＋v2，v2＝v－v1.選v0的方向?yàn)檎较颍瑒t系統(tǒng)的末動(dòng)量為p＝(M－Δm)v1＋Δm[－(v－v1)]＝Mv1－Δmv.由動(dòng)量守恒定律有p＝p0，即Mv1－Δmv＝Mv0，所以v1＝(Mv0＋Δmv)/M.答案：A如圖6－2－4所示，A、B兩物體的質(zhì)量mA＞mB，中間用一段細(xì)繩相連并有一被壓縮的輕彈簧，放在平板小車C上，A、B、C均處于靜止?fàn)顟B(tài)．若地面光滑，則在細(xì)繩被剪斷后，A、B在C上向相反方向滑動(dòng)的過程中 (

)A．若A、B與C之間的摩擦力大小相等，則A、B組成的系

統(tǒng)動(dòng)量守恒，A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒B．若A、B與C之間的摩擦力大小相等，則A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量也守恒C．若A、B與C之間的摩擦力大小不相等，則A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量也不守恒D．若A、B與C之間的摩擦力大小不相等，則A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒[思路點(diǎn)撥]

判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒的依據(jù)是動(dòng)量守恒的條件：①系統(tǒng)合外力為零；②內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，且作用時(shí)間極短．[課堂筆記]

對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，彈簧彈力為內(nèi)力，A、B與C之間的摩擦力是外力，當(dāng)A、B與C之間的摩擦力等大反向時(shí)，系統(tǒng)所受外力的矢量和為零，動(dòng)量守恒，當(dāng)A、B與C之間的摩擦力大小不相等時(shí)，系統(tǒng)所受外力的矢量和不為零，動(dòng)量不守恒；對(duì)A、B、C組成的系統(tǒng)，彈簧的彈力、A和B與C之間的摩擦力均為內(nèi)力，無論A、B與C之間的摩擦力大小是否相等，A、B、C組成的系統(tǒng)所受外力的矢量和均為零，動(dòng)量守恒，選項(xiàng)B、D對(duì)．[答案]

BD動(dòng)量守恒的條件是合外力為零．物體間有滑動(dòng)摩擦力作用時(shí)，只要合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量仍然守恒，但是機(jī)械能一定減小(不守恒).質(zhì)量M＝500kg的小車，上面站著一個(gè)質(zhì)量為70kg的人，車以v0＝1m/s的速度在光滑水平面上前進(jìn)，如圖6－2－5所示，人相對(duì)于車以v＝2m/s向后水平跳出，問人跳車后，車速增加了多少？[思路點(diǎn)撥][課堂筆記]

人跳車后，車速已不再是v0，設(shè)車增加的速度為Δv，則人跳車后車速為v0＋Δv，人相對(duì)車的速度不是相對(duì)跳車前車的速度，而是相對(duì)跳車后車的速度．所以人相對(duì)地的速度不是v－v0，而是v－(v0＋Δv)．設(shè)人跳車后，車速增量為Δv，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：(M＋m)v0＝M(v0＋Δv)－m[v－(v0＋Δv)]所以Δv＝×2m/s≈0.25m/s.[答案]

0.25m/s利用動(dòng)量守恒定律列式求解問題時(shí)，應(yīng)選取一個(gè)正方向，凡是與正方向相反的取負(fù)值，且動(dòng)量守恒定律中各速度都要代入相對(duì)同一參考系的速度.(16分)如圖6－2－6所示，質(zhì)量相等的木塊A、B間夾有一小塊炸藥，放在一段粗糙程度相同的水平地面上．讓A、B以速度v0一起從O點(diǎn)滑出，到達(dá)P點(diǎn)后速度變?yōu)?，此時(shí)炸藥爆炸使木塊A、B脫離，發(fā)現(xiàn)木塊B立即停在原位置，木塊A繼續(xù)水平前進(jìn)．如果仍讓A、B以速度v0一起從O點(diǎn)滑出，當(dāng)A、B停止運(yùn)動(dòng)時(shí)立即讓炸藥爆炸，則木塊A最終靜止在Q點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)．已知O、P兩點(diǎn)間的距離為s，炸藥的質(zhì)量可以忽略不計(jì)，爆炸時(shí)間很短可以忽略不計(jì)，爆炸釋放的化學(xué)能全部轉(zhuǎn)化為木塊的動(dòng)能，求木塊A從O運(yùn)動(dòng)到Q所用的時(shí)間．[思路點(diǎn)撥]

