9.1隨機(jī)抽樣9.1.1簡單隨機(jī)抽樣(第1課時)第九章統(tǒng)計問題某人在購買某種水果時,想知道其酸甜情況,是否需要把這種水果都嘗完?

如果全部水果都被購買者嘗了，不管水果酸甜與否,購買者都必須買下了,則嘗水果就沒意義了.如果只嘗一個，有可能反映不了整批水果情況.如果只嘗一個怎么樣?某人想利用周末的時間出去買點水果。那么，對于具體的統(tǒng)計問題，應(yīng)如何收集數(shù)據(jù)?如何從所收集的數(shù)據(jù)中提取信息來認(rèn)識未知現(xiàn)象?隨著社會的發(fā)展，抽樣調(diào)查的應(yīng)用范圍越來越廣泛.下面我們研究簡單隨機(jī)抽樣.調(diào)查方式全面調(diào)查抽樣調(diào)查定義對

調(diào)查對象都進(jìn)行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查，又稱普查根據(jù)一定目的，從總體中抽取

個體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對總體的情況作出

和

的調(diào)查方法相關(guān)概念總體：在一個調(diào)查中，把調(diào)查對象的

稱為總體，個體：組成總體的每一個調(diào)查對象稱為個體樣本：把從總體中抽取的

個體稱為樣本，樣本量：樣本中包含的_____

稱為樣本量每一個一部分估計推斷全體那部分個體數(shù)放回簡單隨機(jī)抽樣不放回簡單隨機(jī)抽樣一般地，設(shè)一個總體含有N(N為正整數(shù))個個體，從中

抽取n(1≤n＜N)個個體作為樣本如果抽取是放回的，且每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的概率都

，把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機(jī)抽樣如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內(nèi)

被抽到的概率都相等，把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣：

簡單隨機(jī)抽樣和

簡單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機(jī)抽樣.通過簡單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本逐個相等未進(jìn)入樣本的各個個體放回不放回1.抽簽法：先給總體中的N個個體

，然后把所有

寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片(也可以是卡片、小球等)上作為

，并將號簽放在一個不透明容器中，

后，每次從中不放回地抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，使與號簽上的編號對應(yīng)的個體進(jìn)入樣本，就得到一個容量為n的樣本.2.隨機(jī)數(shù)法(1)用隨機(jī)試驗生成隨機(jī)數(shù).(2)用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù)：①用

生成隨機(jī)數(shù)；②用_________軟件生成隨機(jī)數(shù)；③用

軟件生成隨機(jī)數(shù).編號編號號簽充分?jǐn)嚢栌嬎闫麟娮颖砀馬統(tǒng)計

假設(shè)口袋中有紅色和白色共1000個小球，除顏色外,小球的大小、質(zhì)地完全相同.你能通過抽樣調(diào)查的方法估計袋中紅球所占的比例嗎?

從袋中隨機(jī)地摸出一個球，記錄顏色后放回，搖勻后再摸出一個球,如此重復(fù)n次.根據(jù)初中的概率知識可知，隨著摸球次數(shù)的增加,摸到紅球的頻率會逐漸穩(wěn)定于摸到紅球的概率，即口袋中紅球所占的比例，因此,我們可以通過放回摸球，用頻率估計出紅球的比例.①在有放回地摸球中,同一個小球有可能被摸中多次，極端情況是每次摸到同一個小球,而被重復(fù)摸中的小球只能提供同一個小球的顏色信息.②如果我們采用不放回摸球,即從袋中摸出一個球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中隨機(jī)摸取,這樣就可以避免同一個小球被重復(fù)摸中.特別地，當(dāng)樣本量n=1000時，不放回摸球已經(jīng)把袋中的所有球取出，這就完全了解了袋中紅球的比例，而有放回摸球一般還不能對袋中紅球的比例作出準(zhǔn)確的判斷.

