第三章交變電場中電介質(zhì)的損耗1.具有慢極化的電介質(zhì)在交變電場作用下所表現(xiàn)出的介質(zhì)特性（極化與損耗）與電場頻率有關——復介電常數(shù)ε*2.導出以松弛極化為典型例證的德拜松弛極化與損耗理論——

與頻率和溫度的關系3.考慮電場強度E與電位移D、電流I（或電流密度j）與電壓U（或電場強度E)之間的相位關系——有功功率損耗*4.考慮漏導損耗以后，給出了它對松弛極化產(chǎn)生的附加影響*5.有損耗電介質(zhì)的等效電路的計算方法交變電場作用下電介質(zhì)的特性——復介電常數(shù)ε*、編輯課件§3—1復介電常數(shù)和復折射率

3.1.1復介電常數(shù)1.平行板真空電容器的靜電容量：C0＝ε0S／d。加上角頻率為ω＝2πf的交流電壓：則在電極上出現(xiàn)電荷Q＝C0V，并且與外加電壓同相位。

編輯課件由此可見，電路中電流與外加電壓差90o相位，見圖3—1。I電路電流為電荷Q對時間的導數(shù)：編輯課件2.對于理想絕緣的介質(zhì)，相對介電常數(shù)為εr顯然此時的電容量具有新的值C＝εrC0，相應的電流變?yōu)椋捍藭r，電流與電壓仍然相差90o相位。

編輯課件

3.如果電介質(zhì)是弱電導性的，存在一定的電導，那么，電容器就不再是理想的電容器，于是，電流對電壓的相位就不會恰好相差90o。因為此時增加了一個與電壓同相位的電導分量GV，故總的電流為兩部分電流的和：

I=iωCV+GV=(iωC+G)V此時電流與電壓的關系如圖3—2所示。介質(zhì)電導引起由交變電場引起編輯課件ω

0j=γEI=iωCV+GV=(iωC+G)V編輯課件

在交變電場中電介質(zhì)的特性參數(shù)為ε*和γ*，它們都與電場頻率有關，這一點與電介質(zhì)處于恒定電場中的介電常數(shù)和穩(wěn)態(tài)電導率有著本質(zhì)上的差別。定義復電導率定義復介電常數(shù)編輯課件

為了便于考察在交變電場作用下電介質(zhì)的性質(zhì)，引入復介電常數(shù)ε*，分成實部與虛部，且引入兩個實數(shù)ε′和ε″于是ε*可表示成

ε*=ε′－iε″（3—9）ε′=ε；ε″=γ/ω其中，第一項(包含ε′)和第二項(包含ε″)分別為復介電常數(shù)的實部和虛部。均與ω有關，ε′與極化響應的快慢有關，ε″=γ/ω。復介電常數(shù)編輯課件εr*=εr′－iεr″（3—10）

從相位關系上分析式(3—9)或式(3—l0)可知，ε″或εr″對應于損耗項，ε′或εr′對應于電容項。ε*=ε′－iε″復相對介電常數(shù)εr*(complexrelativedielectricconstant)編輯課件再由圖3—2看出，1.與電壓同相位的損耗電流分量(Il＝GV)，2.電容電流分量（Ic＝iωCV）3.合成電流IIc與I之間形成一個δ角——介質(zhì)損耗角(dielectriclossangle).或表示為：δIIcIl編輯課件ε″:損耗因素(dielectriclossfactor)，εr″:相對損耗因數(shù)(relativedielectriclossfactor)；ε′:介電常數(shù)εr′:相對介電常數(shù)，

它們都依賴于頻率，只有當ω→0，ε′才是靜態(tài)介電常數(shù)。

編輯課件由于j＝iωε*E，當把式(3—9)代入后，即得到下列表達式：ε*=ε′－iε″（3—9）式中，含ε″的項與電場強度同相位，含ε′的項與電場強度差90o相位。ε″=γ/ωγ＝ωε″

