6、探索多邊形的內(nèi)角和與外角和???頂點邊內(nèi)角在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形.頂點內(nèi)角邊對角線這里所說的多邊形都指凸多邊形外角外角多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫多邊形的外角.在每一個頂點處取這個多邊形的一個外角,它們的和叫做這個多邊形的外角和.

A

BCDE三角形的內(nèi)角和是

度,四邊形的內(nèi)角和是

度，那這個五邊形的內(nèi)角和呢？180360

兩條對角線把五邊形分成三個三角形，從而得到五邊形的內(nèi)角和是：3180=540*五邊形內(nèi)任一點與五個頂點的連線把五邊形分成五個三角形，從而得到五邊形的內(nèi)角和是：5180－360=540任一邊上任取一點與其它三點連結(jié)，把五邊形分成四個三角形，從而得五邊形的內(nèi)角和為：4180－180=540歸納總結(jié)三角形的內(nèi)角和是

；四邊形可分成

個三角形，其內(nèi)角和是_____________;五邊形可分成

個三角形，其內(nèi)角和是_____________;六邊形可分成

個三角形，其內(nèi)角和是______________;……十五邊形可分成

個三角形，其內(nèi)角和是_____________;……n邊形可分成

個三角形，其內(nèi)角和是______________;23413(n－2)n邊形的內(nèi)角和等于1801802×1803×1804×18013×180(n－2)·過n邊形的一個頂點的(n－3)條對角線把n邊形分成(n－２)個三角形,過某個多邊形一個頂點的所有對角線,將這個多邊形分成5個三角形.這個多邊形是幾邊形?它的內(nèi)角和是多少?例1.解:依題意,這個多邊形是七邊形,它的內(nèi)角和是(7－2)×180°=900°例2.如果一個多邊形的內(nèi)角和是1440°，那么這是

邊形。十

解：由n邊形的內(nèi)角和公式可得（n－2）·180=1440

n－2=8

n=10∴這是十邊形。方法小結(jié)：求多邊形的邊數(shù)、角度的常用方法:利用公式列方程.1、如圖：(1)作多邊形所有過頂點A的對角線，并分別用字母表示出來。(2)求這個多邊形的內(nèi)角和。ABCDEF解:(1)過頂點A的對角線共有三條,分別是AC、AD和AE.(2)這個多邊形的內(nèi)角和是：(6－2)·180°=720°練習(xí):2、在四邊形ABCD中，∠A=120°，∠B：∠C：∠D=3：4：5，求∠B，∠C，∠D的度數(shù)。解：設(shè)∠B，∠C，∠D的度數(shù)分別是3x,4x,5x度，由四邊形的內(nèi)角和等于360°可得：120+3x+4x+5x=360解得:x=20∴3x=604x=805x=100答：∠B，∠C，∠D分別為60°，80°,100°。4.多邊形每個內(nèi)角都等于120°,由這個多邊形的一個頂點出發(fā)可作的對角線有_____條,這個多邊形的邊數(shù)是____.5.若兩個多邊形的邊數(shù)之比是1:2,兩個多邊形的內(nèi)角和共1440°,求這兩個多邊形的邊數(shù).六三解:設(shè)這兩個多邊形的邊數(shù)分別是n,2n;則(n－2)180+(2n－２)180=1440解得n=4,2n=8所以,兩個多邊形分別是四邊形和八邊形.3.n邊形的內(nèi)角和等于__________，九邊形的內(nèi)角和等于________。(n-2)?180°1260°想一想觀察下圖中的多邊形，它們的邊角有什么特點？

在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等、邊也都相等的多邊形叫做正多邊形。議一議（1）一個多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？（2）一個多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？（3）正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角分別是多少度？菱形矩形答:正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角分別是答:不一定.如菱形的邊都相等,但內(nèi)角不一定都相等.答:不一定.如矩形的內(nèi)角都是直角,但邊不一定都相等.正n邊形的內(nèi)角是:

練一練6、若正n邊形的一個內(nèi)角是144°，那么n=

.解：由n邊形的內(nèi)角和公式可得：(n－2)·180=144n180n–360=144n180n－144n=36036n=360n=1010課堂小結(jié)2.一個公式:多邊形的內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于