等級(jí)資料(zīliào)的秩和檢驗(yàn)易洪剛DepartmentofEpidemiology&Biostatistics,SchoolofPublicHealthNanjingMedicalUniversityRankSumTestofRankedData第一頁(yè)，共72頁(yè)。資料(zīliào)的分類數(shù)值變量資料(zīliào)分類資料(zīliào)二分類(fēnlèi)多分類(fēnlèi)無(wú)序多分類有序多分類(等級(jí)資料)Biostatistics2第二頁(yè)，共72頁(yè)。內(nèi)容提要(nèirónɡtíyào)：1醫(yī)學(xué)研究中的等級(jí)資料2秩次與秩和3兩樣本比較的秩和檢驗(yàn)4多樣本比較的秩和檢驗(yàn)5配對(duì)設(shè)計(jì)(shèjì)的秩和檢驗(yàn)6配伍組比較的秩和檢驗(yàn)7秩和檢驗(yàn)的正確應(yīng)用

Biostatistics3第三頁(yè)，共72頁(yè)。1醫(yī)學(xué)研究(yánjiū)中的等級(jí)資料療效：痊愈、顯效、有效、無(wú)效、惡化化驗(yàn)結(jié)果：－、、+、++體格發(fā)育：下等、中下、中等、中上、上等心功能分級(jí)(fēnjí)：I、II、III文化程度：小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)、研究生營(yíng)養(yǎng)水平：差、一般、好Biostatistics4第四頁(yè)，共72頁(yè)。等級(jí)(děngjí)資料的特點(diǎn)既非呈連續(xù)(liánxù)分布的定量資料，也非僅按性質(zhì)歸屬于獨(dú)立的若干類的定性資料；比“定量”粗，而比一般的“定性”細(xì)；等級(jí)間既非等距，亦不能度量。Biostatistics5第五頁(yè)，共72頁(yè)。2秩次與秩和Wilconxon在1945年首先提出了比較兩個(gè)總體分布函數(shù)的秩和檢驗(yàn)。秩和檢驗(yàn)以及其它(qítā)的秩檢驗(yàn)法，都是建立在秩及秩統(tǒng)計(jì)量基礎(chǔ)上的非參數(shù)方法。秩次(rank)，秩統(tǒng)計(jì)量是指全部觀察值按某種順序排列的位序；秩和(ranksum)同組秩次之和。Biostatistics6第六頁(yè)，共72頁(yè)。例1編秩

A組：－、、+、+、+、++B組：+、++、++、++、+++、+++A：－

+++++

B：+++++++++++++

123457

689101112

8.5

8.51112

7

4.5

89101112

8.5

8.511.511.5尿白細(xì)胞：秩次相同(xiānɡtónɡ)(tie)取平均秩次?。iostatistics7第七頁(yè)，共72頁(yè)。

秩和

A組：－、、+、+、+、++

秩和：8.5TA＝25

B組：+、++、++、++、+++、+++

秩和：

8.511.511.5

TB＝53

TA+TB=N(N+1)/2=78Biostatistics8第八頁(yè)，共72頁(yè)。秩次：在一定程度上反映了等級(jí)的高低；秩和：在一定程度上反映了等級(jí)的分布位置。對(duì)等級(jí)的分析(fēnxī)，轉(zhuǎn)化為對(duì)秩次的分析(fēnxī)。秩和檢驗(yàn)就是通過(guò)秩次的排列求出秩和，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。2秩次與秩和Biostatistics9第九頁(yè)，共72頁(yè)。GraphicalDemonstration

Whyusethesumofrankstotestlocations?Sumofranks=37Sumofranks=41769213458101112假如兩組等級(jí)分布(fēnbù)相同(thenullhypothesisistrue)wewouldexpecttherankstobeevenlyspreadbetweenthesamples.Inthiscasethesumofranksforthetwosampleswillbeclosetooneanother.Twohypotheticalpopulationsandtheircorrespondingsamplesarepresented,theGREENpopulationandthePURPLEpopulation.PopulationsLetusranktheobservationsofthetwosamplestogetherBiostatistics10第十頁(yè)，共72頁(yè)。3兩樣本比較(bǐjiào)的秩和檢驗(yàn)檢驗(yàn)(jiǎnyàn)假設(shè) H0：A、B兩組等級(jí)分布相同； H1：A、B兩組等級(jí)分布不同。=0.05。Biostatistics11第十一頁(yè)，共72頁(yè)。