（3—14）編輯課件（3—20）3.1.2電磁波在介質(zhì)中的傳播及復折射率為衰減常數(shù)為相位常數(shù)電磁波在介質(zhì)中的傳播方程編輯課件(1)當x一定時，電磁場強度對時間(t)呈周期性變化，其周期T為(2)波長：

電磁波在介質(zhì)中的傳播具有如下一些特性：相位相差2π的位置呈相同波形位置相差波長編輯課件（3）波速：(4)電磁場的絕對值以的比例衰減。這里的表示吸收。或：時，相位相同，距離相差x，傳播時間要經(jīng)過時間t編輯課件在以ε*和μ*表征的介質(zhì)材料中的傳播，具有一個復速度

電磁波在以ε0和μ0表征的真空中的傳播速度則為

C＝(ε0μ0)－1/2=3×108米/秒。

編輯課件

折射率(refractiveindex)：電磁波在真空中的傳播速度v0和在介質(zhì)中傳播速度v*之比。復折射率：式中n與k分別為復折射率的實部與虛部中的兩個實數(shù)編輯課件這個復數(shù)關系式（式3—22）就是著名的麥克斯韋關系式。

式（3-21）可簡化為編輯課件編輯課件編輯課件

在沒有損耗的電介質(zhì)中，則有

或即：相對介電常數(shù)等于折射率的平方。在第一章中我們實際上在許多場合下已經(jīng)引用了式（3—27）所表示的關系（p21、26）。

編輯課件在交變電場中的電介質(zhì)，由于復相對介電常數(shù)εr′與頻率有關，故折射率n亦隨頻率變化，稱為～?！敖涣麟妶鲋须娊橘|(zhì)介電常數(shù)隨頻率變化的現(xiàn)象，在介質(zhì)理論中常稱為～或簡稱“彌散”(dispersion)。這種現(xiàn)象的本質(zhì)，就在于電極化的建立需要一個過程，換句話說，由于極化的慣性或滯后性，在不同頻率電場中，極化可能來不及響應或完全來不及響應電場的變化。色散現(xiàn)象彌散現(xiàn)象編輯課件§3—2介質(zhì)損耗

研究介質(zhì)損耗問題，實質(zhì)上就是研究能量轉換問題。定義：電介質(zhì)在單位時間內(nèi)每單位體積中，將電能轉化為熱能(以發(fā)熱形式)而消耗的能量。

1.直流電場中，

單位時間內(nèi)每單位體積所消耗的能量為:

w＝γvE2=jE。

耗能：編輯課件

儲能:靜介電常數(shù)為εs的電介質(zhì)在靜電場中所儲存的靜電能密度：單位體積中的儲能：

由此可見，無論是儲存的能量密度還是消耗的能量密度，其大小均與直流靜電場的電介質(zhì)特性參數(shù)有關，因此，不必考慮與電場變化頻率的關系。編輯課件

與頻率有關的介質(zhì)特性參數(shù)——復電導率與復介電常數(shù)。

在交變電場中，各相關矢量(I、j、V、E)可能出現(xiàn)相位差的關系，因此，在討論交變場的介質(zhì)損耗問題，必然應從研究電介質(zhì)的動態(tài)行為入手。2.交變電場中編輯課件正弦交變電場：

電容電流超前于電壓的相角小于π/2，

介質(zhì)極化的滯后性D與E在時間上有一個明顯的相位差D＝εE的關系式不再適用。電容器的電容量也不能再用C＝εrC0的簡單公式。編輯課件

設在平行平板介質(zhì)電容器上，加上正弦交變電場：

E＝E0cosωt（3—28）這部分能量以w表示，那么：介質(zhì)損耗的定義：電介質(zhì)在單位時間內(nèi)每單位體積所損失的能量。w＝jE編輯課件j:單位時間單位面積通過的電量

