信息系統(tǒng)基礎第3章數(shù)制與計算機編碼第3章數(shù)制與計算機編碼3.1數(shù)制3.2不同數(shù)制之間的轉換3.3數(shù)值數(shù)據(jù)的表示3.4機器數(shù)的定點表示與浮點表示3.5字符數(shù)據(jù)的表示3第一講計算機的數(shù)字系統(tǒng)（一）認識進位記數(shù)制（二）幾種進位記數(shù)制之間的轉換（三）信息的存儲單位（四）原碼、反碼和補碼4

計算機的語言——二進制十進制 R=10，可使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9二進制 R=2，可使用0,1八進制 R=8，可使用0,1,2,3,4,5,6,7十六進制 R=16，可使用0,……,9,A,B,C,D,E,F“逢R進一，借一當R”進制的概念計算機軟件概述5（一）認識進位記數(shù)制（1）基數(shù)一般說來，如果數(shù)制只采用R個基本符號，則稱為基R數(shù)制，R稱為數(shù)制的“基數(shù)”。（2）權數(shù)制中每一固定位置對應的單位值稱為“權”。例1：一個十進制數(shù)256.47可按權展開為256.47=2×102+5×101+6×100+4×10-1+7×10-2

6

（3）幾種常用的進位數(shù)制十進制

R=10，可使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9二進制

R=2，可使用0,1八進制

R=8，可使用0,1,2,3,4,5,6,7十六進制

R=16，可使用0,……,9,A,B,C,D,E,F“逢R進一，借一當R”7例2：二進制數(shù)1011.01（1）基數(shù)：R=2（2）權：每位的權是以2為底的冪

——下面將1011.01按權展開：1011.01=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2（3）遵循“逢二進一，借一當二”原則8（二）幾種進位記數(shù)制之間的轉換（1）R進制轉換為十進制方法：基數(shù)為R的數(shù)字，只要將各位數(shù)字與它的權相乘，其積相加，和數(shù)就是十進制數(shù)。例3：1101101.01012=1×26+1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4=109.31259例4：3506.28=3×83+5×82+0×81+6×80+2×8-1=1862.25例5：0.2A16=2×16-1+10×16-2=0.1640625提示：R進制十進制，小數(shù)點作起點，對整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉換。二進制十進制，把數(shù)位是1的那些位的權值相加，和為等效的十進制數(shù)。

1101101.01012=26+25+23+22+20+2-2+2-4=109.3125轉換轉換10………………………………………………………………………………（2）十進制轉換為R進制

.十進制整數(shù)R進制的整數(shù)

方法：十進制數(shù)連續(xù)地除以R，取其余數(shù)并倒排，此方法稱為除R取余法。

例：將5710

轉換為二進制數(shù)

轉換11.

十進制小數(shù)R進制數(shù)方法：十進制數(shù)連續(xù)地乘以R，直到小數(shù)部分為0，或達到所要求的精度為止（小數(shù)部分可能永不為零），將得到的整數(shù)正排，此法稱為“乘R取整”。例6：將0.312510轉換成二進制數(shù)

0.3125×2=0.6250.625×2=1.250.25×2=0.50.5×2=1.0

所以0.312510=0.01012

轉換12例7：將0.562710轉換成二進制數(shù)

0.5627×2=1.12540.1254×2=0.25080.2508×2=0.50160.5016×2=1.00320.0032×2=0.00640.0064×2=0.0128

...小數(shù)位達不到0，只能取一定精度，有換算誤差存在。

0.562710=0.100100213（3）二、八、十六進制的相互轉換二進制000001010011100101110111八進制01234567二進制00000001001000110100010101100111十六進制01234567二進制10001001101010111100110111101111十六進制89ABCDEF14二進制八進制、十六進制轉換方法：以小數(shù)點為中心向左右兩邊延伸，兩頭不夠時可以補0.例8：1011010.102轉換成八進制和十六進制數(shù)001011010.100132.4

10111010.102=132.4801011010.10005A.810111010.102=5A.816轉換15八進制、十六進制二進制例9：將八進制數(shù)25.63轉換為二進制數(shù)：

25.63010101.11001125.638=010101.1100112例10：將十六進制數(shù)F7.28轉換為二進制數(shù)：

F7.2811110111.00101000F7.2816=11110111.001010002轉換16小結1.認識進位記數(shù)制基數(shù)權二進制、十進制、八進制、十六進制2.幾種進位記數(shù)制之間的轉換

R進制十進制十進制R進制十進制整數(shù)R進制數(shù)：除R取余法十進制小數(shù)R進制數(shù)：乘R取整二進制、八進制、十六進制的相互轉換二進制八進制、十六進制八進制、十六進制二進制17

（三）

信息的存儲單位位（Bit）：度量數(shù)據(jù)的最小單位字節(jié)（Byte）：最常用的基本單位K字節(jié) 1K=1024byteM（兆）字節(jié) 1M=1024KG（吉）字節(jié) 1G=1024M