Distributionoftwopopulationswhentheirlocationsaresame第十二頁(yè)，共72頁(yè)。PopulationLocations…Thelocationofpop’n1istothe

left

ofthelocationofpop’n2…Thelocationofpop’n1istotherightofthelocationofpop’n2…population1population2population2population1第十三頁(yè)，共72頁(yè)。H0:Thetwopopulation

locationsarethe same.H1:Thelocationofpopulation1isdifferent fromthelocationofpopulation23兩樣(liǎngyàng)本比較的秩和檢驗(yàn)Biostatistics14第十四頁(yè)，共72頁(yè)。基本(jīběn)思想如果H0成立，即兩組分布位置相同(xiānɡtónɡ)，則A組的實(shí)際秩和應(yīng)接近理論秩和n1(N+1)/2;(B組的實(shí)際秩和應(yīng)接近理論秩和n2(N+1)/2).或相差不大，差值很大的概率應(yīng)很小。如果相差較大，超出了預(yù)定的界值，則可認(rèn)為H0不成立。Biostatistics15第十五頁(yè)，共72頁(yè)。A組B組和實(shí)際(shíjì)秩和255378理論秩和n1(N+1)/2n2(N+1)/2N(N+1)/2393978差值－14140抽樣誤差？如果H0成立，則理論秩和與實(shí)際(shíjì)秩和之差純粹由抽樣誤差造成?；?jīběn)思想Biostatistics16第十六頁(yè)，共72頁(yè)。兩樣(liǎngyàng)本秩和檢驗(yàn)T界值

n1=6,n2-n1=0雙側(cè)單側(cè)

28～500.100.0526～52

0.050.02524～540.020.0123～550.010.005

間距(jiānjù)222630326(12+1)/2=39(理論值)

Biostatistics17第十七頁(yè)，共72頁(yè)。檢驗(yàn)(jiǎnyàn)結(jié)果如果H0成立(chénglì)，則按0.05水準(zhǔn)，A組秩和之界值為26～52?，F(xiàn)A組的實(shí)際秩和為25，在界值之外，故拒絕H0，接受H1，認(rèn)為兩組的分布位置不同。昆明治療癲癇病醫(yī)院/昆明治療癲癇病醫(yī)院/昆明治療癲癇病醫(yī)院/昆明癲癇病治療/Biostatistics18第十八頁(yè)，共72頁(yè)。秩和檢驗(yàn)(jiǎnyàn)的結(jié)論判斷A組的實(shí)際(shíjì)秩在界值之外，(小于或等于下界，大于或等于上界)則拒絕H0，接受H1。A組的實(shí)際(shíjì)秩在界值之內(nèi)，(大于下界且小于上界)則不拒絕H0。Biostatistics19第十九頁(yè)，共72頁(yè)。例題(lìtí)【例】某實(shí)驗(yàn)室觀察在缺氧條件下貓和兔的生存(shēngcún)時(shí)間，結(jié)果見(jiàn)表，試檢驗(yàn)在缺氧條件下貓和兔的生存(shēngcún)時(shí)間有無(wú)差別？Biostatistics20第二十頁(yè)，共72頁(yè)。例題(lìtí)Biostatistics21第二十一頁(yè)，共72頁(yè)。檢驗(yàn)假設(shè)H0：貓和兔在缺氧條件下生存時(shí)間總體分布相同； H1：貓和兔在缺氧條件下生存時(shí)間總體分布不同。=0.05。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T值n1=8，n2=12，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T=127.5確定P值和作出推斷(tuīduàn)結(jié)論查附表10得T界值是58~110。則雙側(cè)P<0.05，按=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，故可認(rèn)為在缺氧條件下貓的生存時(shí)間較兔長(zhǎng)。例題(lìtí)Biostatistics22第二十二頁(yè)，共72頁(yè)。例8.2用復(fù)方豬膽膠囊治療老年性慢性(mànxìng)支氣管炎患者403例，療效見(jiàn)表8.1第(1)~(3)欄。問(wèn)該藥對(duì)此兩型支氣管炎療效是否相同？例題(lìtí)（page89）Biostatistics23第二十三頁(yè)，共72頁(yè)。例題(lìtí)（page90）Biostatistics24第二十四頁(yè)，共72頁(yè)。例題(lìtí)（page90）Biostatistics25第二十五頁(yè)，共72頁(yè)。建立檢驗(yàn)假設(shè)(jiǎshè)H0：兩型老慢支療效分布相同；H1：兩型老慢支療效分布不同；=0.05。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量n1=182,n2=221，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T=40682.5。例題(lìtí)（page90）Biostatistics26第二十六頁(yè)，共72頁(yè)。樣本含量較大(jiàodà)時(shí)，用u檢驗(yàn)相同秩次較多時(shí)需要(xūyào)校正Biostatistics27第二十七頁(yè)，共72頁(yè)。第二十八頁(yè)，共72頁(yè)。確定P值和作出推斷結(jié)論P(yáng)<0.01，按=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義?？烧J(rèn)為(rènwéi)復(fù)方豬膽膠囊治療老年性慢性支氣管炎喘息型與單純型的療效有差別。例題(lìtí)（page90）Biostatistics29第二十九頁(yè)，共72頁(yè)。4多組比較(bǐjiào)的秩和檢驗(yàn)Kruskal-Wallis法先對(duì)所有數(shù)據(jù)編秩，求各組秩和；計(jì)算H統(tǒng)計(jì)量；查H界值表，或用近似(jìnsì)2檢驗(yàn)，計(jì)算P值；界定P值，作出結(jié)論。Biostatistics30第三十頁(yè)，共72頁(yè)?！纠磕翅t(yī)生在研究再生障礙性貧血時(shí)，測(cè)得不同程度再生障礙性貧血患者血清中可溶性CD8抗原水平（U/ml），問(wèn)不同程度再生障礙性貧血患者血清中可溶性CD8抗原水平有無(wú)(yǒuwú)差別？例題(lìtí)Biostatistics31第三十一頁(yè)，共72頁(yè)。例題(假設(shè)(jiǎshè)不滿足參數(shù)檢驗(yàn)的要求)Biostatistics32第三十二頁(yè)，共72頁(yè)。例題(lìtí)Biostatistics33第三十三頁(yè)，共72頁(yè)。多組等級(jí)(děngjí)比較的檢驗(yàn)假設(shè)建立檢驗(yàn)假設(shè)H0：各組總體的等級(jí)(děngjí)分布相同；H1：各組總體的等級(jí)(děngjí)分布不同或不全相同。=0.05。計(jì)算(jìsuàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H值Biostatistics34第三十四頁(yè)，共72頁(yè)。H近似(jìnsì)服從=k1的2分布。多組等級(jí)(děngjí)比較的檢驗(yàn)假設(shè)Biostatistics35第三十五頁(yè)，共72頁(yè)。確定P值和作出推斷結(jié)論(jiélùn)本例k=3，查附表12,得P<0.001。按=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為不同程度再生障礙性貧血患者血清中可溶性CD8抗原水平有差別。多組等級(jí)比較的檢驗(yàn)(jiǎnyàn)假設(shè)Biostatistics36第三十六頁(yè)，共72頁(yè)。H的校正(page91公式(gōngshì)8.4請(qǐng)更正)當(dāng)有相同(xiānɡtónɡ)秩次時(shí)，H需校正：