——

單位時間內(nèi)面電荷密度的變化而由高斯定律D平行平板電容器編輯課件編輯課件設δD1D2E∴D落后Eδ角D積分對比編輯課件D0cosδ與E具有相同相位；D0sinδ與E具有π／2的相位差，當E=E0COSωt編輯課件第一部分與電場E的相位差是π／2，不會引起介質(zhì)中的能量損耗電流密度此時分成了兩部分：第二部分與電場E同相位，引起能量損耗；編輯課件每秒鐘介質(zhì)單位體積中的能量損耗：編輯課件sinδ＝cosφ，因此，常稱sinδ或cosφ為功率因數(shù)。其中，δ為介質(zhì)損耗角，φ為功率因數(shù)角。特殊地，若D與E之間在時間上沒有可觀察的相位差，即δ＝0，于是由式(3—35)可見：

w＝0這一結果說明，極化強度與交變電場同相位，極化過程不存在滯后現(xiàn)象，亦就是極化完全來得及跟隨電場變化，此時不存在交流電場下的由極化引起的損耗。δIIcIlφ編輯課件

若D與E之間的相位，相差δ角，D與E的關系表達為現(xiàn)在引用復介電常數(shù)ε*來表示介質(zhì)在正弦交變電場中的介質(zhì)損耗；編輯課件ε*=ε′－iε″（3—9）(3-31)電場相差90o相位，為無功分量與電場同相位，損耗分量，或有功分量。編輯課件交流電場下介質(zhì)每秒鐘每單位體積內(nèi)所耗散的能量；

在交流電場振幅一定的情形下，所消耗的能量與ε″成正比，這也就是將ε″稱為損耗因子的原因。編輯課件介質(zhì)損耗通常都是用介質(zhì)損耗角的正切(tangentofdielectriclossangle)tgδ來表示研究介質(zhì)損耗的重點，集中于能表征電介質(zhì)在交變電場中損耗特性的參數(shù)tgδ上。具有如下兩個明顯的優(yōu)點：

(1)tgδ值可以和介電常數(shù)ε同時直接測量得到。且一般只需要采用通用的電橋法和諧振法測量，(2)tgδ值與測量試樣大小與形狀均無關，為電介質(zhì)自身屬性，并且在許多情形下，tgδ值比ε值對介質(zhì)特性的改變敏感得多。編輯課件

1．電介質(zhì)不是理想絕緣體，不可避免地存在漏電導，要產(chǎn)生漏導損耗，由這種損耗機構決定的tgδ值在D與E之間形成相位差而引起的介質(zhì)損耗的機構主要有以下三種：編輯課件隨電場頻率f的增高，tgδ成倒數(shù)關系下降，僅電導的存在不會使電介質(zhì)出現(xiàn)高頻下發(fā)熱嚴重的問題。編輯課件2．電介質(zhì)中發(fā)生的慢極化(例如，與熱運動密切有關的熱離子極化及熱轉向極化等)：建立時間較長(約10－4～10－9秒)，當電場變化頻率超過一定限度時，這些慢極化來不及建立而產(chǎn)生極化滯后現(xiàn)象。介質(zhì)的極化強度P滯后于電場強度E，此時將消耗一部分能量，形成介質(zhì)損耗。這部分由慢極化產(chǎn)生的介質(zhì)損耗是電介質(zhì)在交變電場中使用時產(chǎn)生的介質(zhì)損耗的主要部分，且有著自身的特殊規(guī)律。編輯課件當電場頻率增高時，電介質(zhì)的tgδ可能在一定頻率下不減小反而增大，且可能出現(xiàn)最大值，這種反?，F(xiàn)象常稱為“反常分散”現(xiàn)象，見圖3—4。為了便于全面比較，圖中同時畫出了P＝f(ω)曲線?！胺闯７稚ⅰ爆F(xiàn)象的出現(xiàn)，正是由于某些慢極化所致。編輯課件

——這種效應產(chǎn)生在紅外到紫外的光頻范圍內(nèi)。光是一種電磁波，它在介質(zhì)中傳播的相速及介質(zhì)的折射率n均依賴于頻率。n隨頻率而變化的現(xiàn)象——色散現(xiàn)象，根據(jù)電磁場理論，可以證明色散的存在同時將伴隨有能量的耗散。

3．原子、離子或電子的振動所產(chǎn)生的共振效應。編輯課件§3—3弛豫現(xiàn)象電介質(zhì)在恒定電場中，發(fā)生的幾種極化都需要經(jīng)歷一定的時間.

