2022年安徽省淮北市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

4.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43.3MPa

5.A.e

B.

C.

D.

6.

7.設y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

8.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

9.設()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結(jié)論都不正確

10.

11.

12.

13.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶14.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.設f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導，且f(0)=f(1)，則在(0，1)內(nèi)曲線y=f(x)的所有切線中()．A.A.至少有一條平行于x軸B.至少有一條平行于y軸C.沒有一條平行于x軸D.可能有一條平行于y軸19.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

20.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

二、填空題(20題)21.設區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．

22.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

23.

24.

25.

26.微分方程y'=ex的通解是________。

27.

28.

29.

30.31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.求微分方程的通解．43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．48.證明：49.50.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．51.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．54.55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

58.

59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.

66.

67.

68.求曲線y=x3-3x+5的拐點.

69.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

70.設y=xsinx，求y．

五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.計算其中D是由y=x,x=0，y=1圍成的平面區(qū)域．

參考答案

1.D解析：

2.C由不定積分基本公式可知

3.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

4.C

5.C

6.C

7.C由鏈式法則可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

8.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)?？芍獞xC。

9.D

10.D解析：

11.B

12.B

13.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設令t=-u,是奇函數(shù)。

14.B

15.D

16.C

17.A

18.A本題考查的知識點有兩個：羅爾中值定理；導數(shù)的幾何意義．

由題設條件可知f(x)在[0，1]上滿足羅爾中值定理，因此至少存在一點ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．這表明曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線必定平行于x軸，可知A正確，C不正確．

如果曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線平行于y軸，其中ξ∈(0，1)，這條切線的斜率為∞，這表明f'(ξ)=∞為無窮大，此時說明f(x)在點x=ξ不可導．因此可知B，D都不正確．

本題對照幾何圖形易于找出解答，只需依題設條件，畫出一條曲線，則可以知道應該選A．

有些考生選B，D，這是由于不明確導數(shù)的幾何意義而導致的錯誤．

19.C

20.C21.1/2本題考查的知識點為計算二重積分．其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積，而區(qū)域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

22.2由題設有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

23.2

24.y=0

25.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

26.v=ex+C

27.28.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

29.x=2x=2解析：

30.f(x)本題考查了導數(shù)的原函數(shù)的知識點。

31.32.本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

33.

解析：34.1．

本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

35.

解析：

36.

解析：

37.

38.y=f(0)

39.1/3

40.坐標原點坐標原點

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

42.

43.

44.

則

45.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.

49.50.由二重積分物理意義知

51.

52.

53.

54.

55.函數(shù)的定義域為

注意

56.由等價無窮小量的定義可知

57.

列表：

說明

58.59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0當x＜0時，y''＜0