2021-2022學(xué)年河南省鄭州市京密高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行下列程序框圖運(yùn)行的結(jié)果是672，則下列控制條件正確的是A.

B.

C.

D.參考答案：D2.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）A．80 B．160 C．240 D．480參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】利用三視圖判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的體積即可．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)三棱柱截去一個(gè)三棱錐得到的，三棱柱的底面是直角三角形，兩直角邊邊長(zhǎng)為6和8，三棱柱的高為10，三棱錐的底面是直角三角形，兩直角邊為6和8，三棱錐的高為10，所以幾何體的體積V=×=160，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求解幾何體的體積，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．3.甲盒子裝有3個(gè)紅球，1個(gè)黃球，乙盒中裝有1個(gè)紅球，3個(gè)黃球，同時(shí)從甲乙兩盒中取出個(gè)球交換，分別記甲乙兩個(gè)盒子中紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望為，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是A. B. C. D．參考答案：D4.已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x∈[﹣1，0）時(shí)，f（x）=1﹣（）x，則f+f=(

)A．﹣1 B．1 C．2 D．2006參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得f（x）=f（2﹣x），再由奇偶性可得f（x）=﹣f（x﹣2），由此可推得函數(shù)的周期，根據(jù)周期性可把f，f轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上求解．解：因?yàn)閒（x）圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，所以f（x）=f（2﹣x），又f（x）為奇函數(shù)，所以f（2﹣x）=﹣f（x﹣2），即f（x）=﹣f（x﹣2），則f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣[﹣f（x）]=f（x），故4為函數(shù)f（x）的一個(gè)周期，從而f+f=f（0）+f（1），而f（0）=1﹣1=0，f（1）=﹣f（﹣1）=﹣[1﹣2]=1，故f（0）+f（1）=1，即f+f=1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性及其應(yīng)用，考查函數(shù)求值，解決本題的關(guān)鍵是利用已知條件推導(dǎo)函數(shù)周期．5.設(shè)函數(shù),若不等式有解，則實(shí)數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：不等式有解，導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【名師點(diǎn)睛】本題考查不等式有解問(wèn)題，要注意不等式有解和不等式恒成立的區(qū)別與聯(lián)系，解題時(shí)都可以采取分離參數(shù)法，此題不等式可變形為，令，有解，等價(jià)于的最小值，而恒成立，等價(jià)于的最大值．6.若R，為虛數(shù)單位，且，則（

）A．， B．，

C．， D．，參考答案：7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．問(wèn)，米幾何？”如圖是解決該問(wèn)題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=1.5（單位：升），則輸入k的值為（）A．4.5 B．6 C．7.5 D．9參考答案： B8.已知函數(shù)是偶函數(shù)，的圖象過(guò)點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)的圖象大致是(

)參考答案：B9.我們把焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線(xiàn)稱(chēng)為一對(duì)“相關(guān)曲線(xiàn)”．已知、是一對(duì)相關(guān)曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，是它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，當(dāng)時(shí)，這一對(duì)相關(guān)曲線(xiàn)中雙曲線(xiàn)的離心率是（）A．

B.

C.

D.參考答案：A設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸為，橢圓的離心率為，則.雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸為，雙曲線(xiàn)的離心率為，.，則由余弦定理得，當(dāng)點(diǎn)看做是橢圓上的點(diǎn)時(shí),有，當(dāng)點(diǎn)看做是雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)時(shí),有，兩式聯(lián)立消去得，即，所以，又因?yàn)?，所以，整理得，解得，所以，即雙曲線(xiàn)的離心率為，選A.10.已知m＞1，x，y滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為3，則+（）A．有最小值 B．有最大值C．有最小值 D．有最大值參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)可得a+5b=3，然后利用基本不等式求得+有最小值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，5），化目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）為y=，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)y=過(guò)A時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距最大，z有最大值為a+5b=3．∴+=（+）（）=．當(dāng)且僅當(dāng)a=5b，即a=，b=時(shí)，上式等號(hào)成立．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)（且）的值域?yàn)閇6,+∞)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：(1,2]當(dāng)x≤2時(shí)，y=﹣x+8≥6，要使函數(shù)（a＞0且a≠1）的值域?yàn)閇6，+∞），則有x＞2時(shí)，函數(shù)y=logax+5≥6，∴，解得1＜a≤2．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]．故答案為：（1，2]．

