第二章

力、力矩、力偶教學(xué)目標(biāo)掌握力、力矩、力偶的基本概念和性質(zhì)，受力分析方法及受力圖的繪制；理解平衡和剛體的概念。第二章目錄2.1力的概念及受力分析2.2力矩的概念及計算2.3平面力偶理論2.1力的概念及靜力學(xué)公理2.1.1剛體力作用下，物體內(nèi)部任意兩點(diǎn)的距離不變理想的力學(xué)模型理論力學(xué)的基本假設(shè)2.1.2力force——物體間相互的機(jī)械作用。力的效應(yīng)：外部——運(yùn)動內(nèi)部——形變力的三要素：大小，方向，作用點(diǎn)FA力的單位：國際單位制：牛頓(N)千牛(kN)力系：作用在物體上的一群力平衡力系：物體在力系作用下處于平衡2.1.3靜力學(xué)公理人類經(jīng)過長期實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)而得到的結(jié)論，它被反復(fù)的實(shí)踐所驗(yàn)證，是無須證明而為人們所公認(rèn)的結(jié)論。公理公理3二力平衡公理公理4加減平衡力系原理公理2力的平行四邊形法則公理1作用力和反作用力定律公理1作用力與反作用力公理作用力和反作用力總是同時存在，兩力的大小相等，方向相反，沿著同一直線，分別作用在兩個相互作用的物體上。NN

’即兩力等值、反向、共線、異體、且同時存在。牛頓第三定律。公理2力的平行四邊形公理作用在物體上同一點(diǎn)的兩個力可合成一個合力，此合力也作用于該點(diǎn)，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線來表示。力三角形力四邊形F1F2R余弦定理正弦定理αα1α2數(shù)解法例題2-1P16P27習(xí)題2-3~2-8公理3二力平衡公理作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的必要與充分條件是：大小相等方向相反作用線共線

FF公理3二力平衡公理①對于剛體來說，這個條件是充要條件；②對于變形體來說，此條件只是必要條件而非充分條件?！舅伎肌繛槭裁矗竣鄱U：只在兩個力作用下平衡的剛體

（或叫二力構(gòu)件）。區(qū)別二力平衡公理與作用與反作用定理[例]吊燈【注意】：二力平衡公理與作用與反作用定律的區(qū)別F與F′、P與P′是作用力與反作用力P與F′是一對平衡力公理4加減平衡力系公理在已知力系上加上或減去任意一個平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。F剛體FF/2F/2=F/2F/2反對稱+F/2F/2對稱公理4只適用于剛體，而不適用于變形體。推論1力的可傳性作用于剛體上某點(diǎn)的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)的任意一點(diǎn)，并不改變該力對剛體的作用。

作用于剛體上的力的三要素是：力的大小、方向和作用線。推論2三力平衡匯交定理作用于剛體上三個相互平衡的力，若其中兩個力的作用線匯交于一點(diǎn)，三力必在同一平面內(nèi)，且第三個力的作用線通過交點(diǎn)。

2.1.4物體受力分析及受力圖(1)受力分析根據(jù)已知條件、約束類型并結(jié)合基本概念和公理，分析物體的受力情況。作用在物體上的力：荷載和支座反力解除了約束的物體將作用于該隔離體的所有力表示在簡圖上(2)隔離體(3)受力圖畫受力圖步驟（1）選取研究對象，分離出來；（2）畫上主動力 ；（3）畫約束反力。例題（1）選取研究對象；（2）畫主動力；（3）畫約束反力。例題關(guān)于力的方向問題約束力的方向不能確定時，可先任意假設(shè)桿件受拉力或壓力。若求得的力為正值，說明原先假設(shè)力的方向是正確的；反之，若為負(fù)值，則說明實(shí)際桿件受力與原先假設(shè)情況相反。內(nèi)力與外力內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)各物體之間相互作用的力。外力：系統(tǒng)以外的物體給系統(tǒng)的作用力。內(nèi)力在受力圖上不必畫出。【注意】內(nèi)力與外力的區(qū)分，只有相對于某一確定的研究對象才有意義。例題：繪下列結(jié)構(gòu)的受力圖。1.簡支梁

HAABVAVBAB解：PPRA2.三鉸拱，畫出拱AC和拱CB的受力圖。拱自重不計CABP分析：BC段：兩鉸

AC段：兩鉸和一個外力

二力桿三力匯交CBFCFB解：FAxFAyPFC’CAFABC段AC段畫受力圖時必須注意以下八點(diǎn)：（1） 必須明確研究對象。（2） 受力圖上不能帶約束。（3） 正確確定研究對象受力的數(shù)目。（4） 依據(jù)約束類型畫出約束力。（5） 同一約束的約束力在同一題目中畫法應(yīng)保持一致。（6） 善于判斷二力構(gòu)件和三力構(gòu)件。（7） 注意作用力與反作用力的畫法。（8） 只畫外力，不畫內(nèi)力。作業(yè)2-1畫受力圖2-3圖解法之力的合成2-5圖解法之力的分解2-6(b)解析法之力的分解2-7解析法之力的合成第二章目錄2.1力的概念及受力分析2.2力矩的概念及計算2.3平面力偶理論2.2力矩2.2.1力矩的基本概念力對剛體可以產(chǎn)生移動效應(yīng)轉(zhuǎn)動效應(yīng)力力矩將力F的大小與力F的作用線到任一點(diǎn)O的垂直距離d的乘積Fd，再冠以正負(fù)號后，稱為力F對O點(diǎn)之矩。力矩的表示與符號力矩用MO(F)表示：式中：F是力的數(shù)值大小，d

