2022-2023學(xué)年寧夏回族自治區(qū)吳忠市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

2.

3.

4.

等于()．

5.

6.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

7.

8.

9.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

10.

A.

B.

C.

D.

11.

12.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

13.

14.15.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面16.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C17.設(shè)y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

18.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

19.在穩(wěn)定性計算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

20.

21.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

22.

23.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

24.

25.

26.

27.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

32.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件33.A.

B.

C.

D.

34.設(shè)y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

35.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

36.

37.A.A.1

B.3

C.

D.0

38.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

39.

A.

B.

C.

D.

40.

二、填空題(50題)41.

42.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。43.________.44.

45.46.

47.

48.49.

50.

51.

52.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。53.54.

55.56.

57.

58.59.

60.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

61.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

62.

63.

64.

65.

66.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為______．

67.

68.

69.

70.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

71.

72.設(shè)f(x)=e5x，則f(x)的n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)=__________．

73.74.75.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．

76.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

77.

78.

79.曲線y=2x2-x+1在點(1，2)處的切線方程為__________。

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.設(shè)區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．89.設(shè)當(dāng)x≠0時，在點x=0處連續(xù)，當(dāng)x≠0時，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．

90.

三、計算題(20題)91.

92.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．93.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．94.證明：95.求微分方程的通解．96.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

97.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

98.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．99.100.求曲線在點(1，3)處的切線方程．101.102.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

103.

104.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

105.

106.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．107.

108.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

109.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

110.

四、解答題(10題)111.

112.的面積A。113.求曲線的漸近線．114.

115.將周長為12的矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)得一圓柱體，問繞邊長為多少的邊旋轉(zhuǎn)才能使圓柱體的體積最大?

116.求fe-2xdx。117.

118.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，問常數(shù)a，b，c滿足什么關(guān)系時，f(x)分別沒有極值、可能有一個極值、可能有兩個極值?

119.

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.曲線y=lnx在點_________處的切線平行于直線y=2x一3。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點.

2.D

3.D

4.D解析：本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

5.A

6.A

7.D

8.C

9.A由復(fù)合函數(shù)鏈式法則可知，因此選A．

10.C

11.A

12.D內(nèi)的概念，與f(x)在點x0處是否有定義無關(guān)．

13.A

14.C

15.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

16.C

17.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

18.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

19.B

20.B

21.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時，cosξ=0，因此選C。

22.B

23.A

24.B解析：

25.C

26.C

27.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

28.B

29.B

30.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

可知應(yīng)選A．

31.D對照標(biāo)準二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

32.C

33.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

34.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

35.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

36.C解析：

37.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

38.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

39.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

40.B解析：

41.坐標(biāo)原點坐標(biāo)原點42.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

43.

44.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導(dǎo)運算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

45.

46.x—arctanx+C．

本題考查的知識點為不定積分的運算．

47.2

48.49.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

50.

51.

52.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。53.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區(qū)間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級數(shù)僅在點x＝0收斂．

54.本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

55.

56.

57.1

58.

59.

60.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

61.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

62.

解析：

63.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，

64.

65.11解析：

66.

解析：本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點-由直線的標(biāo)準式方程可知為所求直線方程．

67.

68.

69.

70.

解析：本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

71.

本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當(dāng)x＝0時，u＝0；當(dāng)x＝1時，u＝2．因此

72.

73.

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

74.

75.本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

76.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

77.1本題考查了無窮積分的知識點。

78.

79.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)

80.0＜k≤10＜k≤1解析：

81.

82.6x26x2

解析：

83.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

84.1/21/2解析：

85.

本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關(guān)系，左極限、右極限與極限的關(guān)系．

86.

87.88.1/2本題考查的知識點為計算二重積分．其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積，而區(qū)域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

89.1本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點x=0連續(xù)，則必有，由題設(shè)可知

90.

解析：

91.

則

92.函數(shù)的定義域為

注意

93.

94.

95.

96.

97.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

98.

99.100.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在