解答本題時(shí)，應(yīng)把握以下三點(diǎn)：(1)爆炸瞬間動(dòng)量守恒，機(jī)械能增加．(2)A、B一起滑動(dòng)，符合動(dòng)能定理．(3)第二次滑動(dòng)，因求時(shí)間，可結(jié)合牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析求解．[解題樣板]

設(shè)木塊的質(zhì)量均為m，與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，炸藥爆炸釋放的化學(xué)能為E0.第一次滑動(dòng)過程中，從O滑到P，對(duì)A、B據(jù)動(dòng)能定理：－μ·2mgs＝·2m()2－·2mv02………………①(2分)在P點(diǎn)炸藥爆炸，木塊A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒：2m＝mv……………②(2分)根據(jù)能量守恒：E0＋·2m()2＝mv2…………③(2分)聯(lián)立①②③式解得：μ＝，E0＝mv02.第二次滑動(dòng)過程中，從O滑出到減速為零，對(duì)A、B據(jù)牛頓第二定律：μ·2mg＝2ma1，又v0＝a1t1……………(2分)炸藥爆炸時(shí)木塊A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mvA＋mvB＝0………(2分)由能量守恒：E0＝mvA2＋mvB2(2分)爆炸后A以速度vA減速前進(jìn)，最后停在Q點(diǎn)．對(duì)A據(jù)牛頓第二定律：μmg＝ma2，又vA＝a2t2(2分)解以上各式得：t＝t1＋t2＝.(2分)[答案]

(1)碰撞、爆炸、打擊、繩突然繃緊、黏合等瞬間作用問題是高考的熱點(diǎn)，它通常包含在物體系運(yùn)動(dòng)的眾多過程之中，易被忽視，常用系統(tǒng)動(dòng)量近似守恒的方法處理，而機(jī)械能在瞬間往往損失較大(或增加較多)．(2)處理多階段的物理綜合題，一定要弄清研究對(duì)象，并重視對(duì)物理現(xiàn)象、物理過程的分析，建立起明確的物理圖景以及整個(gè)系統(tǒng)中不同物體之間的相互聯(lián)系．1．如圖6－2－7所示，光滑水平面上兩小車中間夾一壓縮了的輕彈簧，兩手分別按住小車，使它們靜止，對(duì)兩車及彈簧組成的系統(tǒng)，下列說法中正確的是(

)A．兩手同時(shí)放開后，系統(tǒng)總動(dòng)量始終為零B．先放開左手、后放開右手后，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒C．先放開左手，后放開右手，總動(dòng)量向左D．無論何時(shí)放手，只要兩手放開后在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過程中系統(tǒng)總動(dòng)量都保持不變，但系統(tǒng)的總動(dòng)量不一定為零解析：當(dāng)兩手同時(shí)放開時(shí)，系統(tǒng)的合外力為零，所以系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，又因?yàn)殚_始時(shí)總動(dòng)量為零，故系統(tǒng)總動(dòng)量始終為零，選項(xiàng)A正確；先放開左手，左邊的物體就向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)再放開右手后，系統(tǒng)所受合外力為零，故系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，且開始時(shí)總動(dòng)量方向向左，放開右手后總動(dòng)量方向也向左，故選項(xiàng)B錯(cuò)而C、D正確．綜合上述分析可知選項(xiàng)A、C、D正確．答案：ACD2．如圖6－2－8所示，木塊a、b用一輕彈簧連接起來，放在光滑水平面上，a緊靠在墻壁上，在b上施加向左的水平力F使彈簧壓縮，當(dāng)撤去外力后，下列說法中正確的是 (

)A．a(chǎn)尚未離開墻壁前，a、b與彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒B．a(chǎn)尚未離開墻壁前，a、b與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能

守恒C．a(chǎn)離開墻壁后，a、b與彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒D．a(chǎn)離開墻壁后，a、b與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒解析：a未離開墻壁前，a、b與彈簧組成的系統(tǒng)受墻向右的外力，合外力不為零，動(dòng)量不守恒，故A錯(cuò)誤．a(chǎn)未離開墻壁前，只有彈簧的彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故B正確．a(chǎn)離開墻壁后，a、b與彈簧組成的系統(tǒng)合外力為零，動(dòng)量守恒，只有彈簧的彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故C、D均正確．答案：BCD3．(2009·全國卷Ⅰ)質(zhì)量為M的物塊以速度v運(yùn)動(dòng)，與質(zhì)量為m的靜止物塊發(fā)生正碰，碰撞后兩者的動(dòng)量正好相等．兩者質(zhì)量之比M/m可能為 (

)A．2

B．3C．4 D．5解析：兩物塊在碰撞中動(dòng)量守恒：Mv＝Mv1＋mv2，由碰撞中總能量不增加有：Mv2≥M