2022-2023學(xué)年山東省聊城市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.曲線y=lnx-2在點(diǎn)(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個(gè)力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

8.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

9.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

10.

11.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

12.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

13.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

14.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.（）A.A.

B.

C.

D.

17.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

18.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

20.

21.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合25.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

26.

27.

28.

29.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

30.

31.為了提高混凝土的抗拉強(qiáng)度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

32.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)33.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

34.

35.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

36.

37.

38.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-139.設(shè)區(qū)域，將二重積分在極坐標(biāo)系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

40.

41.A.A.連續(xù)點(diǎn)

B.

C.

D.

42.

43.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

44.

45.

A.絕對(duì)收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

46.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

50.

二、填空題(20題)51.設(shè)，則y'=______．52.

53.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過(guò)原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為_(kāi)_____．

54.

55.

56.

57.當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

58.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

59.

60.61.已知當(dāng)x→0時(shí)，-1與x2是等價(jià)無(wú)窮小，則a=________。62.63.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

72.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

73.

74.證明：75.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

76.

77.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.

80.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則81.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．82.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．83.求微分方程的通解．

84.

85.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．86.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

87.88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．89.90.四、解答題(10題)91.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

92.

93.94.求曲線y=在點(diǎn)(1，1)處的切線方程．95.96.

97.

98.

99.設(shè)100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求極限

六、解答題(0題)102.設(shè)y=xsinx，求y．

參考答案

1.C解析：

2.A

3.A

4.D

5.A解析：

6.B

7.C

8.C

9.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B．

常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選C．如果畫(huà)個(gè)草圖，則可以避免這類錯(cuò)誤．

10.D解析：

11.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

12.D由拉格朗日定理

13.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

14.C

15.A解析：

16.C

17.D

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

19.D

20.C解析：

21.C

22.D

23.C解析：

24.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

25.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

26.A

27.C

28.A

29.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

30.D

31.D

32.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

33.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

34.A

35.C

36.D解析：

37.D解析：

38.D本題考查了函數(shù)的極值的知識(shí)點(diǎn)。

39.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分．

由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應(yīng)選A．

40.B

41.C解析：

42.A

43.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

44.D

45.A

46.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

47.C解析：

48.D解析：

49.B

50.C51.解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

52.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形

因此收斂半徑為0．

53.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過(guò)原點(diǎn)-由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知為所求直線方程．

54.1+2ln2

55.(1/3)ln3x+C

56.

57.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

58.

59.(02)(0,2)解析：60.3yx3y-161.當(dāng)x→0時(shí)，-1與x2等價(jià)，應(yīng)滿足所以當(dāng)a=2時(shí)是等價(jià)的。

62.63.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

64.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

65.

解析：

66.3xln3

67.11解析：

68.

69.0

70.

71.

列表：

說(shuō)明

72.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

73.

則

74.

75.由二重積分物理意義知

76.

77.

78.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

79.由一階線性微分方程通解公式有

80.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

81.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

89.

90.

91.解：設(shè)所圍圖形面積為A，則

92.

93.

94.由于

所以

因此曲線y=在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為或?qū)憺閤-2y+1=0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為曲線的切線方程．

95.

96.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：定積分表示－個(gè)確定