2022-2023學年廣西南寧市高一上學期期末數(shù)學模擬試題一、單選題1．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，將任意改成存在，并將結論否定即可.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定的定義可知，命題“，”的否定是，.故選：D.2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】化簡集合A,B，根據(jù)補集、交集運算即可求解.【詳解】因為，，所以，.故選：A3．已知銳角的終邊上一點，則銳角＝A． B． C． D．【答案】C【詳解】∵銳角的終邊上一點，∴∴＝70°故選C4．已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A． B．2 C． D．6【答案】B【解析】化簡，再利用基本不等式求解.【詳解】由題得當且僅當時取等.所以的最小值為2.故選：B【點睛】方法點睛：利用基本不等式求最值時，常用到常量代換，即把所求代數(shù)式中的某一常量換成已知中的代數(shù)式，再利用基本不等式求解.5．我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖是由四個全等的直角三角形與-一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖).如果小正方形的邊長為，大正方形的邊長為，直角三角形中較小的銳角為，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設出直角三角形中較短的直角邊，利用勾股定理求出x的值，從而求出sinθ，cosθ的值，再利用兩角和與差的三角函數(shù)公式即可算出結果．【詳解】直角三角形中較短的直角邊為x，則：x2+（x+2）2＝102，解得：x＝6，∴sinθ，cosθ，∴sin（）﹣cos（）＝﹣cosθ﹣（cosθcos）sinθ﹣（）cosθ，故選：D．【點睛】本題考查的知識點是兩角和與差的余弦公式，誘導公式，難度不大，屬于基礎題．6．若，，，，則，，大小關系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用指，對，冪函數(shù)的性質(zhì)，以及和特殊值1比較大小，判斷選項.【詳解】；，；．故選：．7．定義域在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且，當時，，則的值為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性進行求解即可.【詳解】因為，所以函數(shù)的周期為，因為函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，所以，故選：A8．若函數(shù)且滿足對任意的實數(shù)都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)解析式及滿足的不等式，可知函數(shù)是上的增函數(shù)，由分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，結合指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，即可得關于的不等式組，解不等式組即可求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)滿足對任意的實數(shù)都有，所以函數(shù)是上的增函數(shù)，則由指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)單調(diào)性可知應滿足，解得，所以數(shù)的取值范圍為，故選：A【點睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，在滿足各段函數(shù)單調(diào)性的情況下，還需滿足整個定義域內(nèi)的單調(diào)性，屬于中檔題.二、多選題9．（多選題）下列計算正確的是（

）A． B．C． D．已知，則【答案】BC【解析】根據(jù)根式運算和指數(shù)冪的運算法則求解判斷.【詳解】A.，故錯誤；B.，故正確；C.，故正確；D.因為，所以，則，故錯誤；故選：BC10．（多選）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與（，且）的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】為指數(shù)函數(shù)，分與兩種情況討論，從而判斷出圖象的可能結果.【詳解】若，則函數(shù)是R上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象的對稱軸方程為且，故A符合，B不符合；若，則函數(shù)是R上減函數(shù)，且當時，，所以函數(shù)的圖象與y軸的負半軸相交，故C符合，D不符合.故選：AC.11．已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．直線是圖象的一條對稱軸C．的值域為D．若時，在區(qū)間上單調(diào)，則的取值范圍是【答案】BC【分析】根據(jù)函數(shù)的周期是函數(shù)周期的一半，可判斷A選項；將代入函數(shù)解析式求值，判斷是否為函數(shù)的對稱軸；對于C：將函數(shù)化簡得到，接著利用換元法求得值域即可；對于D選項：時，在區(qū)間上單調(diào)，可得或，最后求得的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)的最小正周期為，而函數(shù)周期為，故A錯誤；當時，，所以直線是圖象的一條對稱軸，故B正確；化簡整理得：，令，則，且，所以，二次函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，所以函數(shù)的值域為，故C正確；時，在區(qū)間上單調(diào)，即，所以或解得或，故D錯誤.故選：BC.【點睛】(1)應用公式時注意方程思想的應用，對于sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα這三個式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα可以知一求二．(2)關于sinα，cosα的齊次式，往往化為關于tanα的式子．12．設函數(shù)，若實數(shù)，，滿足，且則下列結論恒成立的是（

）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】由函數(shù)零點與方程的根的關系，作出函數(shù)的圖象，然后利用作差法比較大小，即可求解.【詳解】解：由題意，實數(shù)，，滿足，且，結合圖象，可得，即，且，可得和恒成立，即A、B恒成立；又由，所以，所以C恒成立；又由，當時，的符號不能確定，所以D不恒成立，故選：ABC.【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應用，以及對數(shù)函數(shù)圖象的應用，其中解答中正確作出函數(shù)的圖象，得到的關系式是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔題.三、填空題13．函數(shù)的定義域為____.【答案】【解析】根據(jù)解析式有意義可得出關于實數(shù)的不等式組，進而可求得函數(shù)的定義域.【詳解】對于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域為.故答案為：.14．若函數(shù)的一個周期是，則的取值可以是___________.（寫出一個即可）.【答案】4（答案不唯一）【分析】先利用三角函數(shù)恒等變換公式對函數(shù)化簡，然后利用周期公式求解即可【詳解】，其中，則的最小正周期，從而，解得，且故答案為：4（答案不唯一）15．如下圖，是邊長為的正三角形，記位于直線左側的圖形的面積為，現(xiàn)給出函數(shù)的四個性質(zhì)，其中說法正確的是__________．①②在上單調(diào)遞增③當時，取得最大值④對于任意的，都有【答案】②④【分析】先分析出,再根據(jù)分段函數(shù)性質(zhì)依次判斷即可【詳解】由題可知,所在直線為,所在直線為則當時,；當時,；則,①當時,,故①錯誤；②易知,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞增,且,則在上單調(diào)遞增,故②正確；③因為在上單調(diào)遞增,則無最大值,故③錯誤；④由題,當時,,當時,,則,當時,,則,當時,,則,故④正確；故答案為②④【點睛】本題考查分段函數(shù)的應用,考查二次函數(shù)單調(diào)性與最值問題,考查求函數(shù)值,考查運算能力四、雙空題16．已知函數(shù)，那么________；若存在實數(shù)a，使得，則a的個數(shù)是_______________．【答案】

