2022湖南省永州市凡龍圩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)且當(dāng)，則的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：答案：D2.某幾何體的三視圖如圖所示，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則該三棱錐的表面積為（

）A． B． C． D．參考答案：D如圖所示，該幾何體是正方體的內(nèi)接正三棱錐，所以三棱錐的棱長(zhǎng)為，因此此幾何體的表面積．故選D．3.已知，命題，則(

)A．是假命題;

B．是假命題;C．是真命題;

D.是真命題;

參考答案：D4.如圖，在四棱錐中，側(cè)面為正三角形，底面為正方形，側(cè)面⊥底面，為底面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則點(diǎn)在正方形內(nèi)的軌跡為()參考答案：A5.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x﹣85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D考點(diǎn)：回歸分析的初步應(yīng)用．專(zhuān)題：閱讀型．分析：根據(jù)回歸方程為=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正確，對(duì)于D回歸方程只能進(jìn)行預(yù)測(cè)，但不可斷定．解答：解：對(duì)于A，0.85＞0，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故正確；對(duì)于B，回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，），故正確；對(duì)于C，∵回歸方程為=0.85x﹣85.71，∴該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故正確；對(duì)于D，x=170cm時(shí)，=0.85×170﹣85.71=58.79，但這是預(yù)測(cè)值，不可斷定其體重為58.79kg，故不正確故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生對(duì)線性回歸方程的理解，屬于中檔題．7.設(shè)，則（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜c＜a參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較；三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】首先根據(jù)所給的三個(gè)數(shù)字，按照對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行比較，第一個(gè)數(shù)字第一個(gè)數(shù)字30.5＞30=1，第二個(gè)數(shù)字=log31＜log32＜log33=1，第三個(gè)數(shù)字求出結(jié)果小于0，最后總結(jié)最后結(jié)果．【解答】解：∵在，三個(gè)數(shù)字中，第一個(gè)數(shù)字30.5＞30=1，第二個(gè)數(shù)字0=log31＜log32＜log33=1第三個(gè)數(shù)字cos=﹣＜0故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值大小的比較，考查對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)對(duì)于底數(shù)不同時(shí)的單調(diào)性不同，比較三個(gè)數(shù)字與1，0的關(guān)系，對(duì)于底數(shù)不同的對(duì)數(shù)或指數(shù)一般找一個(gè)中間量進(jìn)行比較大?。?.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6，7}，則集合A∩?UB=（）A．{3} B．{2，5} C．{2，3，5} D．{2，3，5，8}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】先由補(bǔ)集的定義求出?UB，再利用交集的定義求A∩?UB．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，B={1，3，4，6，7}，∴?UB═{2，5，8}，又集合A={2，3，5}，∴A∩?UB={2，5}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交、并補(bǔ)集的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握交集與補(bǔ)集的定義，計(jì)算出所求的集合．9.若，則下列各結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．參考答案：D略10.i為虛數(shù)單位，,則的共軛復(fù)數(shù)為

(

)A.

2-i

B.

2+i

C.-2-i

D.-2+i參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算;共軛復(fù)數(shù).【答案解析】C解析：解：因?yàn)椋实墓曹棌?fù)數(shù)為，故選C.【思路點(diǎn)撥】先把原式化簡(jiǎn)，再利用共軛復(fù)數(shù)的概念即可求得結(jié)果.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，交軸于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，垂直于，垂足為，交軸于點(diǎn)，若，則

．參考答案：412.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)，則的取值范圍是

．參考答案：略13.平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)是單位圓在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，，若，則為_(kāi)____．參考答案：分析】利用任意角三角函數(shù)的定義可知，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，再利用兩角差的正余弦公式求得的值，兩者相加即可得解．【詳解】解：由題意知：，，由，得，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．14.若拋物線C：x=2py2（p＞0）過(guò)點(diǎn)（2，5），則準(zhǔn)線的方程為．參考答案：x=﹣【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，求出P，然后求解拋物線準(zhǔn)線方程．【解答】解：拋物線C：x=2py2（p＞0）過(guò)點(diǎn)（2，5），可得2=2p×25，可得p=，拋物線方程為：y2=x，它的準(zhǔn)線方程為：x=﹣．故答案為：x=﹣．15.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（0）]=．參考答案：0【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的解析式求得f（0）的值，進(jìn)而求得f[f（0）]的值．【解答】解：∵函數(shù)，則f（0）=30=1，∴f[f（0）]=f（1）=log21=0，故答案為0．16.如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為225，135，則輸出的a=

