2022-2023學(xué)年河南省三門峽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件

2.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)

3.當(dāng)x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小

4.A.A.0B.1C.2D.不存在

5.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

6.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

14.

15.當(dāng)x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小16.（）。A.-2B.-1C.0D.2

17.

18.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

19.

20.設(shè)直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點且平行于x軸B.不過原點但平行于x軸C.過原點且垂直于x軸D.不過原點但垂直于x軸21.

A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應(yīng)有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動

25.

26.

27.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

28.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

29.

30.A.2B.1C.1/2D.-2

31.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時，f(x)<0；當(dāng)x>－1時，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

32.

33.（）。A.3B.2C.1D.034.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.235.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

36.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

37.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

38.

39.在初始發(fā)展階段，國際化經(jīng)營的主要方式是（）

A.直接投資B.進出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國投資

40.

二、填空題(50題)41.42.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

43.

44.45.

46.設(shè)f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

47.設(shè)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，且在點x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為________。

48.

49.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

50.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

51.

52.53.

54.

55.

56.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

57.設(shè)y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。

58.

59.設(shè)f(x)=xex，則f'(x)__________。

60.

61.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

62.

63.函數(shù)在x=0連續(xù)，此時a=______.

64.

65.66.

67.68.設(shè)y=x+ex，則y'______．

69.

70.

71.

72.73.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．

74.

75.設(shè)y=f(x)在點x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．

76.

77.函數(shù)f(x)=xe-x的極大值點x=__________。

78.79.80.

81.

82.

83.

84.85.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．86.______。87.若當(dāng)x→0時，2x2與為等價無窮小，則a=______．

88.

89.

90.三、計算題(20題)91.

92.

93.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

94.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則95.求微分方程的通解．96.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

97.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．98.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．99.

100.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．101.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．102.103.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．104.105.求曲線在點(1，3)處的切線方程．106.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．107.證明：

108.

109.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

110.

四、解答題(10題)111.112.求函數(shù)y=xex的極小值點與極小值。113.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。114.

115.

116.設(shè)z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0確定的，其中F是可微函數(shù)，m、n是

117.

118.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

119.120.設(shè)y=x2+sinx，求y'．五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.

的極大值是_________；極小值是________。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定。∴可導(dǎo)是可積的充分條件

2.D

3.D

4.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

5.B

6.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

7.B

8.B解析：

9.C

10.C

11.B

12.B

13.D

14.A解析：

15.D

16.A

17.B

18.D

19.C

20.C將原點(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

21.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

22.A

23.D

24.A

25.B

26.D

27.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

28.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

29.B

30.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

31.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當(dāng)x<－1時f(x)<0；當(dāng)x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應(yīng)選C．

32.B

33.A

34.D

35.A本題考查的知識點為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

36.A

37.B

38.D解析：

39.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國際化經(jīng)營活動的主要特點是活動方式主要以進出口貿(mào)易為主。

40.A解析：

41.42.0本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

43.(01)(0，1)解析：

44.

45.-1本題考查了洛必達法則的知識點.

46.

47.y=f(x0)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程。48.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法．

49.x2+y2=C

50.

51.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

52.53.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

54.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

55.

56.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點。

57.

58.(00)

59.(1+x)ex

60.61.(-∞，+∞)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

62.

63.0

64.7

65.

66.

67.e-268.1+ex本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

69.(02)(0,2)解析：

70.0＜k≤1

71.

72.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。73.2e2x本題考查的知識點為可變上限積分求導(dǎo)．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對所給表達式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．

74.[-11)75.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

76.0

77.1

78.3本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.

79.

80.

81.

解析：

82.

解析：

83.084.本題考查的知識點為重要極限公式．85.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．86.本題考查的知識點為極限運算。

所求極限的表達式為分式，其分母的極限不為零。

因此

87.6；本題考查的知識點為無窮小階的比較．

當(dāng)于當(dāng)x→0時，2x2與為等價無窮小，因此

可知a=6．

88.2

89.-2y-2y解析：

90.

91.由一階線性微分方程通解公式有

92.

93.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

94.由等價無窮小量的定義可知

95.

96.

97.

列表：

說明

98.由二重積分物理意義知

99.

則

100.

101.函數(shù)的定義域為

注意

102.

103.

104.105.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

106.

107.

108.

109.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

110.

111.

112.113.設(shè)圓柱形的底面半徑為r，高為h，則V=πr2h。所用鐵皮面積S=2πr2+2rh。于是由實際問題得，S存在最小值，即當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

114.

115.

116.解

117.本題考查的知識點