2022-2023學年湖南省邵陽市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

4.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

5.微分方程y''-2y'=x的特解應設為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

6.設函數z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

7.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.在空間直角坐標系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉拋物面

11.

12.級數()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

13.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

14.若y=ksin2x的一個原函數是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

15.

A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

19.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

20.設函數f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

21.

22.設函數f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

23.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

24.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

25.擺動導桿機構如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數)，O點到滑竿CD間的距離為l，則關于滑竿上銷釘A的運動參數計算有誤的是()。

A.運動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

26.設函數f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

27.當x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

28.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

29.

30.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

31.

32.函數y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

33.

34.

35.

36.設un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

37.

38.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

39.

40.A.A.3B.1C.1/3D.0

41.

42.A.A.0B.1/2C.1D.∞43.設函數f(x)在點x0。處連續(xù)，則下列結論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

44.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數為

A.1B.2C.3D.4

45.

46.

47.

48.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

49.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

50.若函數f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.59.60.

61.設f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

62.63.∫(x2-1)dx=________。

64.

65.

66.

67.

68.

69.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。70.三、計算題(20題)71.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．72.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

73.求微分方程的通解．74.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．75.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

76.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

77.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．78.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

79.

80.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則81.82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.證明：

85.

86.

87.88.89.求曲線在點(1，3)處的切線方程．90.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．四、解答題(10題)91.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點、曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間與拐點．92.求微分方程的通解。

93.計算，其中D是由y=x，y=2，x=2與x=4圍成.

94.

95.設函數f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的極大值。

96.

97.

98.99.100.五、高等數學(0題)101.曲線

在(1，1)處的切線方程是_______。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C解析：

2.B

3.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

4.C

5.C本題考查了二階常系數微分方程的特解的知識點。

因f(x)=x為一次函數,且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

6.D本題考查的知識點為偏導數的計算．

z=y3x

是關于y的冪函數，因此

故應選D．

7.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

8.A解析：

9.D解析：

10.A

11.D

12.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數，可知為收斂級數。

可知收斂，所給級數絕對收斂，故應選A。

13.B本題考查了定積分的性質的知識點。

對于選項A,當0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當x=0時，1/x無意義。

14.D解析：

15.D

故選D．

16.C

17.D解析：

18.D

19.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

20.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關系由函數連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

21.C

22.B本題考查的知識點為導數的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應選B．

23.B

24.C本題考查的知識點為函數極值點的性質．

若x0為函數y=f(x)的極值點，則可能出現兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認為是極值的充分必要條件．

25.C

26.A由不定積分性質∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

27.B本題考查了等價無窮小量的知識點

28.D

29.D解析：

30.B本題考查的知識點為二階常系數齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

31.D解析：

32.D

33.C

34.B

35.C解析：

36.D由正項級數的比較判定法知，若un≤υn，則當收斂時，也收斂；若也發(fā)散，但題設未交待un與υn的正負性，由此可分析此題選D。

37.D

38.A

39.B

40.A

41.D解析：

42.A

43.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關系．由函數連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確．

44.B

45.C解析：

46.B

47.D

48.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

49.B

50.C本題考查了導數的基本公式的知識點。f'(x)=(5x)'=5xln5.

51.(03)(0,3)解析：

52.本題考查的知識點為定積分的換元法．

53.極大值為8極大值為8

54.1

55.4π

56.坐標原點坐標原點

57.

58.59.x—arctanx+C．

本題考查的知識點為不定積分的運算．

60.（-21）（-2，1）

61.

62.本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．

63.

64.265.f(0)．

本題考查的知識點為導數的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f(0)存在，并沒有給出f(x)(x≠0)存在，也沒有給出f(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

66.1-m

67.11解析：

68.

解析：

69.因為f"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對ex積分有

70.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

71.函數的定義域為

注意

72.

73.

74.

列表：

說明

75.

76.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

77.

78.

79.80.由等價無窮小量的定義可知

81.

82.

則

83.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

84.

85.

86.由一階線性微分方程通解公式有

87.

88.89.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

90.由二重積分物理意義知

91.本題考查的知