Biostatistics37第三十七頁(yè)，共72頁(yè)。例8.3某醫(yī)院用三種復(fù)方小葉(xiǎoyè)枇杷治療老年性慢性支氣管炎，數(shù)據(jù)見(jiàn)表8.2第(1)～(4)欄，試比較其療效有無(wú)差異。例題(lìtí)（page91）Biostatistics38第三十八頁(yè)，共72頁(yè)。例題(lìtí)（page91）Biostatistics39第三十九頁(yè)，共72頁(yè)。建立檢驗(yàn)假設(shè)H0：三藥療效(liáoxiào)總體分布相同；H1：三藥療效(liáoxiào)總體分布不同或不全相同；=0.05。例題(lìtí)（page91）Biostatistics40第四十頁(yè)，共72頁(yè)。計(jì)算(jìsuàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H值例題(lìtí)（page91）Biostatistics41第四十一頁(yè)，共72頁(yè)。由于此資料(zīliào)的相同秩次很多，須校正：例題(lìtí)（page120）Biostatistics42第四十二頁(yè)，共72頁(yè)。確定P值和作出推斷結(jié)論(jiélùn)故按=k1=31=2查2界值表，得20.005,2=10.60，Hc>20.005,2，P<0.005。按=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。認(rèn)為三藥療效有差別。例題(lìtí)（page120）Biostatistics43第四十三頁(yè)，共72頁(yè)。多組間的兩兩比較(bǐjiào)如果多組等級(jí)(děngjí)比較拒絕H0，認(rèn)為組間存在差異，則需進(jìn)行兩兩比較。兩兩比較的方法很多。Biostatistics44第四十四頁(yè)，共72頁(yè)。5配對(duì)符號(hào)(fúhào)秩和檢驗(yàn)Wilcoxon符號(hào)秩和檢驗(yàn)計(jì)算(jìsuàn)等級(jí)之差值，對(duì)差值進(jìn)行編秩，并冠以差值的符號(hào)。查T界值表，或用近似u檢驗(yàn)，計(jì)算(jìsuàn)P值；界定P值，作出結(jié)論。Biostatistics45第四十五頁(yè)，共72頁(yè)。符號(hào)(fúhào)秩和檢驗(yàn)的假設(shè)H0：差值的總體(zǒngtǐ)中位數(shù)為0；H1：差值的總體(zǒngtǐ)中位數(shù)不為0。=0.05。當(dāng)n≤50時(shí)，查Ｔ界值表當(dāng)n＞50時(shí)，用u近似Biostatistics46第四十六頁(yè)，共72頁(yè)。扁平足療效(liáoxiào)例用配對(duì)設(shè)計(jì)觀察兩種方法治療扁平足效果(xiàoguǒ)記錄如下，問(wèn)那種方法好。