快極化：如電子位移極化和離子位移極化需時極短(10－15～10－12秒)。這對于電介質(zhì)通常應用的頻率——無線電頻率范圍(5×1012Hz以下)來講，可以認為是瞬時完成的。

慢極化：例如熱轉向極化，要達到極化的穩(wěn)定狀態(tài)，一般需要經(jīng)歷10－6秒甚至更長時間。因此這類極化在外施電場頻率較高時，就有可能來不及跟隨電場的變化，表現(xiàn)出極化的滯后性，這部分極化常稱為松弛極化，其極化建立過程則是不可忽視的。編輯課件對電介質(zhì)極化強度來說，一般可表示為

式中，P∞——位移極化強度；Pr——松弛極化強度。極化的建立過程或極化強度隨時間的變化如圖3—5所示。編輯課件

加電場

切線與

或簡稱松弛時間(relaxationtime)，與溫度有關。編輯課件移去電場當時間足夠長時，Pr減小且實際上接近零松弛時間的含義:t＝τ時，極化強度Pr降為原來極化強度的1／e所需要的時間。編輯課件在電介質(zhì)處于恒定電場(f→0)情形下，即使最慢的極化也不存在滯后現(xiàn)象，正是由于這種原因，在研究恒定電場中的電介質(zhì)特性時，只需考察電介質(zhì)的靜態(tài)特性，而不必研究其動態(tài)特性(dynamicproperty).當電介質(zhì)工作在交變電場中時，就需要研究其動態(tài)性質(zhì)。建立動態(tài)方面的理論要比建立靜態(tài)理論困難得多,在研究電介質(zhì)的動態(tài)特性時，弛豫現(xiàn)象占據(jù)著重要的地位。電介質(zhì)的動態(tài)特性編輯課件

將一個脈沖電壓加在電介質(zhì)上，電壓振幅為V0，脈沖時間間隔為t1～tl＋dt，見圖3—6(a)。一、弛豫過程首先考察線性電介質(zhì)對可變電場的響應問題。然后從定性與定量兩個方面，確立復介電常數(shù)的頻率特性。t＜t1,t＞t2,V=0;t1

＜t＜t2V=V0編輯課件充電電流：t＜t1，i=0t=t1,i=i∞瞬時充電電流

t1＜t＜t2，i=ia(t)強度逐漸減小，

這種隨時間逐漸減小的電流被稱為吸收電流(absorptioncurrent)。放電電流：在t2時刻切斷電源，短路

t=t2i=i∞’瞬時放電電流i∞=-i∞’t＞t2i=ia’(t)強度逐漸減小，

殘余電流

ia(t)=-ia’(t)編輯課件這一實驗結果說明：由于電介質(zhì)存在緩慢極化，使得極化滯后于電壓的變化，并出現(xiàn)隨時間降落的吸收電流或殘余電流，我們將這種現(xiàn)象稱為介質(zhì)弛豫現(xiàn)象。

圖3—6(c)所示為電流的積分值，亦就是相應的電荷變化情況：

t＜tl，Q=0t=t1Q=

Q∞，瞬時充電電荷

t1＜t＜t2Q=Qa(t)+Q∞Qa(t)是對應于吸收電流ia的充電電荷；

t=t2Q=Q∞’與i∞′相對應的是瞬時放電電荷，

t＞t2Q=Qa′由殘余電流所緩慢放出的電荷。

Qa編輯課件

充電時：t=t1

，在脈沖間隔內(nèi)，由t1到t2，t=t2i=dQ/dt由于弛豫現(xiàn)象的存在，電容量也不是一個恒定的量，而是隨著時間變化：電流的變化電容的變化電容量隨時間而逐漸增加，定量表達式：編輯課件

式中φ(t)為衰減函數(shù)(decayfunction)或后效函數(shù)(aftereffectfunction)，它與電容的形狀和電壓無關，而是由電介質(zhì)的成分、結構以及溫度等因素確定的函數(shù)，并且是歸一化的，即編輯課件電荷的變化編輯課件