一般地，設(shè)一個總體含有N(N為正整數(shù))個個體，從中逐個抽取n(1≤n<N)個個體作為樣本.如果抽取是放回的，且每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機(jī)抽樣.如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機(jī)抽樣.放回簡單隨機(jī)抽樣和不放回簡單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機(jī)抽樣.通過簡單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本.簡單隨機(jī)抽樣問題1一家家具廠要為樹人中學(xué)高一年級制作課桌椅,他們事先想了解全體高一年級學(xué)生的平均身高,以便設(shè)定可調(diào)節(jié)課桌椅的標(biāo)準(zhǔn)高度.已知樹人中學(xué)高一年級有712名學(xué)生,如果要通過簡單隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查高一年級學(xué)生的平均身高,應(yīng)該怎么抽取樣本?先給712名學(xué)生編號，例如按1～712進(jìn)行編號，然后把所有編號寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片(也可以是卡片、小球)上作為號簽,并將這些小紙片放在一個不透明的盒里,充分?jǐn)嚢?最后從盒中不放回地逐個抽取號簽，使與號簽上的編號對應(yīng)的學(xué)生進(jìn)入樣本，直到抽足樣本所需要的人數(shù).1、抽簽法抽簽法的步驟：(1)先將總體中的所有個體（共N個）編號;(2)把所有編號寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片（也可以是卡片、小球等）上作為號簽;(3)將這些號簽放在一個不透明的盒里，充分?jǐn)嚢?(4)每次從中不放回地抽出1個號簽，連續(xù)抽取n次，得到n個號簽。編號制簽攪拌抽簽取樣(5)從總體中將與n個號簽相對應(yīng)的個體取出.2、隨機(jī)數(shù)法先給712名學(xué)生編號，例如按1—712進(jìn)行編號。用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生1~712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號，使與編號對應(yīng)的學(xué)生進(jìn)入樣本。重復(fù)上述過程，直到抽足樣本所需要的人數(shù)。如果生成的隨機(jī)數(shù)有重復(fù)，即同一編號被多次抽到，可以剔除重復(fù)的編號并重新產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，直到產(chǎn)生的不同編號個數(shù)等于樣本所需要的人數(shù)。(1)用隨機(jī)試驗生成隨機(jī)數(shù)準(zhǔn)備10個大小、質(zhì)地一樣的小球，小球上分別寫上數(shù)字0,1,2,3，…,9，把它們放入一個不透明的袋中。從袋中有放回摸取3次，每次摸取前充分?jǐn)嚢?，并把第一、二、三次摸到的?shù)字分別作為百、十、個位數(shù)，這樣就生成了一個三位隨機(jī)數(shù)。如果這個三位數(shù)在1~712范圍內(nèi)，就代表對應(yīng)編號的學(xué)生被抽中，否則舍棄編號。這樣產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)可能會有重復(fù)。(2)用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù)1.用計算器生成隨機(jī)數(shù)2.用電子表格軟件生成隨機(jī)數(shù)你認(rèn)為抽簽法有哪些優(yōu)點和缺點？優(yōu)點：簡單易行，當(dāng)總體個數(shù)不多的時候攪拌均勻很容易，個體有均等的機(jī)會被抽中，從而能保證樣本的代表性.缺點：當(dāng)總體個數(shù)較多時費時、費力，很難攪拌均勻，產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性很大.那隨機(jī)數(shù)法呢？練習(xí)1．下列抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是(

)A．環(huán)保局人員取河水進(jìn)行化驗B．用抽簽的方法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)表C．福利彩票用搖獎機(jī)搖獎D．老師抽取數(shù)學(xué)成績最優(yōu)秀的2名同學(xué)代表班級參加數(shù)學(xué)競賽C練習(xí)2．下面抽樣中是簡單隨機(jī)抽樣的個數(shù)是()①從無數(shù)個個體中抽取30個個體作為樣本②從100部手機(jī)中一次抽取5部進(jìn)行檢測③某班有45名同學(xué)，指定各自最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球比賽④一彩民買彩票選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽取6個號簽A．1 B．2C．3 D．4A(1)被抽取樣本的總體中的個體數(shù)N是有限的；(2)抽取的樣本是從總體中逐個抽取的；(3)簡單隨機(jī)抽樣是一種等可能的抽樣．簡單隨機(jī)抽樣必須具備的特點例1、從20架鋼琴中抽取5架進(jìn)行質(zhì)量檢查，請用抽簽法確定這5架鋼琴．[解]

第一步，將20架鋼琴編號，號碼是01,02，…，20.第二步，將號碼分別寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片上作為號簽．第三步，將小紙片放入一個不透明的盒里，充分?jǐn)噭颍谒牟?，從盒中不放回地逐個抽取5個號簽，使與號簽上編號相同的鋼琴進(jìn)入樣本．例2．某工廠有2000名工人，從中選取20人參加職工代表大會，采用簡單隨機(jī)抽樣方法進(jìn)行抽樣，是用抽簽法還是隨機(jī)數(shù)法？為什么？[提示]采用隨機(jī)數(shù)法，因為工人人數(shù)較大，制作號簽比較麻煩，所以決定用隨機(jī)數(shù)法．例3.某市質(zhì)監(jiān)局要檢查某公司某個時間段生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取10袋進(jìn)行檢驗，(1)利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時，應(yīng)如何操作？第一步，將500袋牛奶編號為001,002，…，500.第二步，用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生1～500范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)．第三步，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號，使編號對應(yīng)的袋裝牛奶進(jìn)入樣本．第四步，重復(fù)上述過程，直到產(chǎn)生不同的編號等于樣本所需要的數(shù)量．例3.某市質(zhì)監(jiān)局要檢查某公司某個時間段生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取10袋進(jìn)行檢驗，(2)如果用隨機(jī)試驗生成部分隨機(jī)數(shù)如下所示，據(jù)此寫出應(yīng)抽取的袋裝牛奶的編號．應(yīng)抽取的袋裝牛奶的編號為：162,277,354,384,263,491,175,331,455,068.1．一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧ǎP(guān)鍵看兩點：

一是制簽是否方便；二是個體之間差異不明顯．2．應(yīng)用