2022山西省長治市襄垣縣第三中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)的圖象關于直線及直線對稱，且時，，則（）A．

B．

C．D．參考答案：B略2.在等差數(shù)列中，為一個確定的常數(shù)，為其前項和，則下列各個和中也為確定的常數(shù)的是（

）A．

B． C．

D．參考答案：D易知：為常數(shù)，所以為常數(shù)，所以為常數(shù)，因此選D。3.函數(shù)的圖像大致是

（

）參考答案：A4.若數(shù)列{an}是公比不為1的等比數(shù)列,且,則（

）A.4π2

B.2π2

C.π2 D.3π2參考答案：C5.對于直線m，n和平面，有如下四個命題：（1）若 （2）若（3）若 （4）若其中真命題的個數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A（1）錯誤。（2）當時，則不成立。（3）不正確。當有，又所以有，所以只有（4）正確。選A.6.復數(shù)z1、z2滿足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(m、λ、θ∈R)，并且z1＝z2，則λ的取值范圍是()A． B．C． D.[，1]參考答案：C∵z1＝z2，∴m＋(4－m2)i＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i，7.向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若向量與共線,則實數(shù)（

）A.－2 B.－1

C.1

D.2參考答案：D8.下列四個圖中，函數(shù)y=的圖象可能是(

)參考答案：C略9.已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實數(shù)x0，使得成立，則實數(shù)a的值為A．－ln2－1

B．ln2－1

C．－ln2

D．ln2參考答案：A

10.已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x2﹣2x＞0}，則A∩B=（）A．（2，4] B．[2，4] C．{0，3，4} D．{3，4}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中不等式變形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B=（﹣∞，0）∪（2，+∞），∵A={0，1，2，3，4}，∴A∩B={3，4}，故選：D．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若=，則tan2α的值為．參考答案：﹣【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：若==，則tanα=3，∴tan2α===﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，二倍角的正切公式的應用，屬于基礎題．12.函數(shù)的定義域,它的零點組成的集合是,的定義域,它的零點組成的集合是，則函數(shù)零點組成的集合是

（答案用、、的集合運算來表示）參考答案：13.當前的計算機系統(tǒng)多數(shù)使用的是二進制系統(tǒng)，數(shù)據(jù)在計算機中主要以補碼的形式存儲.計算機中的進制則是一個非常微小的開關,用“開“來表示1,“關“來表示O.則將十進制下的數(shù)168轉成二進制下的數(shù)是

．參考答案：10101000，轉成二進制下的數(shù)是10101000，故答案為10101000.

14.已知是奇函數(shù)，且，若，則

。參考答案：因為為奇函數(shù)，所以，所以，，所以。15.已知函數(shù)在時取得最小值,則__________.

參考答案：3616.若直線與圓有公共點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.若圓錐的母線長，高，則這個圓錐的體積等于

