2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

2.函數(shù)在（-3，3）內(nèi)展開(kāi)成x的冪級(jí)數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

3.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

4.

5.

6.

7.A.3B.2C.1D.1/2

8.

9.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

10.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

11.

12.A.

B.

C.

D.

13.

等于()．

14.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無(wú)關(guān)條件

15.當(dāng)x→0時(shí)，x是ln(1+x2)的

A.高階無(wú)窮小B.同階但不等價(jià)無(wú)窮小C.等價(jià)無(wú)窮小D.低階無(wú)窮小

16.

17.A.

B.x2

C.2x

D.

18.

19.

A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.極限=________。

30.

31.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

32.

33.

34.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_____．

35.

36.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

43.

44.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

51.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

52.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

55.求微分方程的通解．

56.

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

58.

59.

60.證明：

四、解答題(10題)61.

62.y=xlnx的極值與極值點(diǎn)．

63.

64.（本題滿分8分）

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品利潤(rùn)L(x)=5000+x一0．0001x2百元[單位：件]，問(wèn)生產(chǎn)多少件時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

2.B

3.B

4.B

5.D解析：

6.A解析：

7.B，可知應(yīng)選B。

8.D

9.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

10.A

11.B

12.C

13.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

14.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定。∴可導(dǎo)是可積的充分條件

15.D解析：

16.A

17.C

18.D解析：

19.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

20.C解析：

21.1/21/2解析：

22.

解析：

23.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

24.x+2y-z-2=0

25.

26.

27.答案：1

28.5．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

29.因?yàn)樗髽O限中的x的變化趨勢(shì)是趨近于無(wú)窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當(dāng)x→∞時(shí)，為無(wú)窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無(wú)窮小量性質(zhì)知

30.

31.

32.

解析：

33.發(fā)散

34.

；

35.1/2

36.x2/(1+x2)本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式的知識(shí)點(diǎn)。

37.-3sin3x-3sin3x解析：

38.

39.

本題考查了改變積分順序的知識(shí)點(diǎn)。

40.

41.

42.

43.

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

45.

46.

47.

則

48.

49.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

52.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

列表：

說(shuō)明

54.由二重積分物理意義知

55.

56.

57.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

60.

61.

62.y=xlnx的定義域?yàn)閤＞0y'=1+lnx．令y'=0得駐點(diǎn)x1=e-1．當(dāng)0＜x＜e-1時(shí)y'＜0；當(dāng)e-1＜x時(shí)y'＞0．可知x=e-1為y=xlnx的極小值點(diǎn)．極小值為y=xlnx的定義域?yàn)閤＞0y'=1+lnx．令y'=0得駐點(diǎn)x1=e-1．當(dāng)0＜x＜e-1時(shí)，y'＜0；當(dāng)e-1＜x時(shí)，y'＞0．可知x=e-1為y=xlnx的極小值點(diǎn)．極小值為

63.

64.解法1

解法2

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.L(x)=5000+x一0．0001x2L"(x)=1—0．0002x=0：x=5000；L""(x)=一0．0002<0∴x=5000取極大值L(50