Ch1-波動§1-1波的基本性質(zhì)§1-2繩波§1-3繩波的反射和透射§1-4波的重疊原理§1-5駐波§1-6水波§1-7海更士原理§1-1波的基本性質(zhì)1.波動的現(xiàn)象：石子落入水中形成漣漪。繩子的一端上下振動，形成脈動傳播。將彈簧前後壓縮，形成疏密部向前傳遞。2.波動的性質(zhì)：波動是一種質(zhì)點的集體動作，波所傳播的不是質(zhì)點而是能量，而質(zhì)點只是在原處附近振動。波在同一介質(zhì)中具有相同的波速，與質(zhì)點振動速度及振幅無關(guān)。波動在同一介質(zhì)中傳播時，波形保持不變。3.波的種類：(1)依是否需要介質(zhì)來傳遞：力學波：需借介質(zhì)來傳播的波動。本章所討論的皆為力學波。非力學波：不需介質(zhì)來傳遞的波動，如電磁波、重力波等。(2)依介質(zhì)的振動方向來區(qū)分：橫波：介質(zhì)的振動方向與波的前進方向垂直?？v波：介質(zhì)的振動方向與波的前進方向平行。(3)依傳播空間的維度來區(qū)分：一維波：傳播空間為一維者，如繩波、彈簧波等。二維波：傳播空間為二維者，如水波。三維波：傳播空間為二維者，如聲波、電磁波等。(4)依傳播情形來區(qū)分：行進波：波形以某一速度前進之波動。駐波：波形不前進之合成波動。1.繩波的波速：v§1-2繩波例題：一彈簧之力常數(shù)為k，原長為L，將其伸長至總長度為2L與3L時，波動在其中之傳播速率之比為若干？例題：一遵守虎克定律之均勻彈性繩，其長度為L，將此彈性繩均勻拉長至1.2L之長度，並將其兩端固定，測得繩上橫波之波速為v；今將此彈性繩再均勻拉長至1.6L，並將其兩端固定，則繩上橫波之波速應為

。[88.日大]答案：2v2.週期列波：一細繩連接於鉛直振動的彈簧，可產(chǎn)生正弦的週期列波。波峰：圖中的A、C、E等各點。波谷：圖中的B、D、F等各點。振幅A：質(zhì)點振動時與其平衡位置的最大距離。週期T：質(zhì)點完成一次振動的時間。頻率f：單位時間內(nèi)振動的次數(shù)。f=1/T波長λ：波動經(jīng)過一個週期所行進的距離，亦即相鄰兩波峰或相鄰兩波谷之間的距離。波速v：由波長的定義可知v＝λ/T＝fλ例題：如圖示，一正弦的波動沿彈簧向右前進，則如圖之瞬間：(1)哪些點的位移向下？(2)哪些點的振動方向向上？(3)哪些點的瞬時速率最大？(4)哪些點是瞬間靜止的？ABCGDEF答：(1)DEF(2)CGD(3)G(4)BE

例題：右圖中實線為一列向右方行進的橫波在t=0時的波形，而虛線則為此列橫波在t=0.5秒時的波形，若此列橫波的週期為T，且0.3秒<T<0.5秒，則此列橫波的波速為[81.日大](A)34公尺∕秒(B)26公尺∕秒(C)18公尺∕秒(D)10公尺∕秒(E)2公尺∕秒。

012345678y公分x公尺答案：D1.固定端：反射波上下顛倒，左右相反?！?-3

繩波的反射和透射2.自由端：反射波左右相反，上下不顛倒。固定端自由端3.細繩到粗繩：反射波：上下顛倒，左右相反，波速不變，波長不變，振幅變小。透射波：上下不顛倒，左右不相反，波速變小，波長變短，振幅變小，。4.粗繩到細繩：反射波：上下不顛倒，左右不相反，波速不變，波長不變，振幅變小。透射波：上下不顛倒，左右不相反，波速變快，波長變長，振幅變大，。5.一般公式：波由線密度為μ1之繩傳至線密度為μ2之繩中，則入射波、反射波與透射波的振幅y0、y1與y2具有下列關(guān)係：振幅符號相反表波形上下顛倒例題：當脈動波沿第一彈簧通過接點傳到第二彈簧時，如第二彈簧的重量與第一彈簧相比小得可以忽略時，則反射脈動較原有入射脈動[62.日大](A)振幅變?yōu)闃O小，且形狀上下相同(B)振幅變?yōu)闃O小，但形狀上下顛倒(C)振幅大為增加，且形狀上下相同(D)振幅大約相等，但形狀上下顛倒(E)振幅大約相等，且形狀上下相同。答案：E例題：由一彈性繩之一端送一脈動，脈動在連結(jié)點的反射波，波形與入射波比較是上下顛倒且波幅減小，則透射波與入射波比較時(A)反射波的波速較小(B)透射波的波速較小(C)同一時刻，透射波離連結(jié)點較近(D)透射波的波幅較小(E)透射波的波長較長。答案：BCD§1-4波的重疊原理1.重疊原理：數(shù)個脈波在同一介質(zhì)交會時，則任何時刻，合成波上介質(zhì)的位移等於數(shù)個脈波各自獨立時位移的總和，此稱為波的重疊原理。重疊原理不僅適用於介質(zhì)的位移，亦可適用於介質(zhì)的速度與加速度。若y、v、a分別表介質(zhì)的位移、速度與加速度，則例題：一繩上正在傳遞正立及倒立的兩個三角形波A及B。設在t