病例號(hào)12345678910111213141516A法好好好好差中好好中差好差好中好中B法差好差中中差中差中差好差中差中差差值2

02

1-1

11200

001111

Biostatistics47第四十七頁(yè)，共72頁(yè)。符號(hào)(fúhào)秩和檢驗(yàn)

病例(bìnglì)號(hào) A法 B法 差值 秩次 (1) (2) (3) (4) (5) 1 3 1 2 10 2 3 3 0 — 3 3 1 2 10 4 3 2 1 4.5 5 1 2 -1 -4.5 6 2 1 1 4.5 7 3 2 1 4.5 8 3 1 2 10 9 2 2 0 — 10 1 1 0 — 11 3 3 0 — 12 1 1 0 — 13 3 2 1 4.5 14 2 1 1 4.5 15 3 2 1 4.5 16 2 1 1 4.5

T+=61.5

T-=4.5Biostatistics48第四十八頁(yè)，共72頁(yè)。符號(hào)秩和檢驗(yàn)的基本(jīběn)思想總秩和為T＝N(N+1)/2如H0成立，則正負(fù)(zhènɡfù)各半，T+與T－均接近N(N+1)/4。如果相差太大，超出了事先規(guī)定的界值，則H0不成立。Biostatistics49第四十九頁(yè)，共72頁(yè)。符號(hào)(fúhào)秩和檢驗(yàn)T界值表N=11雙側(cè)單側(cè)

13～530.100.0510～560.050.0257～590.020.015～610.010.005

間距(jiānjù)4046525611(11+1)/4=33(理論值)

Biostatistics50第五十頁(yè)，共72頁(yè)。本例T＋=61.5，T－=4.5，已超出(chāochū)附表10中雙側(cè)P0.01相對(duì)應(yīng)的界值5～61，故得P0.01。按=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，認(rèn)為兩種方法療效的總體分布不同。結(jié)合資料可認(rèn)為A法優(yōu)于B法。扁平足療效(liáoxiào)例Biostatistics51第五十一頁(yè)，共72頁(yè)。u的校正(jiàozhèng)當(dāng)重復(fù)(chóngfù)的秩次較多時(shí)，u需要校正：Biostatistics52第五十二頁(yè)，共72頁(yè)。【例】某醫(yī)院檢驗(yàn)科試用新舊兩種方法檢測(cè)谷-草轉(zhuǎn)氨酶，新方法的檢測(cè)時(shí)間由20分鐘縮短(suōduǎn)為10分鐘。用兩種方法測(cè)一份血清，結(jié)果見(jiàn)表第（2）、（3）欄，問(wèn)兩法所得結(jié)果有無(wú)差別？例題(lìtí)Biostatistics53第五十三頁(yè)，共72頁(yè)。例題(lìtí)Biostatistics54第五十四頁(yè)，共72頁(yè)。建立檢驗(yàn)假設(shè)H0：兩種方法所測(cè)值的總體分布相同（差值總體中位數(shù)Md=0）；H1：兩種方法所測(cè)值的總體分布不同(bùtónɡ)（差值總體中位數(shù)Md≠0）；=0.05。求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T值T+=18.5，T-=36.5，其和為55，n(n+1)/2=10(10+1)/2=55。例題(lìtí)Biostatistics55第五十五頁(yè)，共72頁(yè)。符號(hào)(fúhào)秩和檢驗(yàn)T界值表N=10雙側(cè)單側(cè)

10～450.100.05

8～47

0.050.0255～500.020.013～520.010.005

間距(jiānjù)4046525610(10+1)/4=27.5(理論值)