1

4【解析】（1）直接代入求值即可；（2）運用換元法，結合函數(shù)的圖象，分類討論求出a的個數(shù).【詳解】（1）（2）令，即滿足，①t=1，即a=±1時，經(jīng)檢驗，均滿足題意；②t<1，即?1<a<1或a>1時，，由，解得t=0或1（舍去）；再由解得a=0或2；③t>1，即a<?1時，，由t=2?t，解得t=1（舍去）；綜上所述：共有4個a．【點睛】本題考查了求函數(shù)值，考查了方程有解求實數(shù)個數(shù)問題，考查了分類討論法、換元法。五、解答題17．已知集合，.（1）當時，求；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）當時，分別求出集合與集合，再進行交集運算即可求解.（2）先求出集合與集合，由題意可得A是B的真子集，結合數(shù)軸即可求解.【詳解】（1）∵，當時，或，所以.（2），或.又是的充分不必要條件，所以A是B的真子集.所以或，解得或；即實數(shù)m的取值范圍為.【點睛】結論點睛：集合的觀點分析充分與必要條件（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應集合互不包含．18．如圖，以Ox為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于P，Q兩點，已知點P的坐標為．（1）求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【分析】(1)由三角函數(shù)的定義首先求得的值，然后結合二倍角公式和同角三角函數(shù)基本關系化簡求解三角函數(shù)式的值即可；(2)由題意首先求得的關系，然后結合誘導公式和兩角和差正余弦公式即可求得三角函數(shù)式的值.【詳解】（1）由三角函數(shù)定義得，，∴原式．（2）∵，且，∴，，∴，．∴．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，二倍角公式及其應用，兩角和差正余弦公式的應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.19．在下列三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并作答．①的最小正周期為，且是偶函數(shù)：②圖象上相鄰兩個最高點之間的距離為，且；③直線與直線是圖象上相鄰的兩條對稱軸，且．問題：已知函數(shù)，若．(1)求，的值；（請先在答題卡上寫出所選序號再做答）(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求在上的最小值和最大值．【答案】(1)，(2)最小值為1，最大值為2【分析】(1)根據(jù)①②③所給的條件，以及正余弦函數(shù)的對稱性和周期性之間的關系即可求解；(2)根據(jù)函數(shù)的伸縮平移變換后的特點寫出的解析式即可.【詳解】（1）選條件①：∵的最小正周期為，∴，∴；又是偶函數(shù)，∴對恒成立，得對恒成立，∴，∴（），又，∴；選條件②：∵函數(shù)圖象上相鄰兩個最高點之間的距離為，∴，；又，∴，即，∴（），又，∴；選條件③：∵直線與直線是圖象上相鄰的兩條對稱軸，∴，即．∴；又，∴，∴（），又，∴；（2）由（1）無論選擇①②③均有，，即，將的圖象向右平移個單位長度后，得到的圖象，將的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到的圖象，∵，∴∴在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．又∵，，∴在的最小值為1，最大值為2；綜上：，最小值=1，最大值=2.20．某汽車公司為測量某型號汽車定速巡航狀態(tài)下的油耗情況，選擇一段長度為的平坦高速路段進行測試，經(jīng)多次測試得到一輛汽車每小時耗油量單位：與速度單位：的一些數(shù)據(jù)如下表所示.為了描述汽車每小時耗油量與速度的關系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：，，，且.(1)請選出你認為最符合實際的函數(shù)模型，并求出相應的函數(shù)解析式；(2)這輛車在該測試路段上以什么速度行駛才能使總耗油量最少【答案】(1)，(2)【分析】根據(jù)題意可知，代入數(shù)據(jù)列得關于的方程組，解方程組即可，故可得解析式.設這輛汽車在該測試路段的總耗油量為單位：，行駛時間為單位：，由題意得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值.【詳解】（1）由題意可知，符合本題的函數(shù)模型必須滿足定義域為，且在上單調(diào)遞增.函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以不符合題意函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以不符合題意；函數(shù)，且中的，即定義域不可能為，也不符合題意所以選擇函數(shù)模型.由已知數(shù)據(jù)得解得所以.（2）設這輛車在該測試路段的總耗油量為，行駛時間為.由題意得:，因為，所以當時，有最小值.所以這輛車在該測試路段上以的速度行駛才能使總耗油量最少，最少為.21．定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)對任意非零實數(shù)，都滿足.（1）求的值；（2）求的解析式；（3）設函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）分別令，和，，可得出關于和的方程組，即可解出的值；（2）令，則，再用替換可得出，利用加減消元法可解出，即可得出函數(shù)的解析式；（3）由題意得出，然后分和，分析二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可得出函數(shù)在區(qū)間上的最大值的表達式.【詳解】（1）令，，得；令，，得.由，解得；（2）令，則，所以，由以上兩式，解得，即，所以；（3）.當，即時，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，；當，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則.綜上，.【點睛】本題考查函數(shù)值的求解、利用方程組法求函數(shù)解析式，同時也考查了二次函數(shù)在區(qū)間上的最值的求解，考查分類討論思想的應用，考查計算能力，屬于中等題.22．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值，最小值，設.（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