2022-2023學年四川省內(nèi)江市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

2.設y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

3.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

4.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

5.A.A.

B.

C.

D.

6.設a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

7.設()A.1B.-1C.0D.2

8.

9.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

10.1954年，（）提出了一個具有劃時代意義的概念——目標管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特

11.

12.

13.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

17.（）A.A.

B.

C.

D.

18.

19.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

20.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

21.A.A.

B.

C.

D.

22.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

23.A.A.

B.

C.

D.

24.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

25.A.A.4B.3C.2D.1

26.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

27.

28.()A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.1

B.

C.m

D.m2

30.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面31.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

32.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

33.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

34.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面35.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

36.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

37.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

38.

39.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

40.

二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

45.

46.

47.48.設y＝sin(2＋x)，則dy＝．49.

sint2dt=________。50.

51.

52.53.

54.

55.

=_________．

56.

57.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．58.

59.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

60.

61.

62.

63.方程y'-ex-y=0的通解為_____.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.設函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．

74.

75.

76.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

77.78.設y=sinx2，則dy=______．79.曲線y=x3-6x的拐點坐標為______．80.

81.將積分改變積分順序，則I=______.

82.

83.84.

85.

86.

87.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

88.

89.

90.三、計算題(20題)91.92.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

93.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

94.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

95.

96.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

97.求微分方程的通解．98.證明：99.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．100.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．101.求曲線在點(1，3)處的切線方程．102.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．103.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．104.105.106.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則107.

108.

109.

110.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)111.設ex-ey=siny，求y’

112.

113.114.115.116.

117.求曲線y=sinx、y=cosx、直線x=0在第一象限所圍圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

118.

119.

120.證明:ex＞1+x(x＞0).

五、高等數(shù)學(0題)121.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答題(0題)122.

參考答案

1.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論．

由于y=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應有．

故知應選C．

2.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

3.C

4.B

5.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義．

6.B

7.A

8.A

9.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

10.B解析：彼得德魯克最早提出了目標管理的思想。

11.A

12.C

13.C本題考查的知識點有兩個：連續(xù)性與極限的關系；連續(xù)性與可導的關系．

連續(xù)性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導的關系：可導必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導，可知命題D不正確．故知，應選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導與連續(xù)的關系．

若f(x)在點x0處可導，則f(x)在點x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

14.D

15.B

16.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

17.C

18.B解析：

19.C

20.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

21.D

22.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

23.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

24.B

25.C

26.A

27.B

28.A

29.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

30.D本題考查了二次曲面的知識點。

31.D

32.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

33.A本題考查的知識點為兩平面的關系．

兩平面的關系可由兩平面的法向量n1，n2間的關系確定．

34.B對照二次曲面的標準方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

35.C

36.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

37.A

38.A

39.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

40.A解析：

41.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

42.(01]

43.22解析：

44.

45.(-33)(-3,3)解析：

46.

47.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識點.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因為a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因為a＞0,故當x=0時,f(x)最大,即b=2;當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.48.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

49.50.k=1/2

51.π/452.e；本題考查的知識點為極限的運算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通常可以先變形：

53.

54.

解析：

55.。

56.11解析：57.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

58.

59.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

60.

61.

解析：

62.1/21/2解析：63.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

64.

65.

66.極大值為8極大值為867.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運算．

68.

解析：

69.

70.1本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點。

71.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

72.

73.

；本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導．

將x2y+y2x+2y=1兩端關于x求導，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

74.

75.答案：1

76.

解析：本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

77.78.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．79.(0，0)本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點x1，x2，…，xk兩側(cè)，y"的符號是否異號．若在xk的兩側(cè)y"異號，則點(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當x=0時，y=0．

當x＜0時，y"＜0；當x＞0時，y"＞0．因此點(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點．

本題出現(xiàn)較多的錯誤為：填x=0．這個錯誤產(chǎn)生的原因是對曲線拐點的概念不清楚．拐點的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點稱之為曲線的拐點．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應該引起注意的，也就是當判定y"在x0的兩側(cè)異號之后，再求出f(x0)，則拐點為(x0，f(x0))．

注意極值點與拐點的不同之處!

80.本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關系．

由于為初等函數(shù)，定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，點x=2為其定