Biostatistics56第五十六頁(yè)，共72頁(yè)。確定P值和作出推斷結(jié)論本例n=10，T=18.5，查附表10，得=0.05時(shí)的T界值為8~47，T在雙側(cè)界值范圍內(nèi)，故P>0.05。按雙側(cè)0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，故尚不能認(rèn)為兩法測(cè)定血清(xuèqīng)中谷-丙轉(zhuǎn)氨酶含量有差別。查表時(shí)，若T在T上、下界值范圍外，則P<；若T在T上、下界值范圍內(nèi)，則P>。例題(lìtí)Biostatistics57第五十七頁(yè)，共72頁(yè)。6配伍(pèiwǔ)組比較的秩和檢驗(yàn)Friedman法分別對(duì)每一配伍組中的觀察(guānchá)值進(jìn)行編秩；計(jì)算FriedmanM統(tǒng)計(jì)量；查M界值表，或用近似2檢驗(yàn)，計(jì)算P值；界定P值，作出結(jié)論。Biostatistics58第五十八頁(yè)，共72頁(yè)。葡萄酒的等級(jí)(děngjí)例：白蘭地 評(píng)委(pínɡwěi) W X Y Z A 四 二 一 三 B 四 一 二 三 C 三 一 二 四 D 四 二 三 一 E 三 一 二 四 Ri

(4)

(2)

(1)

(3)

(4)

(1)

(2)

(3)

(3)

(1)

(2)

(4)

(4)

(2)

(3)

(1)

(3)

(1)

(2)

(4)

18 7 10 15Biostatistics59第五十九頁(yè)，共72頁(yè)。葡萄酒等級(jí)資料(zīliào)的分析H0：對(duì)四種葡萄酒評(píng)判結(jié)果的總體分布相同(xiānɡtónɡ)；H1：評(píng)判結(jié)果的總體分布不同或不全相同(xiānɡtónɡ)。=0.05。

式中b為配伍組數(shù)，k為處理組數(shù)。本例b=5，k=4。Biostatistics60第六十頁(yè)，共72頁(yè)。檢驗(yàn)(jiǎnyàn)結(jié)果本例b=5，k=4，查M界值表得：M0.05=7.80，M0.01=9.96。M0.05<M<M0.01，0.01<P<0.05。按=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受(jiēshòu)H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即可認(rèn)為四種酒的等級(jí)有差別。Biostatistics61第六十一頁(yè)，共72頁(yè)。7秩和檢驗(yàn)(jiǎnyàn)的正確應(yīng)用主要對(duì)等級(jí)資料進(jìn)行分析；秩和檢驗(yàn)可用于任意分布(distributionfree)的資料；非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的主要優(yōu)點(diǎn)是不受總體分布的限制，適用范圍廣。非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的主要缺點(diǎn)是符合參數(shù)檢驗(yàn)的資料（如兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)），如用非參數(shù)檢驗(yàn)，因沒(méi)有充分利用資料提供(tígōng)的信息，檢驗(yàn)效率降低。Biostatistics62第六十二頁(yè)，共72頁(yè)。已知總體分布類型，對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行(jìnxíng)統(tǒng)計(jì)推斷依賴于特定(tèdìng)分布類型，比較的是參數(shù)

參數(shù)檢驗(yàn)（parametrictest）

非參數(shù)檢驗(yàn)（nonparametrictest）對(duì)總體的分布(fēnbù)類型不作嚴(yán)格要求不受分布類型的影響，比較的是總體分布位置

優(yōu)點(diǎn)：方法簡(jiǎn)便、易學(xué)易用，易于推廣使用、應(yīng)用范圍廣；可用于參數(shù)檢驗(yàn)難以處理的資料(如等級(jí)資料，或含數(shù)值“>50mg”等

)缺點(diǎn)：方法比較粗糙，對(duì)于符合參數(shù)檢驗(yàn)條件者，采用非參數(shù)檢驗(yàn)會(huì)損失部分信息，其檢驗(yàn)效能較低；樣本含量較大時(shí)，兩者結(jié)論常相同。第六十三頁(yè)，共72頁(yè)。秩和檢驗(yàn)(jiǎnyàn)用于定量資料計(jì)量(jìliàng)資料中：極度偏態(tài)資料，或個(gè)別數(shù)值偏離過(guò)大各組離散度相差懸殊資料中含有不確定值大于5年<0.0011:1024以上兼有等級(jí)和定量性質(zhì)的資料Biostatistics64第六十四頁(yè)，共72頁(yè)。心肌(xīnjī)壞死面積例用二種食物配方飼養(yǎng)(sìyǎng)大白鼠，觀察心肌壞死面積。分析二組間的差異。A組：(n=29,mean＝3.61)0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0.2,0.3,0.4,0.4,0.6,1,1.6,2.2,2.