2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市江陰高級(jí)中學(xué)高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．給出下列關(guān)系：①；②；③；④；⑤，其中正確的個(gè)數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】依次判斷出各數(shù)所屬于的數(shù)域范圍，進(jìn)而判斷出正誤.【詳解】是實(shí)數(shù)，①正確；是無理數(shù)，②錯(cuò)誤；是整數(shù)，③錯(cuò)誤；是自然數(shù)，④錯(cuò)誤；0是有理數(shù)，⑤錯(cuò)誤，所以正確的個(gè)數(shù)為1．故選：A．2．設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，，都是U的子集（如圖所示），則陰影部分所表示的集合為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】題圖中陰影部分表示集合，即可求【詳解】題圖中陰影部分表示集合.故選：B3．已知函數(shù)分別由下表給出：下列能滿足的的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)表格依次判斷時(shí)兩個(gè)函數(shù)值的大小關(guān)系即可.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，無意義，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，無意義，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，，，，則，C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，無意義，D錯(cuò)誤.故選：C.4．設(shè)集合，，若，則的值為（

）A．1 B． C．1或 D．【答案】B【分析】根據(jù)集合相等得到或，解出的值，檢驗(yàn)是否符合即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以或，解得或?jīng)檢驗(yàn)，知當(dāng)時(shí)，集合中的元素不滿足互異性，舍去；當(dāng)時(shí)，滿足題意.故選：B.5．若函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】D【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于求解的定義域，再由在的定義域內(nèi)求得的范圍，即可得到的定義域．【詳解】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得．由，得．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x：D．6．若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差為2，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．2 B．2或 C．3 D．3或【答案】B【分析】注意討論的情況，然后利用一次函數(shù)的單調(diào)性分類討論可求得.【詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，得；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，得．綜上，a的值為故選:B.7．已知，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)，求出的值，根據(jù)的范圍，即可求出答案.【詳解】設(shè)，所以，解得：，因?yàn)?，所以，故選：A.8．若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，表示不超過x的最大整數(shù)，例如，，，那么“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)高斯函數(shù)的定義以及充分必要條件的定義推導(dǎo)即可.【詳解】如果，則有，，所以是的充分條件；反之，如果，比如，則有，根據(jù)定義，，即不是必要條件，故是的充分不必要條件；故選：A.二、多選題9．中國清朝數(shù)學(xué)學(xué)李善蘭在1859年翻譯《代數(shù)學(xué)》中首次將“function”譯做：“函數(shù)”，沿用至今，為什么這么翻譯，書中解釋說“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，1930年美國人給出了我們課本中所學(xué)的集合論的函數(shù)定義，已知集合，，給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)法則，請(qǐng)由函數(shù)定義判斷，其中能構(gòu)成從到的函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)函數(shù)定義逐一判斷即可.【詳解】A.，當(dāng)，但，A不是；B.，任意，都有，B是；C.，當(dāng)，但，C不是；D.，任意，都有，D是；故選：BD.10．下列說法正確的有（

）A．任意非零實(shí)數(shù)，都有B．不等式的解集是C．函數(shù)的零點(diǎn)是D．函數(shù)與為同一個(gè)函數(shù)；【答案】BD【分析】根據(jù)基本不等式、分式不等式的解法、二次函數(shù)零點(diǎn)、相同函數(shù)等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定答案.【詳解】A選項(xiàng)，若，則，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，，解得，所以不等式的解集是，B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，函數(shù)的零點(diǎn)是，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，對(duì)于，的定義域?yàn)?，且，所以D選項(xiàng)正確.故選：BD11．已知關(guān)于的不等式的解集為，則（

）A．的解集為B．的最小值為C．不等式的解集為D．的最小值為【答案】AB【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法求得，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，結(jié)合一元二次不等式、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)求得正確答案.【詳解】，由于，所以不等式的解集為，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，所以，A選項(xiàng)，，解得，即不等式的解集為，A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，，令，的開口向上，對(duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為，B選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB12．已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】ABC【分析】根據(jù)題意可得，解之即可得解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是上的減函數(shù)，所以，解得.故選：ABC.三、填空題13．命題“，”的否定為__________．【答案】，【分析】根據(jù)全稱命題，符號(hào)為，其否定為特稱命題“存在”，符號(hào)，“”的否定為“”，即可選出答案.【詳解】解：全稱命題的否定是特稱命題，命題，的否定是：，，故答案為：，.14．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是______．【答案】，【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義去絕對(duì)值，寫成分段函數(shù)形式，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求得單調(diào)遞減區(qū)間．【詳解】去絕對(duì)值，得函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為綜上，函數(shù)

