2022-2023學(xué)年甘肅省蘭州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

3.

4.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

5.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

6.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定

7.

8.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點(diǎn)為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

9.

10.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

11.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

12.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

13.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

14.

15.

16.

17.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

18.

等于()．

19.設(shè)y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

20.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

21.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

22.

23.A.有一個拐點(diǎn)B.有三個拐點(diǎn)C.有兩個拐點(diǎn)D.無拐點(diǎn)

24.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

25.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

26.

27.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

28.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

29.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

30.A.A.0B.1C.2D.3

31.當(dāng)a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價(jià)無窮小C.同階無窮小，但不是等價(jià)無窮小D.低階無窮小

32.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

33.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.

37.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

38.

A.0

B.

C.1

D.

39.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

40.曲線y=ex與其過原點(diǎn)的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

41.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計(jì)，t以s計(jì))。則當(dāng)t=0和t=2s時，關(guān)于篩面中點(diǎn)M的速度和加速度就散不正確的一項(xiàng)為()。

A.當(dāng)t=0時，篩面中點(diǎn)M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時，篩面中點(diǎn)M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時，篩面中點(diǎn)M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時，篩面中點(diǎn)M的切向加速度大小為12．3cm／s2

42.

43.設(shè)x是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))44.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

45.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C46.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

47.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

48.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.55.

56.y=lnx，則dy=__________。

57.

58.

59.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

60.

61.

62.

63.64.________.

65.

66.67.

68.

69.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則70.三、計(jì)算題(20題)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.74.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．75.證明：76.求微分方程的通解．

77.

78.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

79.80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．81.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．82.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．83.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．87.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則88.

89.

90.四、解答題(10題)91.計(jì)算，其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

92.

93.

94.

95.

96.97.98.99.設(shè)函數(shù)y=sin(2x-1),求y'。

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知函數(shù)z=ln(x+y2)，求

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點(diǎn)

3.C解析：

4.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

5.A

6.C

7.A解析：

8.A對于點(diǎn)(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點(diǎn)為非極值點(diǎn).對于點(diǎn)(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點(diǎn)為極大值點(diǎn).對于點(diǎn)(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點(diǎn)為極小值點(diǎn).對于點(diǎn)(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點(diǎn)為非極值點(diǎn).

9.D

10.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

11.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

12.D解析：本題考查的知識點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導(dǎo)，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應(yīng)選D．

13.B

14.A解析：

15.A

16.D解析：

17.C

18.D解析：本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

19.C由鏈?zhǔn)椒▌t可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

20.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

21.D

22.A解析：

23.D本題考查了曲線的拐點(diǎn)的知識點(diǎn)

24.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

故選B．

25.A

26.D

27.C

28.B

29.D

30.B

31.C本題考查的知識點(diǎn)為無窮小階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價(jià)無窮小，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯誤．

32.C解析：

33.B

34.A

35.B解析：

36.D

37.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

38.A

39.D由拉格朗日定理

40.A

41.D

42.D解析：

43.Cx為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

44.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點(diǎn).

45.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

46.A

47.D

48.C

49.C解析：

50.B

51.

52.

53.

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

54.

55.

56.(1/x)dx

57.3x2+4y3x2+4y解析：

58.

本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

59.1/x

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.本題考查了交換積分次序的知識點(diǎn)。

67.f(x)本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點(diǎn)。

68.69.本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

70.

本題考查的知識點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

71.

則

72.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.

74.

列表：

說明

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

83.由二重積分物理意義知

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價(jià)格上