2022年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設(shè)D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標(biāo)下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3dr

C.D.

3.

4.A.有一個(gè)拐點(diǎn)B.有三個(gè)拐點(diǎn)C.有兩個(gè)拐點(diǎn)D.無拐點(diǎn)

5.曲線y＝1nx在點(diǎn)(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

6.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

7.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

8.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

9.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學(xué)管理B.企業(yè)再造C.學(xué)習(xí)型組織D.目標(biāo)管理

10.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

11.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

12.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散

13.

14.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

15.

16.

17.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

18.

19.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.

24.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

25.

26.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

27.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

28.A.

B.

C.

D.

29.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無定義30.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

31.

32.

33.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)34.（）。A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.設(shè)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

38.設(shè)Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

39.

40.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

41.

42.

43.

44.

45.A.-1

B.0

C.

D.1

46.

47.

48.A.3B.2C.1D.0

49.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時(shí)AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運(yùn)動到圖示位置時(shí)(以MO為坐標(biāo)原點(diǎn)，小環(huán)Md運(yùn)動方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說法不正確的一項(xiàng)是()。

A.小環(huán)M的運(yùn)動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

50.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C二、填空題(20題)51.

52.

53.54.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分55.

56.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

57.

58.

59.過原點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為______．60.61.

62.

63.

64.設(shè)，則f'(x)=______．65.=______．66.

67.

68.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．69.

70.函數(shù)在x=0連續(xù)，此時(shí)a=______.

三、計(jì)算題(20題)71.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

72.求微分方程的通解．73.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則74.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.76.77.

78.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．80.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

81.

82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．83.

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

86.

87.88.證明：89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．90.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)91.

92.設(shè)x2為f(x)的原函數(shù)．求．

93.

94.

95.

96.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)．

97.

98.

99.

100.求通過點(diǎn)(1，2)的曲線方程，使此曲線在[1，x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線弧終點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y乘積的2倍減去4。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

()。

A.0B.1C.2D.4六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.B因?yàn)镈：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

3.B

4.D本題考查了曲線的拐點(diǎn)的知識點(diǎn)

5.D本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線)，y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

6.C由于f'(2)=1，則

7.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

8.A

9.C解析：建立共同愿景屬于學(xué)習(xí)型組織的管理觀念。

10.C選項(xiàng)A中，y=|x|，在x=0處有尖點(diǎn)，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項(xiàng)D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)（事實(shí)上，在x=0點(diǎn)就沒定義）.

11.D本題考查的知識點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

12.C解析：

13.C

14.A

15.B

16.A

17.C

18.C

19.D本題考查的知識點(diǎn)為－階微分方程的求解．

可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程．

解法2將方程認(rèn)作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

20.A解析：

21.B

22.A

23.A

24.D內(nèi)的概念，與f(x)在點(diǎn)x0處是否有定義無關(guān)．

25.B

26.C

27.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

28.C

29.A因?yàn)閒"(x)=故選A。

30.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

31.C

32.B

33.A

34.C

35.C

36.C

37.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點(diǎn)。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

38.C

39.C

40.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

41.D解析：

42.B

43.D

44.B

45.C

46.C

47.D

48.A

49.D

50.B

51.2

52.5/2

53.54.本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

55.

56.

57.x=2x=2解析：

58.59.2x+y-3z=0本題考查的知識點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=060.2．

本題考查的知識點(diǎn)為二次積分的計(jì)算．

由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計(jì)算可知

61.

62.2

63.

64.本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

65.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元積分法。設(shè)t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當(dāng)x=0時(shí)，t=0；當(dāng)x=π時(shí)，t=π/2。因此

66.1．

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

67.168.2x+3y+2本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

則

69.

70.0

71.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

72.73.由等價(jià)無窮小量的定義可知

74.

75.

76.

77.由一階線性微分方程通解公式有

78.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.

80.

81.

82.

83.

則

84.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

85.由二重積分物理意義知

86.

87.

88.

89.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

90.

列表：

說明

91.92.解法1

由于x