2022-2023學(xué)年湖北省荊州市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.曲線(xiàn)y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

2.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

3.設(shè)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且f"＜0，則曲線(xiàn)y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

4.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶

5.

6.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

7.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

8.

9.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

10.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

11.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

12.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

13.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

14.

15.

16.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

17.

18.

19.

20.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

21.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

22.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.423.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

24.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

25.當(dāng)x→0時(shí)，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階無(wú)窮小但不是等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

30.

A.

B.

C.

D.

31.

32.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

33.設(shè)f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

34.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

35.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動(dòng)，(式中∮以rad計(jì)，t以s計(jì))。則當(dāng)t=0和t=2s時(shí)，關(guān)于篩面中點(diǎn)M的速度和加速度就散不正確的一項(xiàng)為()。

A.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的切向加速度大小為12．3cm／s2

36.

37.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無(wú)關(guān)條件

38.

39.

40.

41.

42.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

43.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.

47.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

48.

49.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸50.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿(mǎn)足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

二、填空題(20題)51.52.微分方程y"+y'=0的通解為_(kāi)_____．

53.曲線(xiàn)y=x/2x-1的水平漸近線(xiàn)方程為_(kāi)_________。

54.

55.

56.

57.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

58.

59.

60.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

則b__________.

三、計(jì)算題(20題)71.

72.

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.76.

77.78.證明：79.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

80.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則81.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．82.求微分方程的通解．

83.

84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．85.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．86.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．87.88.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．89.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

90.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.

92.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．

93.

94.求由曲線(xiàn)y2=(x-1)3和直線(xiàn)x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

95.

96.97.

98.求函數(shù)f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

99.100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線(xiàn)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線(xiàn)，且該切線(xiàn)的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線(xiàn)y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)斜率為-3，故選C。

2.B

3.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線(xiàn)的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f"(x)＜0，可知曲線(xiàn)y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選A．

4.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設(shè)令t=-u,是奇函數(shù)。

5.B

6.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

7.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識(shí)點(diǎn)，

8.A

9.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

10.B

11.C

12.A

13.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

14.C

15.D

16.B

17.B

18.C

19.B

20.C

21.C

22.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長(zhǎng)為2的正方形面積為4，因此選D。

23.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

24.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

25.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較。

由于，可知點(diǎn)x→0時(shí)3x2+2x3與3x2為等價(jià)無(wú)窮小，故應(yīng)選D。

26.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

可知應(yīng)選D．

27.C解析：

28.B解析：

29.B

30.B

31.D解析：

32.B

33.B

34.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

35.D

36.C解析：

37.D

38.A解析：

39.A

40.B

41.A解析：

42.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

43.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

44.D

45.B

46.C

47.C

48.D

49.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線(xiàn)的凹凸性．

50.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

51.52.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線(xiàn)性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線(xiàn)性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫(xiě)出特征方程，求出特征根，再寫(xiě)出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

53.y=1/2

54.11解析：

55.

56.2/5

57.

58.55解析：

59.

60.1+1/x2

61.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法．

62.

63.

64.ln2

65.1/2

66.x=-2x=-2解析：

67.

68.

解析：

69.

70.所以b=2。所以b=2。71.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

72.

73.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.

75.

76.

則

77.

78.

79.

80.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

81.

82.

83.84.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

85.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

86.

87.

88.由二重積分物理意義知

89.

列表：

說(shuō)明

90.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

91.92.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，f