2022-2023學(xué)年安徽省馬鞍山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.微分方程y"-y=ex的一個(gè)特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

3.

4.

5.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.46.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)7.

8.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

9.

10.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

11.

12.

13.A.A.3B.1C.1/3D.014.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

15.（）。A.3B.2C.1D.016.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

17.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C18.（）。A.

B.

C.

D.

19.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

20.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.微分方程y＋y=sinx的一個(gè)特解具有形式為

34.

35.36.

37.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

38.

39.極限=________。40.三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.

43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．44.求微分方程的通解．45.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則46.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．47.證明：48.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．49.50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.54.55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．57.

58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．59.

60.

四、解答題(10題)61.62.

63.

64.65.計(jì)算

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求函數(shù)I(x)=

的極值。

六、解答題(0題)72.求曲線的漸近線．

參考答案

1.C

2.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項(xiàng)f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

3.D

4.B

5.B

6.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性。

7.A

8.C

9.C解析：

10.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

11.B解析：

12.B

13.A

14.C

15.A

16.C

17.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應(yīng)選D．

18.C由不定積分基本公式可知

19.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

20.C

21.

22.

23.3x2+4y

24.ln2

25.tanθ-cotθ+C

26.2m2m解析：

27.x(asinx+bcosx)

28.

29.0

30.

31.

32.

解析：

33.

34.22解析：35.ln(1+x)+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為換元積分法．

36.

37.x2/(1+x2)本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式的知識(shí)點(diǎn)。

38.-4cos2x39.因?yàn)樗髽O限中的x的變化趨勢(shì)是趨近于無(wú)窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當(dāng)x→∞時(shí)，為無(wú)窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無(wú)窮小量性質(zhì)知

40.

41.

42.43.由二重積分物理意義知

44.45.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

46.

47.

48.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.

列表：

說(shuō)明

51.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.

55.

56.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

59.

則

60.

61.

62.

63.解

64.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法．

65.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分運(yùn)算．

66.

67.

68.

69.

70.

71.∴I"(x)=xe-x2=0；駐點(diǎn)x=0∴I""(x)=e-x2一2x2e-x2；I""(0)=1>0；∴x=0取極小值∴I"(x)=xe-x2=0；駐點(diǎn)x=0∴I""(x)=e-x2一2x2e-x2；I""(0)=1>0；∴x=0取極小值72.由于

可知y=0為所給曲線的水平漸近線．由于

，可知x=2為所給曲線