第六章元胞自動機交通流模型(móxíng)第一頁，共33頁。本章主要(zhǔyào)內(nèi)容§1元胞自動機理論§2元胞自動機交通流模型詳見：賈斌，高自友，基于元胞自動機的交通系統(tǒng)建模與模擬，科學(xué)出版社，2007-10

第二頁，共33頁。相關(guān)(xiāngguān)文獻：NagelandSchreckenberg.ACellularautomatonmodelforfreewaytraffie．JournalofPhysics(France)，1992鄭英力等．交通流元胞自動機模型綜述．公路交通科技(kējì)．2006,23(1):110~115孫躍等．基于元胞自動機原理的微觀交通仿真模型．重慶大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)．2005熊桂林,黃悅．元胞自動機在混合交通仿真中的應(yīng)用．系統(tǒng)工程．2006狄宣．基于元胞自動機的快速路仿真建模與交通流優(yōu)化分析．同濟大學(xué)碩士學(xué)位論文．2008.3SMaerivoet,BDeMoor，Cellularautomatamodelsofroadtraffic．PhysicsReports419(2005)1–64第三頁，共33頁。教學(xué)目的：了解初等元胞自動機的基本概念，掌握元胞自動機交通流模型的建立方法，掌握NS交通流模型的特點、適用條件及其仿真(fǎnɡzhēn)。重點：NS交通流模型難點：NS交通流模型的仿真(fǎnɡzhēn)第四頁，共33頁?！?元胞自動機理論(lǐlùn)一、什么是元胞自動機元胞自動機（CellularAutomata，CA）是一種時空離散的局部動力學(xué)模型，是研究復(fù)雜系統(tǒng)的一種典型方法，特別適合用于空間復(fù)雜系統(tǒng)的時空動態(tài)模擬研究。元胞自動機不是由嚴(yán)格定義的物理方程或函數(shù)確定，而是用一系列模型構(gòu)造的規(guī)則構(gòu)成。凡是滿足這些規(guī)則的模型都可以算作是元胞自動機模型。因此，元胞自動機是一類模型的總稱，或者說是一個(yīɡè)方法框架。第五頁，共33頁。在CA模型中，散布在規(guī)則格網(wǎng)(LatticeGrid)中的每一元胞(Cell)取有限的離散狀態(tài)，遵循同樣(tóngyàng)的作用規(guī)則，依據(jù)確定的局部規(guī)則作同步更新。大量元胞通過簡單的相互作用而構(gòu)成動態(tài)系統(tǒng)的演化。CA模型的特點：時間、空間、狀態(tài)都離散，每個變量只取有限多個狀態(tài)，且其狀態(tài)改變的規(guī)則在時間和空間上都是局部的。第六頁，共33頁。二、初等(chūděng)元胞自動機初等元胞自動機是狀態(tài)集S只有兩個元素{s1，s2}，即狀態(tài)個數(shù)k=2，鄰居半徑r=1的一維元胞自動機。由于在S中具體采用什么符號并不重要，它可取{0，1}，{-1，1}，{靜止，運動(yùndòng)}等等，重要的是S所含的符號個數(shù)，通常我們將其記為{0，1}。此時，鄰居集N的個數(shù)2·r=2，局部映射f：S3→S可記為:第七頁，共33頁。二、初等(chūděng)元胞自動機初等元胞自動機是狀態(tài)集S只有兩個元素{s1，s2}，即狀態(tài)個數(shù)k=2，鄰居半徑(bànjìng)r=1的一維元胞自動機。由于在S中具體采用什么符號并不重要，它可取{0，1}，{-1，1}，{靜止，運動}等等，重要的是S所含的符號個數(shù)，通常我們將其記為{0，1}。此時，鄰居集N的個數(shù)2·r=2，局部映射f：S3→S可記為:第八頁，共33頁。由于只有(zhǐyǒu)0、1兩種狀態(tài)，所以函數(shù)f共有28=256種狀態(tài)。t111110101100001010001000t+101001100S.Wolfram的初等(chūděng)元胞自動機第九頁，共33頁。256種初等(chūděng)CA規(guī)則對給定初值及規(guī)則f，可通過(tōngguò)計算機得到N步以后的演化結(jié)果t111110101100011010001000