如果加在線性電介質(zhì)上的電壓是隨時間變化的，例如象圖3—7所示那樣，V(t)在時刻tl、t2、t3、t4時分別加上ΔV(t1)、ΔV(t2)、ΔV(t3)、ΔV(t4)。

可視為一個個脈沖電壓(每個脈沖電壓振幅不同，脈沖間隔不同)的合成。二、隨時間變化的電壓與電流及電介質(zhì)中的全電流編輯課件

可應用前面的結果，利用疊加原理，就能方便地求出總的吸收電流隨時間的變化；

吸收電流隨時間變化的情況：編輯課件

如果V(t)是連續(xù)變化的，——在無限小的時間間隔du內(nèi)，相繼加上具有相同微小電壓dV(u)，用積分形式改寫式(3—51)：將上式積分變量換為x，且x≡t-u,或u≡t-u,du=-dx，則上式變?yōu)榫庉嬚n件電介質(zhì)的全電流：瞬時充電電流+吸收電流+漏導電流

由式(3—54)可見，通過電介質(zhì)的全電流包括三部分，即：1.瞬時充電電流(第一項)，它是隨時間迅速變化的；2.吸收電流(第二項)，它是隨時間緩慢減小的，其衰減特性取決于衰減函數(shù)φ(x)或φ(t)；3.漏導電流(第三項)，它是不隨時間變化的恒量，只取決于介質(zhì)的漏電導。這三部分電流的變化特性如圖3—8所示。+GV(t)編輯課件編輯課件§3—4Kramers—Kr?nig關系式(略)

討論了弛豫現(xiàn)象以后，便可利用上節(jié)得出的結果，通過電流密度與電場強度之間的關系推導出復介電常數(shù)的頻率特性，即所謂Kramers—Kr?nig關系式。

電介質(zhì)極化的頻域響應將式(3—54)關于電流強度的表達式換為電流密度的表示式，只需代入以下幾種關系：頻域響應比時域響應的測量更容易和精確頻域響應就是以頻率作參變量，極化響應是頻率的函數(shù)著名的K—K關系克拉默斯-克勒尼希關系編輯課件+GV(t)編輯課件下面研究交變電場的情況?！?3-56)編輯課件編輯課件

方程(3—59)和(3—60)表明：相對介電常數(shù)的實部εr′和虛部εr″都依賴于同一個衰減函數(shù)φ(x)，它可以寫成傅里葉變換式：編輯課件這里引入ω′是為了不要產(chǎn)生誤解而認為sinω′x成了cosωx的復合函數(shù)，因為要先單獨對含ω′的函數(shù)積分，此處ω′稱為積分虛變量，避免了與ω變量混淆。編輯課件Kramers—Kr?nig關系式Kramers—Kr?nig色散公式

描述了在交變電場下復介電常數(shù)隨頻率的變化情況，積分式子是一個與ω有關的量，ω變化對復介電常數(shù)產(chǎn)生影響，而這種影響是由交變電場下材料被極化（電容器被充電）時的吸收電流造成的——材料的極化不能完全跟上電場的變化，導致復介電常數(shù)的頻率相關性。編輯課件§3—5德拜方程Kramers—Kr?nig色散公式，雖然表明了復介電常數(shù)與頻率的相關性，但由于式中包含了未確定的衰減函數(shù)(或稱弛豫函數(shù))φ(t)，因此利用色散公式還不能具體計算并討論復介電常數(shù)與頻率的關系。

要解決這一問題，關鍵在于給出弛豫函數(shù)的具體表達式——德拜(Debye)首先提出并建立了復介電常數(shù)與頻率的關系式。編輯課件對馳豫函數(shù)作簡化從吸收電流中推出:又要求因此提出的簡化是合理的合理性討論編輯課件==編輯課件編輯課件

德拜方程是討論介質(zhì)極化弛豫特性的重要關系式，它為計算與討論介電常數(shù)（εr’）和損耗因子()以及介質(zhì)損耗角正切(tgδ)的頻率關系奠定了基礎。德拜方程(Debyeequations)編輯課件1.τ：松弛時間常數(shù)，是一個與時間無關但與溫度有關的常數(shù)。2.τ表示為：1nτ＝常數(shù)＋3.τ隨溫度T的變化呈指數(shù)規(guī)律變化。t上升，τ呈指數(shù)下降。因此，在討論德拜方程的性質(zhì)時，必須注意到εr′與εr″的大小既與頻率ω有關，也與溫度T有關，前者可從方程式中直接看出，而后者則隱含在介電常數(shù)和松弛時間與溫度有關的特性中.