．參考答案：45【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算出當(dāng)前的a，b的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由a=225，b=135，滿(mǎn)足a＞b，則a變?yōu)?25﹣135=90，由a＜b，則，b=135﹣90=45，由b＜a，則，a=90﹣45=45，由a=b=45，則輸出的a=45．故答案為：45．17.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和S＝n+n，則數(shù)列的前5項(xiàng)的和為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多分或打滿(mǎn)局時(shí)停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為．（1）求的值；（2）設(shè)表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）依題意，當(dāng)甲連勝局或乙連勝局時(shí)，第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽結(jié)束．有．

解得或．

，

．

………………5分（Ⅱ）依題意知，依題意知，的所有可能值為2，4，6．………………6分設(shè)每?jī)删直荣悶橐惠?，則該輪結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為．若該輪結(jié)束時(shí)比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時(shí)，該輪比賽結(jié)果對(duì)下輪比賽是否停止沒(méi)有影響．從而有，，．

10分隨機(jī)變量的分布列為：

246P則

……12分19.在四棱錐中，底面是矩形，平面，是等腰三角形，，是的一個(gè)三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求二面角的正切值參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)槠矫?，所?/p>

又因?yàn)榈酌媸蔷匦?，所?/p>

又因?yàn)?，所以平?

又因?yàn)槠矫?，所以平面平?

（Ⅱ)解：方法一：（幾何法)過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，連接.

不妨設(shè)，則.

因?yàn)槠矫?，所?

又因?yàn)榈酌媸蔷匦危?

又因?yàn)?，所以平面，所以A.

又因?yàn)?，所以平面，所?/p>

所以就是二面角的平面角.

在中，由勾股定理得，

由等面積法，得，

又由平行線分線段成比例定理，得.

所以.所以.

所以.

所以二面角的正切值為.

方法二：（向量法）以，，分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：

不妨設(shè)，則由（Ⅱ）可得，.

又由平行線分線段成比例定理，得，

所以，所以.所以點(diǎn)，，.

則，.

設(shè)平面的法向量為，則

由得得

令，得平面的一個(gè)法向量為；

又易知平面的一個(gè)法向量為；

設(shè)二面角的大小為，則.

所以.所以二面角的正切值為.20.已知函數(shù),若,且的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值；

(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解析：(Ⅰ)∵,∴

①∴,又的圖象在點(diǎn)

處的切線方程為,即,

②

③

聯(lián)立方程①②③,解得.

(Ⅱ).

令,得.遞增極大遞減極小遞增

故的單調(diào)增區(qū)間為,,單調(diào)減區(qū)間為.21.（本小題14分）已知數(shù)列滿(mǎn)足：，且．（I）設(shè)，求證是等比數(shù)列；（II）（i）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（ii）求證：對(duì)于任意都有成立．參考答案：（I）略（II）（i）（ii）略【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合D5（I）由已知得，

……2分則，

………………3分又，則是以3為首項(xiàng)、3為公比的等比數(shù)列

………………4分（II）（i）解法1：由（I）得，即，則，相減得，

………………5分則，，，，相加得，則，

…7分當(dāng)時(shí)上式也成立由得，

……8分故

……9分解法2：由得，

……6分則，，，相加得

……9分解法3：由得，

……5分設(shè)，則，可得，又，故，

………8分

則

……9分（ii）證法1：易證則

…11分同理可得則

…13分故

…14分證法2：

……11分故

……13分

……14分證法3：

……11分易證則

……13分故

……14分

【思路點(diǎn)撥】構(gòu)造新數(shù)列證明結(jié)果，根據(jù)累和求出結(jié)果，根據(jù)放縮證明結(jié)論。22.如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)為G，AD⊥平面ABE，AE⊥EB，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥CE．（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求三棱錐C﹣GBF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）利用線面垂直的性質(zhì)及判定可得BC⊥平面ABE，可得BC⊥AE．再利用線面垂直的判定定理可得AE⊥平面BCE；（Ⅱ）由三角形的中位線定理可得：FG∥AE，．利用線面垂直的性質(zhì)可得FG⊥平面BCE．再利用“等體積變形”即可得出VC﹣GBF=VG﹣BCF計(jì)算出即可．【解答】（I）證明：∵AD⊥