2022-2023學(xué)年寧夏回族自治區(qū)中衛(wèi)市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.微分方程y''-2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

2.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

3.

4.控制工作的實質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標(biāo)準

5.

6.

7.

8.

9.

10.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

11.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

12.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

13.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

14.

15.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

16.當(dāng)x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

17.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

18.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

19.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

20.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

二、填空題(20題)21.函數(shù)的間斷點為______．22.

23.

24.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

25.

26.冪級數(shù)的收斂半徑為________。27.

28.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

29.30.

31.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

32.

33.

34.

35.設(shè)y=-lnx/x，則dy=_________。

36.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。

37.

38.曲線y=x3-6x的拐點坐標(biāo)為______．39.

40.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=______．

三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.

43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．52.求微分方程的通解．53.54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．55.

56.

57.

58.證明：59.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則60.四、解答題(10題)61.證明：當(dāng)時，sinx+tanx≥2x．

62.63.(本題滿分8分)64.已知f(x)在[a，b]上連續(xù)且f(a)=f(b)，在（a，b)內(nèi)f''(x)存在，連接A(a，f(a))，B(b，f(b))兩點的直線交曲線y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，試證在（a，b)內(nèi)至少有一點ξ使得f''(ξ)=0.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答題(0題)72.(本題滿分10分)設(shè)F(x)為f(x)的－個原函數(shù)，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

參考答案

1.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設(shè)為Aex.

2.D

3.A

4.A解析：控制工作的實質(zhì)是糾正偏差。

5.C

6.C

7.D

8.A

9.A

10.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

11.B

12.A

13.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

14.C

15.C

16.B本題考查了等價無窮小量的知識點

17.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

18.C

19.B

20.A21.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當(dāng)，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。

22.

23.-1

24.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點。

25.-2sin2-2sin2解析：26.因為級數(shù)為，所以用比值判別法有當(dāng)＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。27.1．

本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

28.y=1/229.對已知等式兩端求導(dǎo)，得

30.

31.0因為sinx為f(x)的一個原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

32.

33.34.1/2本題考查的知識點為極限的運算．

35.36.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

37.38.(0，0)本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點x1，x2，…，xk兩側(cè)，y"的符號是否異號．若在xk的兩側(cè)y"異號，則點(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當(dāng)x=0時，y=0．

當(dāng)x＜0時，y"＜0；當(dāng)x＞0時，y"＞0．因此點(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點．

本題出現(xiàn)較多的錯誤為：填x=0．這個錯誤產(chǎn)生的原因是對曲線拐點的概念不清楚．拐點的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點稱之為曲線的拐點．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應(yīng)該引起注意的，也就是當(dāng)判定y"在x0的兩側(cè)異號之后，再求出f(x0)，則拐點為(x0，f(x0))．

注意極值點與拐點的不同之處!

39.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當(dāng)x＝1時，t＝2；當(dāng)x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．

40.cosxcosx解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

41.

42.

則

43.

44.

45.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.

50.由二重積分物理意義知

51.函數(shù)的定義域為

注意

52.

53.

54.

列表：

說明

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.

58.

59.由等價無窮小量的定義可知

60.

61.

62.63.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

比較典型的錯誤是利用換元計算時，一些考生忘記將積分限也隨之變化.64.由題意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)內(nèi)有一點η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)內(nèi)有一點η2，使得f'(η2）=0，