=0時，其波形如圖一所示，而在t=T時，繩上的波形變成圖二。則在t

=(1∕4)T時的波形為何？（畫圖表示，並標明縱座標與橫座標之刻度）。[78.日大]30-32468yx（圖一）246830-3yx（圖二）

30-32468yx例題：下圖中的兩正弦波的行進方向反方向，其振幅均為10cm，波長均為20cm，頻率均為1次∕秒，此時兩波前端相距5cm，則經(jīng)1∕2秒，P點振動的位移、速度和加速度的大小各為若干？P答案：位移大小為5cm速度大小為20πcm∕s加速度的大小為40π2cm∕s22.相位差：同相：兩波重疊時，若兩波波峰（或波谷）同時抵達同一位置時，稱為同相。異相：兩波重疊時，若兩波的波峰（或波谷）不是同時抵達同一位置時，稱為異相。反向：當兩波重疊時，若一波的波峰與另一波的波谷同時抵達同一位置時，稱為反相。相位差P：相角差Δθ：Δθ=2π×PΔxΔx為波程差；Δt為時間差（0<P<1）3.干涉：干涉：波重疊時引起相互干擾而組成合成波的現(xiàn)象。相長干涉：當兩波重疊時所組成之合成波的振幅大於各成分波的振幅時，亦可稱為加強性干涉。若兩波為同相干涉時，稱為「完全相長性干涉」。相消干涉：當兩波重疊時所組成之合成波的振幅小成各成分波的振幅時，亦可稱為破壞性干涉。若兩波振幅相同且為反相干涉時，稱為「完全相消性干涉」。例題：設有相同頻率及波長的兩個波列相互重疊，互相干涉，二波之振幅分別為A及3A，則(a)二波相位差為多少才能達到最大之合振幅？此時合振幅為多少？(b)二波相位差為多少才能達到最小之合振幅？此時合振幅為多少？(c)如兩波間之相位差為1∕4（即相角差為90o），其合振幅為多少？[75.日大]答案：(a)0；4A(b)?；2A1.駐波的形成：若一弦上同時有兩正弦波，振幅、波長與頻率（週期）皆相同，且以相反方向行進，互相干涉後形成駐波。2.波節(jié)與波腹：波節(jié)：合成波上某些質(zhì)點的振動位移始終為零，這些質(zhì)點的位置稱為節(jié)點或波節(jié)。波腹：相鄰兩節(jié)點間的中點有最大振幅，稱為腹點或波腹?！?-5駐波3.駐波的特性：在節(jié)點與節(jié)點之間波幅作週期性漲落，而波形步前進。除節(jié)點外，介質(zhì)上各點在原處作簡諧振盪，其振幅隨各質(zhì)點的位置而異。節(jié)點靜止不動，所以波形並沒有傳播，能量以動能和位能的形式交換儲存，能量不會傳播出去，故稱為駐波。4.

長為L，兩端固定的弦產(chǎn)生駐波的條件Ln=1稱為基音或第一諧音。n=2稱為第一泛音或第二諧音。n=m：稱為第m–1泛音又稱為第m諧音。2.長為L，一端固定一端開放的弦Lm=1稱為基音或第一諧音m=3稱為第一泛音或第三諧音m=5稱為第二泛音或第五諧音例題：質(zhì)料及張力均相同之甲乙二弦線兩端均被固定，如果甲弦的基音頻率為乙弦的第三諧音頻率的二倍，則甲弦長度為乙弦長度的幾倍？

[82.夜大]例題：當我們使用正確的頻率來回撥動浴缸裡的水，可以產(chǎn)生駐波，而使靠浴缸壁兩邊的水交替起伏（即一邊高時，另一邊低）。若水的波速為1m/s，浴缸寬75cm，則下列何者為正確的頻率？(A)0.67Hz(B)1.4Hz(C)2.65Hz(D)3.7Hz(E)4.23Hz[91.指定科考]答案：A例題：兩端固定，長度為L之弦，當其張力為F時，頻率為f的振動恰可在弦上形成共有6個波腹的駐波。如果張力變?yōu)?F，而弦長不變，則下列頻率的振動，何者可在弦上形成駐波？[90.日大]答案：B例題：一弦兩端固定，弦之線密度為4克∕公尺，弦的張力為8.1牛頓。當弦線振動產(chǎn)生n及n+1個波節(jié)的駐波時，所量得的波節(jié)間距分別為18公分及15公分。(1)求弦線的長度。(2)求基音的頻率。[86.日大]答案：(1)90cm(2)25Hz水波的反射定律：入射線，法線和反射線三者在同一平面上，且入射角等於反射角。水波的反射：§1-6水波深水區(qū)：波長較長，波速較快。淺水區(qū)：波長較短，波速較慢。深水區(qū)淺水區(qū)2.水波的折射：水波的干涉：例題：水波槽內(nèi)有兩個振源，相距為d，同時發(fā)出同相的水面波，其波長為λ；當d=3λ∕2時，則介於二振源之間，(1)可以見到的節(jié)線（即水波振動位移最小處）共有幾條？(2)若兩振源改為反相振動，則介於兩振源之間，可以見到的節(jié)線有幾條？[79.日大](2)3條答案：(1)2條例題：水波槽內(nèi)有兩個振源，相距相距16cm，同時發(fā)出同相的水面波，其波長為6cm，則介於二振源之間，可產(chǎn)生若干條節(jié)線？答案：6條例題：水面上兩同相點波源相距40cm，以兩波源連線之中央點為圓心，25cm為半徑所畫出的圓周線上共有10個節(jié)點，則水波波長