τ的含義編輯課件（非常重要）本節(jié)將主要討論：（1）εr′、εr″與頻率的關系。此時，假設εr′和εr″都是溫度的已知函數(shù)，且設τ也是已知的。（2）分別研究不同溫度時，εr′、εr″、tgδ與頻率的關系。編輯課件（1）相對介電常數(shù)可用光頻下相對介電常數(shù)表示，這時慢極化對無貢獻※相對介電常數(shù)可用靜態(tài)相對介電常數(shù)表示，所有極化都能跟上電場變化※εr′ω討論εr′(ω)、εr″(ω)以及tgδ與頻率的關系系logωεrs編輯課件（2）～

，頻率很高或很低時，損耗因子都很小ω

在某個中間的ω時，達到峰值

求極值：編輯課件編輯課件（3）tgδ～

tgδ0ωtgδ求極值

編輯課件2．當溫度為T2且T2＞Tl時，εr′(ω)、εr″(ω)以及tgδ與頻率的關系編輯課件

(1)T2時（T2＞T1)，εr′～ω

松弛時間τ隨溫度的升高呈指數(shù)式減小，

同一頻率ω下，εr′值提高，但最大、最小值不變。εr′～ω曲線將向頻率增高的方向移動。（要保持εr′不變，ω)(某個頻率下的εr′值有所提高）

系logωεrs

同理，如果溫度變成T3，且T3＞T2＞T1，根據(jù)同樣的理由，T3時的εr′～ω曲線將落在更靠近高頻的一側。編輯課件

(2)T2時，εr″和tgδ與頻率的關系曲線同樣地將移向高頻方向，相應地，出現(xiàn)在εr″、tgδ最大值對應的頻率都分別移向高頻方向，

τωm、但它們的最大值(εr″、tgδ)卻基本不變(見圖3—9a、3—9b)。若溫度提高到T3且T3＞T2＞T1，兩組曲線均分別地向高頻方向移動。圖3—9(b)εr″與頻率ω的關系編輯課件圖3—(c)tgδ與頻率ω的關系編輯課件

§3—6電介質(zhì)的弛豫機構與松弛時間（略）

3.6.1極性液體的德拜模型3.6.2極性固體的德拜理論3.6.3離子型固體介質(zhì)的弛豫機構與松弛時間編輯課件3．6．4柯爾一柯爾圓弧率與松弛時間分布Cole-Cole圓弧率編輯課件

r光頻頻率為0若以損耗作為縱軸，以相對介電常數(shù)作為橫軸，以半徑圓心（，0）

坐標軸編輯課件圓弧上的每一點，對應于由德拜方程計算出的某一頻率下的εr′和εr″值。重要的前提假設條件，即認為電介質(zhì)只具有一個松弛時間值。通過實驗方法，測出每一頻率(ω＝2πf)下的εr′和εr″值，然后連成圓弧，以此來校核德拜方程，一般地說，如果實驗得出半圓，就與德拜方程相吻合。松弛時間就只有—個。但事實上，實驗結果常常不是半圓而是一個圓弧，這說明德拜方程與實際有偏離——多個松弛時間。編輯課件圖3—4幾種材料的

cole—cole圖冰在－5℃時，幾乎有理想的德拜特性其他材料明顯偏離在假設具有單一松弛時間條件下導出的德拜方程

圓心遠遠落在εr′軸之下，在εr′軸以上僅顯示一條圓弧。εr′軸與圓弧和εr′軸的交點到圓心的連線間的夾角—表示和德拜特性偏離的程度這個角張得越大，則表示與德拜特性偏離越遠。