12.已知向量、滿(mǎn)足||=1，||=2，若對(duì)任意單位向量，均有|?|+|?|≤，則當(dāng)取最小值時(shí)，向量與的夾角為．參考答案：arccos（﹣）【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由對(duì)任意單位向量，均有|?|+|?|≤，可得|?+?|≤，即|+|≤，|﹣|≤，?|+|2≤6，|﹣|2≤6，求得取最小值，再求向量與的夾角．【解答】解：∵|?+?|≤|?|+|?|≤，且對(duì)任意單位向量，均有|?|+|?|≤，則|?+?|≤，?|+|≤，|﹣|≤，?|+|2≤6，|﹣|2≤6，?．取最小值為﹣，向量與的夾角為θ，cos，向量與的夾角為arccos（﹣），故答案為：arccos（﹣）13.已知函數(shù)則

____

____．參考答案：

14.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

▲

．參考答案：15.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1=1，其前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），且，則S4=．參考答案：15【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意先求出公比，再根據(jù)前n項(xiàng)和公式計(jì)算即可．【解答】解：正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1=1，且，∴1﹣=，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∴S4==15，故答案為：15．16.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)為，則由曲線(xiàn)、直線(xiàn)及軸圍成的封閉圖形的面積是______________．參考答案：略17.，都是單位向量，且與的夾角為60°，則|+|=．參考答案：考點(diǎn)：向量的模．.專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)題意，先求出?=，結(jié)合公式|+|2=2+2?+2計(jì)算并開(kāi)方可得答案．解答：解：根據(jù)題意，||=||=1，且、的夾角為60°，則?=，則|+|2=2+2?+2=3，故|+|=；故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量模的計(jì)算，求向量的模，一般用||2=2，轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運(yùn)算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程與直線(xiàn)l的普通方程；（2）設(shè)曲線(xiàn)C與直線(xiàn)l相交于P，Q兩點(diǎn)，以PQ為一條邊作曲線(xiàn)C的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）對(duì)于曲線(xiàn)C：由ρ=4cosθ可得ρ2=4ρcosθ，坐標(biāo)化即可，對(duì)于l，消去t整理可得；（2）由（1）可知圓和半徑，可得弦心距，進(jìn)而可得弦長(zhǎng)，可得面積．【解答】解：（1）對(duì)于曲線(xiàn)C：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x．對(duì)于l：由（t為參數(shù)），消去t可得，化為一般式可得；（2）由（1）可知C為圓，且圓心為（2，0），半徑為2，∴弦心距，∴弦長(zhǎng)，∴以PQ為邊的圓C的內(nèi)接矩形面積19.已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)相切．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)(2，0)的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)＜

時(shí)，求實(shí)數(shù)取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，所以．即．·····························2分又因?yàn)?，所以，．故橢圓的方程為．····················4分（Ⅱ）由題意知直線(xiàn)的斜率存在.設(shè)：，，，，由得.，.···············6分，.∵，∴，，.∵點(diǎn)在橢圓上，∴，∴.··························8分∵＜，∴，∴∴，∴，∴.·················10分∴，∵，∴，∴或，∴實(shí)數(shù)取值范圍為.··············12分(注意：可設(shè)直線(xiàn)方程為，但需要討論或兩種情況)略20.已知a>0且，關(guān)于x的不等式的解集是，解關(guān)于x的不等式。參考答案：關(guān)于x的不等式的解集是，∵∴

由（1）得，解得或；

由（2）得，解得或；

∴原不等式的解集是.

21.一個(gè)布袋里有3個(gè)紅球，2個(gè)白球共５個(gè)球.現(xiàn)抽取3次，每次任意抽取2個(gè)，并待放回后再抽下一次，求：（1）３次抽取中，每次取出的2個(gè)球都是1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率；（2）３次抽取中，有2次取出的2個(gè)球是1個(gè)白球和1個(gè)紅球，還有1次取出的2個(gè)球同色的概率；參考答案：解：記事件A：“一次