t+10000…1…110000…0…110000…1…110000…1…110000…1…110001…0…110110…0…111010…0…01rule1rule2rule3rule4…rule184…rule255rule256第十頁，共33頁。Threecenturiesagosciencewastransformedbythedramaticnewideathatrulesbasedonmathematicalequationscouldbeusedtodescribethenaturalworld.Mypurposeinthisbookistoinitiateanothersuchtransformation,andtointroduceanewkindofsciencethatisbasedonthemuchmoregeneraltypesofrulesthatcanbeembodiedinsimplecomputerprograms.詳見：《ANewKindofScience》Freeonlineaccess:/第十一頁，共33頁。三個世紀(jì)以前，人們發(fā)現(xiàn)(fāxiàn)建立在數(shù)學(xué)方程基礎(chǔ)上的規(guī)律能夠用于對自然界的描述，伴隨著這種新觀念，科學(xué)發(fā)生了變革。在此書中我的目的是應(yīng)用簡單的計算機程序來表達更為一般的規(guī)律，并在此種規(guī)律的基礎(chǔ)上建立一種新的科學(xué)，從而啟動另一場科學(xué)變革。詳見：《ANewKindofScience》Freeonlineaccess:/第十二頁，共33頁。90號規(guī)則(guīzé)：分形結(jié)構(gòu)——CA_rule_90.m110號規(guī)則(guīzé)：復(fù)雜結(jié)構(gòu)——CA_rule_110.m第十三頁，共33頁?！?元胞自動機交通流模型(móxíng)一、第184號規(guī)則(guīzé)特別注意：第184號規(guī)則(guīzé)第十四頁，共33頁。特別注意：第184號規(guī)則車輛行駛(xíngshǐ)規(guī)則為：黑色元胞表示被一輛車占據(jù)，白色表示無車，若前方格子有車，則停止。若前方為空，則前進一格。t111110101100011010001000t+1101110001992年，德國學(xué)者Nagel和Schreckenberg在第184號規(guī)則的基礎(chǔ)(jīchǔ)上提出了一維交通流CA模型，即，NS模型（或NaSch模型）第十五頁，共33頁。二、NS模型在第184號規(guī)則的基礎(chǔ)上，1992年，德國學(xué)者(xuézhě)Nagel和Schreckenberg提出了一維交通流CA模型，即，NS模型（或NaSch模型）NagelandSchreckenberg.ACellularautomatonmodelforfreewaytraffie．JournalofPhysics(France)，1992CA模型最基本的組成包括四個部分:元胞(cell)、元胞空間(lattice)、鄰域(neighbor)及更新規(guī)則(rule)。第十六頁，共33頁。NS模型是一個隨機CA交通流模型，每輛車的狀態(tài)都由它的速度和位置所表示，其狀態(tài)按照(ànzhào)以下演化規(guī)則并行更新：a）加速過程：b）安全剎車過程：c）隨機慢化過程：（以隨機慢化概率p）d）位置更新：其中(qízhōng)：L---車輛長度~7.5m第十七頁，共33頁。NS模型(móxíng)的演化規(guī)則：1）加速:司機總是期望以最大的速度(sùdù)行駛2）安全剎車:為避免與前車碰撞3）隨機慢化（以隨機慢化概率p）:由于不確定因素a)過度剎車b)道路條件變化c)心理因素d)延遲加速4）位置更新:車輛前進第十八頁，共33頁。

a）加速過程

b）安全剎車過程c）隨機慢化過程

（以隨機慢化概率p）d）位置(wèizhi)更新例：設(shè)第十九頁，共33頁。在NS模型的基礎(chǔ)上，又陸續(xù)(lùxù)地提出了一系列一維CA交通模型，如TT、BJH、VDR、FI等模型；雙車道CA交通模型：STNS模型機非混合CA模型：CCA模型城市路網(wǎng)CA二維模型：BML、CTM模型LosAlamosNationalLaboratory：TRANSIMS(TRansportationANalysisSIMulationSystem)