編輯課件§3—7介質(zhì)損耗與溫度的關系

德拜方程式的重要意義：給出了介電性能參數(shù)與頻率的關系—已討論。給出了介電性能參數(shù)與溫度的關系。

εr′、εr″和tgδ與溫度的關系——這些參數(shù)與溫度的關系主要是由松弛時間τ與溫度有關來體現(xiàn)的。

T時，曲線向高頻方向移動。這是由于T

，為保持不變，需

編輯課件編輯課件將溫度范圍劃分為低溫區(qū)與高溫區(qū)，討論εr′、εr″、tgδ與溫度的關系。編輯課件編輯課件另可得可得下式：代入編輯課件低溫區(qū)

由式(3—124)可知，εr′與溫度的關系主要決定于第二項中的分母當溫度變化時，e2B/T對溫度的依賴性要比T本身對溫度的依賴性強烈。在低溫區(qū)，εr′隨溫度的變化主要取決于分母中的e2B/T，即當溫度T升高時，εr′隨之增大。~T編輯課件分母中的第一項和第二項可以略去

主要取決于

的變化，Ttg隨溫度T的升高，tg值明顯增大~T編輯課件2．高溫區(qū)

溫度高時，松弛時間τ明顯減小(見3—121)，于是由式(3—124)可知：εr′與溫度的關系主要決定于A/T，εr′:Tεr′即隨溫度T的升高，差不多成反比地減小。

結論：εr’在整個溫區(qū)內(nèi)的變化趨勢在低溫區(qū)，εr′隨溫度T的升高而增大；高溫區(qū)εr′隨溫度T的升高成反比地減小。當從低溫過渡到高溫時，εr′必經(jīng)過一個極大值按照極化理論不難理解，εr′的極大值便是靜態(tài)相對介電常數(shù)εrs（3-123）編輯課件其中εr∞差不多與溫度無關，故εrs與溫度的關系主要由A/T項決定，畫出在一定頻率下整個溫度范圍內(nèi)εr′與溫度T的關系曲線，見圖3—18。由圖中可以看出，當頻率變動，如頻率增高時，極大值將向高溫方向移動，反之亦然。解釋：ω2＞ω1,εr′不變，即保持ωτ不變，要求τT編輯課件對tgδ的溫度關系來說，在高溫區(qū)，在式(3—125)中的項可能比項小，如果將其略去，則該式可簡化為很明顯，tgδ隨溫度的升高而減小。T編輯課件

低溫區(qū)tgδ隨溫度升高而增大，高溫區(qū)

tgδ隨溫度的升高而減小。推知在具有弛豫性質(zhì)的介質(zhì)損耗角正切與溫度的關系中將出現(xiàn)最大值。由tgδ～ω關系中，已求出在滿足的條件下，tgδ具有極大值。

改寫為由此可見，當頻率一定時，在符合由上式表示的松弛時間τm所對應的溫度下，tgδ達到最大值。結論編輯課件于是，在從低溫到高溫的整個溫度范圍內(nèi)，tgδ隨溫度變化的特性曲線如圖3—19所示。

若頻率提高(如由ω1→ω2)，tgδ達到最大值所對應的溫度亦相應提高，即移向高溫方向，解釋：ωτm

要求Tm

，才能保持tgδ不變。編輯課件

εr″與溫度的關系特性與tgδ與溫度的關系特性類似，當溫度一定時，當頻率一定時，在滿足τm＝1/ω條件所對應的溫度下，εr″具有最大值。將這一條件與式(3—128)相比較，顯然可見，出現(xiàn)εr″最大值對應的溫度將略？于出現(xiàn)tgδ最大值所對應的溫度。為了便于比較，圖3—20中同時畫出了εr′、εr″與溫度的關系曲線。高編輯課件ωτm

要求Tm才能保持不變。εr″T變化后，使達到最大值，εr’應為εr″編輯課件§3—8計及漏電導時的介質(zhì)損耗

在導出Kramers—Kr?nig關系式及德拜方程式時，暫不計及漏導電流及其所引起的損耗。但是，對于任何一個實際電介質(zhì)，當受到外電場作用時所發(fā)生的物理過程——

