2022-2023學年山西省陽泉市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.設(shè)y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

9.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸

10.

11.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.導數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值16.

17.

18.

A.

B.

C.

D.

19.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x20.當x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小21.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

22.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)23.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

24.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

25.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

26.A.-1

B.0

C.

D.1

27.

28.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

29.

30.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關(guān)系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

31.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

32.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

33.

34.

35.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

36.

37.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

38.

39.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

40.

二、填空題(50題)41.

42.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.43.微分方程y＝0的通解為．44.冪級數(shù)

的收斂半徑為________。45.

46.

47.

48.

49.

50.

則F(O)=_________．

51.設(shè)x2為f（x)的一個原函數(shù)，則f（x)=_____

52.

53.54.

55.

56.

57.若當x→0時，2x2與為等價無窮小，則a=______．

58.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

59.60.61.設(shè)，則y'=______．62.

63.

64.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

65.

66.設(shè)y=cosx，則y'=______

67.

68.

69.

70.設(shè)y=sin2x，則dy=______．

71.微分方程y'=0的通解為__________。

72.

73.設(shè)y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。74.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

75.

76.

77.

78.設(shè)y=2x+sin2，則y'=______．

79.

80.81.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。82.設(shè)z＝2x＋y2，則dz＝______。

83.

84.

85.

86.87.

88.

89.設(shè)x=f(x，y)在點p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點，則______．

90.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

三、計算題(20題)91.

92.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

93.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

94.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

95.

96.97.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

98.求微分方程的通解．99.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．100.101.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．102.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．103.求曲線在點(1，3)處的切線方程．104.105.證明：

106.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

107.

108.

109.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．110.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)111.求由曲線y=2-x2，y=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積S，以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積．112.113.

114.

115.

116.117.118.求函數(shù)的二階導數(shù)y''119.將展開為x的冪級數(shù)．120.五、高等數(shù)學(0題)121.

在t=1處的切線方程_______。

六、解答題(0題)122.展開成x-1的冪級數(shù)，并指明收斂區(qū)間(不考慮端點)。

參考答案

1.D極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān).

2.D

3.C

4.D解析：

5.A

6.D解析：

7.D

8.C

9.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

10.D解析：

11.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

12.A

13.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

14.D

15.A本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

16.C

17.C

18.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

19.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則．

20.D

21.D

22.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

23.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

24.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識點.

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當x＞0時,y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

25.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

對于選項A,當0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當x=0時，1/x無意義。

26.C

27.D

28.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

29.C解析：

30.A本題考查的知識點為兩平面的位置關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當時，兩平面平行，但不重合。當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

31.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

32.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

33.B

34.C

35.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應選B。

36.C

37.A

38.A

39.C

40.C解析：

41.42.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為43.y＝C．

本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．44.所給冪級數(shù)為不缺項情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

45.

46.247.對已知等式兩端求導，得

48.

49.

解析：

50.51.由原函數(shù)的概念可知

52.33解析：

53.

本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

54.

55.5/4

56.

57.6；本題考查的知識點為無窮小階的比較．

當于當x→0時，2x2與為等價無窮小，因此

可知a=6．

58.1+1/x2

59.90

60.61.解析：本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

62.2本題考查的知識點為極限運算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運算法則有

63.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

64.

65.1本題考查了收斂半徑的知識點。

66.-sinx

67.

68.本題考查的知識點為定積分的換元法．

69.3x2+4y70.2cos2xdx這類問題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

71.y=C

72.ln2

73.

74.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

75.

76.y=-e-x+C

77.00解析：78.2xln2本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算．

本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為一個常數(shù)，而常數(shù)的導數(shù)為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導數(shù)必定為0．

79.

80.

81.82.2dx+2ydy

83.

84.

85.3

86.本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

87.

88.89.0本題考查的知識點為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點，由極值的必要條件可知

90.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.91.由一階線性微分方程通解公式有

92.

93.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％94.由等價無窮小量的定義可知

95.

96.

97.

98.99.函數(shù)的定義域為

注意

100.

101.

102.由二重積分物理意義知

103.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在