是力臂，逆時針轉(zhuǎn)取正號，常用單位是KN.m

。力矩用帶箭頭的弧線段表示。平面力對點(diǎn)之矩是代數(shù)量。力矩的性質(zhì)?力通過矩心，其矩為零；

?力沿作用線移動，不改變其矩；?等值、反向、共線的兩力對同一點(diǎn)矩之和為零；

?相對于矩心作逆時針轉(zhuǎn)動的力矩為正；反之為負(fù)。?力矩的數(shù)學(xué)定義：

m

O（F）=r×F

m

O（F）=±2⊿OAB面積2.2.2合力矩定律平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于所有各分力對同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。2.2.3力矩的平衡作用在物體上同一平面內(nèi)的各力，對支點(diǎn)或轉(zhuǎn)軸之矩的代數(shù)和應(yīng)為零。∑MA(Fi)＝0可用力矩方程代替投影方程求解平面匯交力系的平衡問題。例題1：已知P1=P2=P3=2kN，a=4m,求∑mA(Pi)。ABa/2P2P3P1300解：a/2CP3300P1xP1y順時針例2：已知鋼筋混凝土雨蓬，梁上的墻高3m，雨篷板寬4m，判斷結(jié)構(gòu)的安全性。PG1G3G2A1000240350分析：(1)受力狀態(tài)雨篷板自重：G1雨篷梁自重：G2梁上墻自重：G3雨篷板上的檢修荷載：P=1kN/m(2)自重:混凝土:25；磚墻：1970解：G1=25×0.07×1×4=7kNL1=0.5mG2=25×0.24×0.35×4=8.4kNL2=0.12mG3=19×0.24×3×4=54.7kNL3=0.12mP=1×4=4kNLP=1m例2：已知鋼筋混凝土雨蓬，梁上的墻高3m，雨篷板寬4m，判斷結(jié)構(gòu)的安全性。PG1G3G2A100024035070安全例3：鋼筋混凝土柱，h=3m，受三角形荷載作用，求荷載對A點(diǎn)的矩。ABq=10kNh合力矩定理：三角形的面積和形心2/3hAB0.5qh推廣：ABqABq1hq20.5hABqh0.5hq1hAB1/3h0.5(q2-q1)h作業(yè)P28：2-9;2-11力矩第二章目錄2.1力的概念及受力分析2.2力矩的概念及計算2.3平面力偶理論2.3力偶2.3.1力偶的概念FF'h力偶的作用面：兩力作用線所決定的平面力偶臂：兩力之間的垂直距離h力偶的效應(yīng)：對物體的作用產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)由兩個大小相等，方向相反且不共線的平行力組成的力系。區(qū)別力和力偶力偶不能合成為一個力，或用一個力來等效替換；力偶也不能與一個力相平衡。力偶矩d力偶對平面內(nèi)任意一點(diǎn)的矩：正負(fù)

kN·m方向：單位：

力偶對物體的轉(zhuǎn)動效果與O點(diǎn)的位置無關(guān)，只和力F的大小、力偶臂的長度及力偶的轉(zhuǎn)向有關(guān)。區(qū)別力偶和力矩共同點(diǎn)：(1)都使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)；(2)方向相同，都是逆時針為正，反之為負(fù)；(3)量綱相同。不同點(diǎn)：力矩是力對物體上某一點(diǎn)而言的，對于不同的點(diǎn)，力臂不同，力矩值也不同；力偶在其作用平面內(nèi)可任意移動或轉(zhuǎn)動，而不改變該力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。2.3.2力偶的性質(zhì)性質(zhì)1：力偶沒有合力，即力偶不能用一個力來代替，因此，力偶也不能與一個力相平衡。性質(zhì)2：力偶在任一軸上的投影總等于零。性質(zhì)3：力偶對任一點(diǎn)之矩恒等于它力偶矩。性質(zhì)5：力偶的等效性。性質(zhì)4：力偶投影的合力為零，所以力偶的效應(yīng)只能與轉(zhuǎn)動效應(yīng)平衡，即只能與力偶或力矩平衡，而不能與一個力平衡。力偶的三要素：力偶矩的大小、轉(zhuǎn)向和作用平面2.3.3平面力偶等效定理作用在同一平面內(nèi)的兩個力偶，只要它的力偶矩的大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則該兩個力偶彼此等效。力偶矩是力偶作用效果的唯一量度。推論推論1：力偶的可移性力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動和轉(zhuǎn)動，不影響它的作用效應(yīng)。推論2：力偶的可改裝性只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力偶中力的大小和相應(yīng)力偶臂的長短，不改變它的作用效應(yīng)。2.3.3平面力偶系的合成與平衡作用在物體同一平面的許多力偶叫平面力偶系。結(jié)論:平面力偶系合成結(jié)果還是一個力偶，其力偶矩為各力偶矩的代數(shù)和。平面力偶系平衡的充要條件是：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。例題lABM2M1力偶矩M1=120kN.m，M2=360kN.m，l=6m，重量不計，求A、B處支座反力。例：求簡支梁A、B支座反力。分析：ABm平面力偶系平衡條件VAVBHAa解：=0例題

在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時鉆四個等直徑的孔,每個鉆頭的力偶矩為求工件的總切削力偶矩和A

、B端豎向反力?解:各