由弛豫機構導致的電流密度+由漏電導機構導致的電流密度，這樣在綜合了對電介質(zhì)中電流密度各種貢獻以后，實際電介質(zhì)中的電流矢量圖將如圖3—21所示。

編輯課件由圖可見，電介質(zhì)中產(chǎn)生損耗的有功電流密度計有如下兩個分量：

jlp——由弛豫過程產(chǎn)生的有功電流密度；

jlc——由漏導引起的電流密度。而不產(chǎn)生損耗的無功電流密度也有兩個分量，即：jcc——由位移極化產(chǎn)生的純電容電流；

jcp——由弛豫過程(極化)產(chǎn)生的電容電流。

jlcjlpjccjcp編輯課件于是，在計及了漏電導的介質(zhì)損耗角正切為：式中，γ是介質(zhì)的電導率。有功項（電流），產(chǎn)生損耗無功項（電流），不產(chǎn)生損耗（3-129）（參見式3-11）ja:jr:編輯課件如果計及德拜方程(式3—73和式3—74)，并注意到式(3—86)，便有：編輯課件

1．對靜電場，ω＝0，由式(3—130)可知，tgδ→∞這表示在靜電場中，tgδ是沒有物理意義的，tgδ只是介質(zhì)在ω≠0的交變電場中的物理參數(shù)。

2.當頻率很低時，含有ω2τ2或ωτ的項可以近似地略去，故損耗主要由漏導電流引起，此時有：在低頻段，tgδ隨頻率的升高成反比下降特殊地，當介質(zhì)電導率很小時，漏導電流可以忽略時，則轉為德拜方程（3-75），損耗全部由弛豫過程引起討論tgδ與頻率的關系：（3-131）編輯課件3.當頻率較高時，tgδ與ω的關系基本上服從于圖3—9(c)所示變化規(guī)律，

如果電導損耗所占比例逐步增加時，tgδ的弛豫最大值將不顯著，當γ值很大時，tgδ的極大值有可能完全被淹沒，2和3情形下的tgδ與頻率的關系分別如圖3—22(a)和圖3—23(a)所示。圖3-22圖3-23編輯課件

1．當溫度很高時，電導率γ變得很高，而在式(3—130)中其余各項影響相對很小，故此時tgδ的表達式仍舊適用于式(3—131)，即

而γ與溫度的關系是γ＝Ae－B/T，因此，當主要考慮電導的影響時，

tgδ隨溫度的升高呈指數(shù)式增大。

tgδ與溫度的關系編輯課件2．當溫度很低或較低時，由于γ值小，電導引起損耗的比例相對較小，介質(zhì)損耗主要決定于弛豫過程，一定頻率下于某個溫度出現(xiàn)tgδ的極大值。當頻率增高時，出現(xiàn)tgδ極大值所對應的溫度向高溫方向移動。編輯課件3．當在總的介質(zhì)損耗中，由電導引起的損耗分量所占比例逐漸增加時，tgδ的弛豫極大值不會那么明顯，而在電導率γ很大的介質(zhì)中，tgδ的極大值還可能完全被淹沒，tgδ～T的關系服從于γ～T的指數(shù)變化關系。tgδ與溫度的關系分別示于圖3—22(b)和3—23(b)中，

圖2-22b圖2-23b編輯課件計及漏導損耗時，必須估計一下直流電導率對Cole—Cole圖的影響。由式(3—8)可看出，自由電荷引起的電導率γ對復介電常數(shù)的貢獻是(－iγ/ω)。因為通常可以把有電導的介質(zhì)材科看作由一種理想的不導電的介質(zhì)與一個電阻并聯(lián)而成，所以描寫具有電導的存在松弛機構的介質(zhì)材料的復介電常數(shù)的方程是：顯然，式中的第三項將對Cole—Cole圖產(chǎn)生影響，并且電導率愈大，則計及直流電導率影響的實際圖形偏離Cole—Cole半圓愈益明顯，這種情形如圖3—24所示