《數(shù)列的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)（1）教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）；了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；2、過程與方法：通過三角形數(shù)與正方形數(shù)引入數(shù)列的概念；通過類比函數(shù)的思想了解數(shù)列的幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）；3、情態(tài)與價(jià)值：體會(huì)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；借助函數(shù)的背景和研究方法來研究有關(guān)數(shù)列的問題，可以進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)用已知去研究未知的能力。教學(xué)重點(diǎn)：理解數(shù)列的概念，認(rèn)識(shí)數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，探索并掌握數(shù)列的幾種間單的表示法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）；難點(diǎn)：了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；發(fā)現(xiàn)數(shù)列規(guī)律找出可能的通項(xiàng)公式。教學(xué)方法：講授法為主教學(xué)過程:一．揭示課題:今天開始我們研究一個(gè)新課題．先舉一個(gè)生活中的例子：場地上堆放了一些圓鋼，最底下的一層有100根，在其上一層（稱作第二層）碼放了99根，第三層碼放了98根，依此類推，問：最多可放多少層？第57層有多少根？從第1層到第57層一共有多少根？我們不能滿足于一層層的去數(shù)，而是要但求如何去研究，找出一般規(guī)律．實(shí)際上我們要研究的是這樣的一列數(shù)象這樣排好隊(duì)的數(shù)就是我們的研究對(duì)象——數(shù)列．二．講解新課:要研究數(shù)列先要知道何為數(shù)列，即先要給數(shù)列下定義，為幫助同學(xué)概括出數(shù)列的定義，再給出幾列數(shù)：

①自然數(shù)排成一列數(shù)：②3個(gè)1排成一列：③無數(shù)個(gè)1排成一列：④的不足近似值，分別近似到排列起來：⑤正整數(shù)的倒數(shù)排成一列數(shù)：

⑥函數(shù)當(dāng)依次取時(shí)得到一列數(shù)：⑦函數(shù)當(dāng)依次取時(shí)得到一列數(shù)：

⑧請(qǐng)學(xué)生觀察8列數(shù)，說明每列數(shù)就是一個(gè)數(shù)列，數(shù)列中的每個(gè)數(shù)都有自己的特定的位置，這樣數(shù)列就是按一定順序排成的一列數(shù)．?dāng)?shù)列的定義：按一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列．為表述方便給出幾個(gè)名稱：項(xiàng)--------數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).首項(xiàng)-------其中數(shù)列的第一項(xiàng)也稱首項(xiàng).通項(xiàng)-------數(shù)列的第n項(xiàng)叫數(shù)列的通項(xiàng)．以上述八個(gè)數(shù)列為例，讓學(xué)生練習(xí)指出某一個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)是多少，第二項(xiàng)是多少，指出某一個(gè)數(shù)列的一些項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)．由此可以看出，給定一個(gè)數(shù)列，應(yīng)能夠指明第一項(xiàng)是多少，第二項(xiàng)是多少，……，每一項(xiàng)都是確定的，即指明項(xiàng)數(shù)，對(duì)應(yīng)的項(xiàng)就確定．所以數(shù)列中的每一項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)有著對(duì)應(yīng)關(guān)系，這與我們學(xué)過的函數(shù)有密切關(guān)系．2．?dāng)?shù)列與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列可以看作特殊的函數(shù)，項(xiàng)數(shù)是其自變量，項(xiàng)是項(xiàng)數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，數(shù)列的定義域是正整數(shù)集，或是正整數(shù)集的有限子集．于是我們研究數(shù)列就可借用函數(shù)的研究方法，用函數(shù)的觀點(diǎn)看待數(shù)列．遇到數(shù)學(xué)概念不單要下定義，還要給其數(shù)學(xué)表示，以便研究與交流，下面探討數(shù)列的表示法．3．?dāng)?shù)列的表示法數(shù)列可看作特殊的函數(shù)，其表示也應(yīng)與函數(shù)的表示法有聯(lián)系，首先請(qǐng)學(xué)生回憶函數(shù)的表示法：列表法，圖象法，解析式法．相對(duì)于列表法表示一個(gè)函數(shù)，數(shù)列有這樣的表示法：用表示第一項(xiàng)，用表示第一項(xiàng)，……，用表示第項(xiàng)，依次寫出成為（1）列舉法:．簡記為．一個(gè)函數(shù)的直觀形式是其圖象，我們也可用圖形表示一個(gè)數(shù)列，把它稱作圖示法．（2）圖示法:啟發(fā)學(xué)生仿照函數(shù)圖象的畫法畫數(shù)列的圖形．具體方法是以項(xiàng)數(shù)為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng)為縱坐標(biāo)，即以為坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中做出點(diǎn)（以前面提到的數(shù)列為例，做出一個(gè)數(shù)列的圖象），所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點(diǎn)，因?yàn)闄M坐標(biāo)為正整數(shù)，所以這些點(diǎn)都在軸的右側(cè)，而點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于數(shù)列的項(xiàng)數(shù)．從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)由小到大變化而變化的趨勢(shì)．有些函數(shù)可以用解析式來表示，解析式反映了一個(gè)函數(shù)的函數(shù)值與自變量之間的數(shù)量關(guān)系，類似地有一些數(shù)列的項(xiàng)能用其項(xiàng)數(shù)的函數(shù)式表示出來，即，這個(gè)函數(shù)式叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式．（3）通項(xiàng)公式法:如數(shù)列的通項(xiàng)公式為；

的通項(xiàng)公式為；的通項(xiàng)公式為；數(shù)列的通項(xiàng)公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第項(xiàng)，又是這個(gè)數(shù)列中所有各項(xiàng)的一般表示．通項(xiàng)公式反映了一個(gè)數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系，給了數(shù)列的通項(xiàng)公式，這個(gè)數(shù)列便確定了，代入項(xiàng)數(shù)就可求出數(shù)列的每一項(xiàng)．例如，數(shù)列的通項(xiàng)公式，則．值得注意的是，正如一個(gè)函數(shù)未必能用解析式表示一樣，不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式，即便有通項(xiàng)公式，通項(xiàng)公式也未必唯一．除了以上三種表示法，某些數(shù)列相鄰的兩項(xiàng)（或幾項(xiàng)）有關(guān)系，這個(gè)關(guān)系用一個(gè)公式來表示，叫做遞推公式．（4）遞推公式法:如前面所舉的鋼管的例子，第層鋼管數(shù)與第層鋼管數(shù)的關(guān)系是，再給定，便可依次求出各項(xiàng)．再如數(shù)列中，，這個(gè)數(shù)列就是．像這樣，如果已知數(shù)列的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系用一個(gè)公式來表示，這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式．遞推公式是數(shù)列所特有的表示法，它包含兩個(gè)部分，一是遞推關(guān)系，一是初始條件，二者缺一不可．可由學(xué)生舉例，以檢驗(yàn)學(xué)生是否理解．三．小結(jié):1．?dāng)?shù)列的概念2．?dāng)?shù)列的四種表示四．作業(yè)

習(xí)題1---1P9A組第4題；B組第1五．板書設(shè)計(jì)數(shù)列（一）