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=mlnx，g（x）=（x＞0）．（Ⅰ）當m=1時，求曲線y=f（x）?g（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）討論函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）利用導數(shù)的運算法則可得切線的斜率，利用點斜式即可得出．（Ⅱ）f′（x）=，g′（x）=，F(xiàn)′（x）=f′（x）﹣g′（x）=﹣=，對m分類討論，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）當m=1時，曲線y=f（x）g（x）=．y′==，…（2分）x=1時，切線的斜率為，又切線過點（1，0）．所以切線方程為y=（x﹣1），化為：x﹣2y﹣1=0．…（4分）（Ⅱ）f′（x）=，g′（x）=，F(xiàn)′（x）=f′（x）﹣g′（x）=﹣=，當m≤0時，F(xiàn)′（x）＜0，函數(shù)F（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；…（6分）當m＞0時，令k（x）=mx2+（2m﹣1）x+m，△=（2m﹣1）2﹣4m2=1﹣4m，當△≤0時，即m≥，k（x）≥0，此時F′（x）≥0，函數(shù)F（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；…（8分）當△＞0時，即，方程mx2+（2m﹣1）x+m=0有兩個不等實根x1＜x2，（x1=，x2=）．∴x1+x2==﹣2＞2，x1?x2=1，…（10分）所以0＜x1＜1＜x2，此時，函數(shù)F（x）在（0，x1），（x2，+∞）上單調(diào)遞增；在（x1，x2）上單調(diào)遞減綜上所述，當m≤0時，F(xiàn)（x）的單減區(qū)間是（0，+∞）；當時，F(xiàn)（x）的單減區(qū)間是（x1，x2），單增區(qū)間是（0，x1），（x2，+∞）上單調(diào)遞增；當時，F(xiàn)（x）單增區(qū)間是（0，+∞）．…（12分）【點評】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、切線的斜率、一元二次方程的實數(shù)根與判別式的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．19.（18分）已知f（x）=定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，把方程f（x）=稱為函數(shù)f（x）的特征方程，特征方程的兩個實根α，β（α＜β）稱為f（x）的特征根．（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）求αf（β）+βf（α）的值；（3）判斷函數(shù)y=f（x），x∈的單調(diào)性，并證明．參考答案：考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：（1）討論m=0，和m≠0，并且顯然能得到m=0時f（x）為奇函數(shù)，而m≠0時f（x）非奇非偶，對于這種情況舉反例說明即可；（2）先得到f（x）的特征方程為：x2﹣mx﹣1=0，而根據(jù)韋達定理即可得到α+β=m，αβ=﹣1，并且，從而便可求出=﹣m2﹣2；（3）利用單調(diào)性的定義來判斷f（x）的單調(diào)性：設α＜x1＜x2＜β，作差判斷f（x1）﹣f（x2）的符號即可得出f（x）在上的單調(diào)性．解答： 解：（1）①m=0時，是奇函數(shù)；②m≠0時，f（﹣1）=，f（1）=；∴f（﹣1）≠f（1），f（﹣1）≠﹣f（1）；∴是非奇非偶函數(shù)；（2）∵；∴△=m2+4＞0恒成立；∴α+β=m，αβ=﹣1；∵；∴=；∴αf（β）+βf（α）=﹣m2﹣2；（3）設α＜x1＜x2＜β，則：；；∴，；；∴；∴2x1x2﹣m（x1+x2）﹣2＜0；∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0；∴f（x1）﹣f（x2）＜0；∴f（x）在內(nèi)單調(diào)遞增．點評：考查奇函數(shù)的定義，舉反例來說明一個函數(shù)非奇非偶的方法，韋達定理，一元二次方程取得實根的情況和判別式△的關系，以及利用單調(diào)性的定義判斷函數(shù)單調(diào)性的方法和過程，基本不等式的應用，熟悉二次函數(shù)的圖象．20.某市在“國際禁毒日”期間，連續(xù)若干天發(fā)布了“珍愛生命，遠離毒品”的電視公益廣告，期望讓更多的市民知道毒品的危害性．禁毒志愿者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機抽取了100名年齡階段在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民進行問卷調(diào)查，由此得到樣本頻率分布直方圖如圖所示．（1）求隨機抽取的市民中年齡段在[30，40）的人數(shù)；（2）從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取5人，求[50，60）年齡段抽取的人數(shù)．參考答案：【考點】B8：頻率分布直方圖；B3：分層抽樣方法．【分析】（1）由頻率分布直方圖求出隨機抽取的市民中年齡段在[30，40）的頻率，由此能求出隨機抽取的市民中年齡段在[30，40）的人數(shù)．（2）由頻率分布直方圖得不小于40歲的人的頻數(shù)是25人，由此能求出在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖知，隨機抽取的市民中年齡段在[30，40）的頻率為：1﹣10×（0.020+0.025+0.015+0.010）=0.3，即隨機抽取的市民中年齡段在[30，40）的人數(shù)為100×0.3=30人；（2）由（1）知，年齡段在[40，50），[50，60）的人數(shù)分別為100×0.15=15人，100×0.1=10人，即不小于40歲的人的頻數(shù)是25人，∴在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為10×=2人．21.已知圓求：過點與圓相切的切線方程；若點是直線上的動點，過點作圓的切線，其中為切點，求：四邊形面積的最小值及此時點的坐標．參考答案：⑴①當切線方程為②當時設切線方程為切線方程為或⑵故最小時四邊形面積最小，的最小值為此時略22.在四棱錐P?ABCD中，AD∥BC，平面PAC⊥平面ABCD，AB=AD=DC=1，∠ABC=∠DCB=60?，E是PC上一點.（Ⅰ）證明：平面EAB⊥平面PAC；（Ⅱ）若△PAC是正三角形，且E是PC中點，求三棱錐A?EBC的體積.參考答案：(Ⅰ)證明：依題意得四邊形ABCD是底角為60?的等腰梯形，………1分∴∠BAD=∠ADC=120?.

.…………........……2分∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=30?，

.……………….........3分∴∠BAC=∠BAD?∠DAC=120??30?=90?，即AB⊥AC.…...........…4分∵平面PAC⊥平面ABCD,平面PAC∩平面ABCD=AC，∴AB⊥平面PAC，

..........................………………...5分又平面AB?平面EAB，∴平面EAB⊥平面PAC；

..........................……………...6分(Ⅱ)解法一：由(Ⅰ)及已知得，在Rt△ABC中，∠ABC=60?，AB=1，∴AC=AB?tan60?=，BC=2AB=2，且AB⊥平面PAC，.........……………7分∴AB是三棱錐B?EAC的高，正△PAC的邊長為.

...……………8分∵E是PC的中點，∴S△EAC＝S△PAC＝.

………10分∴三棱錐A?EBC的體積為...……………12分(Ⅱ)解法二：過P作PO⊥AC于點O，∵平面PAC⊥平面ABCD,平面PAC∩平面ABCD=AC，∴PO⊥平面ABC，

過E作EF⊥AC于點F，同理得EF⊥平面ABC，∴EF是三棱錐E?ABC的高，且PO∥EF，

………7分又E是PC中點，∴EF是△POC的中位線，故.由(Ⅰ)及已知得，在Rt△ABC中，∠ABC=60?，AB=1，∴BC=2AB=2,AC=A