T（太）字節(jié) 1T=1024Gb7b6b5b4b3b2b1b010010101=27+24+22+20=14918（四）原碼、反碼和補碼計算機中，數(shù)據(jù)必須以二進制的格式存放在存儲器中，規(guī)定：二進制數(shù)的最高位存放數(shù)的符號?！?”表示正數(shù)，“1”表示負數(shù)。例如：+6701000011

－6711000011機器數(shù)：連同數(shù)字與符號組合在一起的二進制數(shù)。機器數(shù)可以用不同的碼制表示，常用的有原碼、反碼和補碼。多數(shù)機器的整數(shù)采用補碼表示。19正數(shù)的原碼、反碼和補碼相同，與原碼相同。例1：（+67）原=（+67）反=（+67）補=01000011負數(shù)的原碼、反碼和補碼求法。（四）原碼、反碼和補碼原碼：（－67）原=11000011

反碼：負數(shù)的反碼是對原碼除符號位外取反。即“0”變“1”，“1”變“0”（－67）反=10111100補碼：反碼加１。（－67）補=（１０１１１１０１）補20無符號數(shù)最小值0無符號數(shù)最大值28－1=255n位無符號數(shù)的表示范圍：0~2n-11.無符號整數(shù)在計算機中的表示00000000111111113.3數(shù)值在計算機中的表示及運算以8位二進制數(shù)為例，無符號數(shù)的表示范圍：0-25500111001例如：57表示為21帶符號整數(shù)的表示范圍帶符號數(shù)最小值-27=-128帶符號數(shù)最大值27－1=127n位帶符號數(shù)的表示范圍：-2n-1~2n-1-11000000001111111以8位二進制數(shù)為例，帶符號數(shù)的表示范圍：22(1)無符號二進制數(shù)的加法運算(2)無符號二進制數(shù)的減法運算加法運算法則0+0=00+1=1+0=11+1=0（有進位） 1101+ 11101 1011減法運算法則0-0=1-1=01-0=10-1=1（有借位）11011-111011012.二進制數(shù)的算術運算23補碼加法運算規(guī)則：[x]補+[y]補=[x+y]補例1.14x=+73，y=+12，求[x+y]補。解法1[x]補

=(01001001)2[y]補=(00001100)2[x]補+[y]補=(01001001)2+(00001100)2=(01010101)2

因此[x+y]補=(01010101)2

解法2x+y=73+12=85因此[x+y]補=(01010101)2(3)帶符號二進制數(shù)的加法運算24補碼減法運算規(guī)則：[x]補-[y]補=[x-y]補=[x]補+[-y]補例

x=+69，y=+23，求[x－y]補。解法1[x]補=(01000101)2[y]補=(00010111)2

[x]補-[y]補=(01000101)2-(00010111)2=(00101110)2

因此[x－y]補=(00101110)2解法2[x]補=(01000101)2[－y]補=(11101001)2[x]補+[－y]補=(01000101)2+(11101001)2=((1)00101110)2

因此[x－y]補=(00101110)2(4)帶符號二進制數(shù)的減法運算25邏輯非運算0110F=AA邏輯與運算ABF=A∧B000010100111邏輯或運算ABF=A∨B000011101111邏輯異或運算ABF=A⊕B0000111011104.二進制數(shù)的邏輯運算——按位操作261.西文字符編碼——ASCII碼

ACSII碼

一個字符的ASCII碼通常占一個字節(jié)，用七位二進制數(shù)編碼組成，ASCII碼最多可表示128個不同的符號,從0到127?？刂谱址?～32，127；普通字符：94個。例如：‘a(chǎn)’字符的編碼為1100001，對應的十進制數(shù)是97；換行0AH10

回車0DH13

空格 20H 32‘0’～‘9’30H～39H 48～57‘A’～‘Z’41H～5AH 65～90‘a(chǎn)’～‘z’ 61H～7AH 97～1223.5字符、漢字和多媒體信息在計算機中的表示27

2.中文信息編碼

計算機內(nèi)部，漢字編碼和西文編碼共存。區(qū)分：國際碼——兩字節(jié)的最高位都置成“1”ASCII——所用字節(jié)最高位保持“0”

然后，由軟件（或硬件）根據(jù)字節(jié)最高位做出判斷。國際碼是字節(jié)碼，用兩個七位二進制編碼表示一個漢字。例：“巧”字的代碼是39H41H，在機內(nèi)形式如下：

01110011000001

第一字節(jié)第二字節(jié)28(1)漢字輸入碼

音碼類全拼、雙拼、微軟拼音、自然碼和智能ABC等 形碼類五筆字型法、鄭碼輸入法等。(2)漢字國標碼(GB2312)

每個漢字占兩個字節(jié)。 一級漢字：3755個；二級漢字：3008個。