的單調(diào)遞減區(qū)間為，故答案為：，15．函數(shù)的值域是__________．【答案】【分析】，然后可求出答案.【詳解】，因?yàn)?，所以，所以，所以，故答案為：四、雙空題16．設(shè)集合，，，，都是的含有兩個(gè)元素的子集，則______；若集合A是由這個(gè)元素中的若干個(gè)組成的集合，且滿足：對(duì)任意的，（，，，，）都有，則A中元素個(gè)數(shù)的最大值是______【答案】

10

6【分析】根據(jù)集合，寫出其含有兩個(gè)元素的所有子集，即可得k的值；根據(jù)，排除掉不符合題意的集合，即可得到符合題意的集合個(gè)數(shù)的最大值.【詳解】集合的含有兩個(gè)元素的子集有，，，，，，，，，，共10個(gè)，故．因?yàn)?，所以，，中只能取一個(gè)作為A中的元素，，中只能取一個(gè)作為A中的元素，，中只能取一個(gè)作為A中的元素，故10個(gè)元素中至少有4個(gè)不出現(xiàn)在集合A中，故A中元素個(gè)數(shù)的最大值為6．故答案為:10;6五、解答題17．已知全集，集合，．(1)若且，求實(shí)數(shù)的值；(2)設(shè)集合，若的真子集共有個(gè)，求實(shí)數(shù)的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先求得和，進(jìn)而求得，再根據(jù)求解即可；（2）分情況討論與分析即可.【詳解】（1）因?yàn)?，，因此，．若，則或，解得或．又，所以．（2），，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)集合共有個(gè)真子集，不符合題意，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)集合共有個(gè)真子集，符合題意，綜上所述，．18．已知集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若__________，求實(shí)數(shù)的取值范圍．請(qǐng)從①“”是“”的必要條件；②，；③，；這三個(gè)條件中選擇一個(gè)填入（2）中橫線處，并完成第（2）問的解答．（如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）【答案】(1)(2)選①：；選②：；選③：【分析】（1）解不等式求得集合，由交集定義可得結(jié)果；（2）若選①，由必要條件定義可知，可分別在、和的情況下，由包含關(guān)系構(gòu)造不等式求得的范圍；若選②，由全稱命題可知，分別在、和的情況下，由交集結(jié)果構(gòu)造不等式求得的范圍；若選③，由存在性命題可得，分別在、和的情況下，由交集結(jié)果構(gòu)造不等式求得的范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，又，.（2）若選條件①：若“”是“”的必要條件，則；當(dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，又，，解得：（舍）；當(dāng)時(shí)，，又，，解得：或，；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.若選條件②：，，；當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，又，，解得：或（舍），；當(dāng)時(shí)，，又，，解得：，；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.若選條件③：，，；當(dāng)時(shí)，，則，又，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，則，又，，解得：或（舍），；當(dāng)時(shí)，，則，又，，解得：，；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.19．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)，若存在使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2)【分析】（1）由配湊法得，再結(jié)合，即可求出的解析式；（2）先求出，將題設(shè)轉(zhuǎn)化為在上有解，換元后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值即可求解.【詳解】（1），則，又，則；（2），又存在使成立，即在上有解，令，設(shè)，易得在單減，則，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.20．已知函數(shù)，且(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)求函數(shù)在上的值域．【答案】(1)(2)函數(shù)在上的單調(diào)遞增，證明見解析(3)【分析】（1）利用待定系數(shù)法，即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義，證明即可得到結(jié)果；（3）由（2）可知在上單調(diào)遞增，利用單調(diào)性即可求出函數(shù)的值域.【詳解】（1）解：，，解得.（2）解：由（1）得函數(shù)在上的單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)，且，則有，，，，，即，∴函數(shù)在上的單調(diào)遞增.（3）解：由（2）得函數(shù)在上的單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞增，又，在上的值域是.21．已知函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)在（1）的條件下，設(shè)中的最小的數(shù)為，正數(shù)滿足，求的最小值．【答案】(1)(2)【分析】（1）將表示為分段函數(shù)的形式，由此解不等式.（2）結(jié)合基本不等式求得的最小值.【詳解】（1），不等式可化為，或，或，解得，所以.（2）由（1）可知，所以，所以當(dāng)且僅當(dāng)，，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為．22．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍惜水果樹的單株產(chǎn)量(單位：千克)與施用肥料(單位：千克)滿足如下關(guān)系：，肥料成本投入為元，其它成本投入(如培育管理、施肥等人工費(fèi))元．已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)大約15元/千克，且銷售暢通供不應(yīng)求，記該水果單株利潤為(單位：元)(1)寫單株利潤(元)關(guān)于施用肥料(千克)的關(guān)系式；(2)當(dāng)施用肥