2022-2023學(xué)年四川省瀘州市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.

3.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

4.A.2B.-2C.-1D.15.A.A.連續(xù)點(diǎn)

B.

C.

D.

6.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿(mǎn)足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

7.

8.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

9.

10.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x11.A.A.必條件收斂B.必絕對(duì)收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對(duì)收斂12.當(dāng)α＜x＜b時(shí)，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內(nèi)曲線(xiàn)段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸13.14.設(shè)f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點(diǎn)

B.x0為f(x)的極小值點(diǎn)

C.x0不為f(x)的極值點(diǎn)

D.x0可能不為f(x)的極值點(diǎn)

15.

16.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

17.

18.

19.

20.

21.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

22.

23.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

24.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

25.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿(mǎn)足羅爾中值定理?xiàng)l件的是（）。A.

B.

C.

D.

26.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面27.A.A.0B.1/2C.1D.∞28.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

29.

A.

B.

C.

D.

30.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導(dǎo)，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較31.

32.A.沒(méi)有漸近線(xiàn)B.僅有水平漸近線(xiàn)C.僅有鉛直漸近線(xiàn)D.既有水平漸近線(xiàn)，又有鉛直漸近線(xiàn)

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

40.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

41.A.6YB.6XYC.3XD.3X^242.設(shè)x2是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

43.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

44.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

45.

46.

47.

48.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.設(shè)當(dāng)x≠0時(shí)，在點(diǎn)x=0處連續(xù)，當(dāng)x≠0時(shí)，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．53.設(shè)，則f'(x)=______．

54.

55.56.

57.

58.59.60.61.

62.

63.設(shè)y=cosx，則dy=_________。

64.

65.

66.______。67.級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為_(kāi)_____．

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.求微分方程的通解．72.

73.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．74.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．75.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

77.

78.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.81.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

82.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.84.

85.

86.證明：87.

88.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．89.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．90.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.

92.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．

93.

94.

95.96.求函數(shù)y=xex的極小值點(diǎn)與極小值。97.98.(本題滿(mǎn)分8分)

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)f(x)在x=a某鄰域內(nèi)連續(xù)且f(a)為極大值，則存在δ>0，當(dāng)x∈(a一δ，a+δ)時(shí)，必有()。A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0

B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0

C.

D.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.D

3.A

4.A

5.C解析：

6.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿(mǎn)足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時(shí)，cosξ=0，因此選C。

7.D

8.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

9.C

10.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

11.D

12.A由于在(α，b)內(nèi)f'(x)＜0，可知f(x)單調(diào)減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線(xiàn)y=f'(x)在(α，b)內(nèi)為凹，因此選A。

13.A

14.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應(yīng)選A．

15.A

16.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

17.D

18.B

19.A

20.D

21.C

因此選C．

22.A

23.C

24.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱(chēng)區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

25.C

26.B

27.A

28.A

29.D

故選D．

30.A由f"(x)＞0說(shuō)明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因?yàn)?＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

31.C

32.D本題考查了曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)，

33.D

34.A

35.B

36.C

37.D解析：

38.D

39.C

40.D

41.D

42.A由于x2為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

43.B

44.C

45.C

46.C

47.D解析：

48.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

49.D

50.A

51.252.1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，則必有，由題設(shè)可知

53.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

54.255.e-1/2

56.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

57.

58.＞159.1

60.

61.62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

63.-sinxdx

64.y=-x+1

65.極大值為8極大值為866.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算。

所求極限的表達(dá)式為分式，其分母的極限不為零。

因此

67.(-1，1)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點(diǎn)．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時(shí)過(guò)于緊張而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．

68.x=-1

69.ln2

70.

71.72.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

73.

74.由二重積分物理意義知

75.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

76.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

77.78.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

79.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.

81.

82.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

83.

84.

85.

86.

87.

則

88.

89.

列表：

說(shuō)明

90.