第二十二章一元二次方程第2課時(shí)21.1一元二次方程

編輯ppt一、溫故知新，問(wèn)題引入1.什么是一元二次方程？一元二次方程的一般形式為？2.把方程3x(x－1)=2(x+2)+8化成一般形式，并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).等式兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0).一般形式：3x2-5x-12=0二次項(xiàng)系數(shù)3一次項(xiàng)系數(shù)-5常數(shù)項(xiàng)-12編輯ppt3．問(wèn)題1．如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m，那么梯子的底端距墻多少米？x012345678…x2-36設(shè)梯子底端距墻為xm，那么，根據(jù)題意，可得方程為_(kāi)____．整理，得______．列表：x2=102-82x2=36編輯ppt3.問(wèn)題2．一個(gè)面積為120m2的矩形苗圃，它的長(zhǎng)比寬多2m，苗圃的長(zhǎng)和寬各是多少？x01234567891011x2+2x-120設(shè)苗圃的寬為xm，則長(zhǎng)為_(kāi)______m．根據(jù)題意，得________整理，得________列表：（x+2）x(x+2)=120x2+2x-120=0編輯ppt問(wèn):（1）問(wèn)題1中一元二次方程的解是多少？問(wèn)題2中一元二次方程的解是多少？（2）如果拋開(kāi)實(shí)際問(wèn)題，問(wèn)題1中還有x=-6的解；問(wèn)題2中還有x=-12的解．（2）如果拋開(kāi)實(shí)際問(wèn)題，問(wèn)題1中還有其他解嗎？問(wèn)題2呢？結(jié)論：（1）問(wèn)題1中x=6是x2-36=0的解，

問(wèn)題2中x=10是x2+2x-120=0的解．編輯ppt二、解決問(wèn)題，探索新知

使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解．注意：由實(shí)際問(wèn)題列出方程并解得的根，并不一定是實(shí)際問(wèn)題的根，還要考慮這些根是否確實(shí)是實(shí)際問(wèn)題的解．我們稱：一元二次方程的解叫做一元二次方程的根．編輯ppt例1．下面哪些數(shù)是方程2x2+10x+12=0的根？

-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．分析：要判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式兩邊相等即可．例題講解編輯ppt例2．你能用以前所學(xué)的知識(shí)求出下列方程的根嗎？（1）x2-64=0（2）3x2-6=0（3）x2-3x=0

分析：要求出方程的根，就是要求出滿足等式的數(shù)，可用直接觀察結(jié)合平方根的意義．編輯ppt1．你能求出下列方程的根嗎？（1）x2-49=0（2）4x2-9=0提示：先將方程化為x2=a的形式，再求平方根.鞏固練習(xí)編輯ppt2.(1)下面哪些數(shù)是方程x2-x-6=0的根？

-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．

(2)求出方程x2-x=0的根.

解:(1）3，-2．

(2）0,1.鞏固練習(xí)編輯ppt三、深化概念，問(wèn)題拓展

x1011121314151617…例3．要剪一塊面積為150cm2的長(zhǎng)方形鐵片，使它的長(zhǎng)比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪？請(qǐng)根據(jù)列方程回答以下問(wèn)題：（1）x可能小于5嗎？可能等于10嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．（2）完成下表：（3）你知道鐵片的長(zhǎng)x是多少嗎？編輯ppt1.已知方程5x2+mx-6=0的一個(gè)根是x=3，則m的值為_(kāi)_______．2.如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一個(gè)根，求（a-b）2+4ab的值．例4編輯ppt本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）一元二次方程根的概念及它與以前學(xué)習(xí)的解的相同處與不同處；（2）要會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根；（3）要會(huì)用一些