第二十頁，共33頁。近年國際上出現(xiàn)(chūxiàn)的一門新的交叉學(xué)科－交通物理學(xué)B.S.Kerner,Springer2004

第二十一頁，共33頁。“幽靈式交通堵塞”（“phantom”or“ghost”trafficjams）的現(xiàn)象早在1975年就由Treiterer和Myers通過航拍圖像發(fā)現(xiàn)。直到1992年由德國學(xué)者(xuézhě)Nagel和Schreckenberg用元胞自動機（CA）交通流模型才加以成功再現(xiàn)和模擬解釋。NagelandSchreckenberg.ACellularautomatonmodelforfreewaytraffie．JournalofPhysics(France)，1992第二十二頁，共33頁。高速公路(ɡāosùɡōnɡlù)自發(fā)形成的堵塞

——幽靈堵塞（ghostjam）、時走時停（stop-and-gowave）航拍(hánɡpāi)圖，J.Treiterer，1975年第二十三頁，共33頁。條件：隨機慢化(mànhuà)概率p；密度ρ=13.3veh/km/lan（0.1）ρ=20veh/km/lan（0.15）ρ=33veh/km/lan（0.25）車輛長度~7.5m；道路長度L=7.5m×120=900m速度：1~7.5m/s=27km/h；2~2×7.5m/s=54km/h；3~3×7.5m/s=81km/h；4~4×7.5m/s=108km/h；5~5×7.5m/s=135km/h；第二十四頁，共33頁。隨機(suíjī)慢化概率p=0.2；密度ρ=13.3veh/km/lan（0.1）；

第5秒第10秒第20秒第40秒×7.5m第二十五頁，共33頁。隨機(suíjī)慢化概率p=0.2；密度ρ=20veh/km/lan（0.15）；初始(chūshǐ)隨機×7.5m第二十六頁，共33頁。隨機慢化概率(gàilǜ)p=0.2；密度ρ=27veh/km/lan（0.2）；

初始(chūshǐ)均勻分布×7.5m第二十七頁，共33頁。隨機慢化概率(gàilǜ)p=0.2；密度ρ=33veh/km/lan（0.25）；

×7.5m第二十八頁，共33頁。交通流CA模型的主要優(yōu)點：（1）模型簡單，特別(tèbié)易于在計算機上實現(xiàn)。（2）能夠再現(xiàn)各種復(fù)雜的交通現(xiàn)象，反映交通流特性。在模擬過程中人們通過考察元胞狀態(tài)的變化，不僅可以得到每一輛車在任意時刻的速度、位移以及車頭時距等參數(shù)描述交通流的微觀特性，還可以得到平均速度、密度、流量等參數(shù)，呈現(xiàn)交通流的宏觀特性。（3）能夠再現(xiàn)單車道、多車道以及路網(wǎng)的交通流建模；機動車和非機動車交通流的建模第二十九頁，共33頁。三、多車道(chēdào)CA模型與單車道(chēdào)模型相比，多車道(chēdào)模型增加了換車道(chēdào)規(guī)則。Nagel等在單車道(chēdào)NS模型的基礎(chǔ)上，又提出了多車道(chēdào)模型。在該模型中，在各條車道(chēdào)上行駛的車輛要遵守NS規(guī)則，在進行車道(chēdào)變換時還要滿足車道(chēdào)變換規(guī)則(lane-changingrules)。第三十頁，共33頁。該模型的車道變換(biànhuàn)規(guī)則如下:(1)如果vmax>gap,且gapleft≥gap，則從右車道變換(biànhuàn)至左車道。(2)如果vmax<gap-voffset,且vmax<gapright-voffset，則從左車道變換(biànhuàn)至右車道。(3)如果vback<gapbac