第1講動量守恒定律及其應(yīng)用動量、動量守恒定律及其應(yīng)用(考綱要求Ⅰ)1.動量 (1)定義：運動物體的質(zhì)量和_____的乘積叫做物體的動量，通常用p來表示． (2)表達式：p＝___． (3)單位：_______． (4)標矢性：動量是矢量，其方向和_____方向相同．2．動量守恒定律 (1)內(nèi)容：如果一個系統(tǒng)_________，或者_____________________，這個系統(tǒng)的總動量保持不變，這就是動量守恒定律．速度mvkg·m/s速度不受外力所受外力的矢量和為0(2)表達式①p＝__，系統(tǒng)相互作用前總動量p等于相互作用后的總動量p′.②m1v1＋m2v2＝____________，相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng)，作用前的動量和等于作用后的動量和．③Δp1＝_______，相互作用的兩個物體動量的增量等大反向．④Δp＝__，系統(tǒng)總動量的增量為零．p′m1v1′＋m2v2′－Δp203．動量守恒定律的適用條件 (1)理想守恒：系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零，則系統(tǒng)動量守恒．

(2)近似守恒：系統(tǒng)受到的合力不為零，但當內(nèi)力遠大于外力時，系統(tǒng)的動量可近似看成守恒．

(3)分方向守恒：系統(tǒng)在某個方向上所受合力為零時，系統(tǒng)在該方向上動量守恒．

判斷正誤，正確的劃“√”，錯誤的劃“×”．(1)兩物體動能相等，動量一定相等． (

)(2)系統(tǒng)的動量守恒時，機械能也一定守恒．(

)(3)動量守恒定律表達式m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′一定是矢量式，應(yīng)用時一定規(guī)定正方向，且其中的速度必須相對同一個參考系． (

)答案

(1)×

(2)×

(3)√

彈性碰撞和非彈性碰撞

(考綱要求Ⅰ)1.碰撞

碰撞是指物體間的相互作用持續(xù)時間_____，而物體間相互作用力_____的現(xiàn)象．2．特點

在碰撞現(xiàn)象中，一般都滿足內(nèi)力_______外力，可認為相互碰撞的系統(tǒng)動量守恒．很短很大遠大于3．分類動量是否守恒機械能是否守恒彈性碰撞守恒_____非彈性碰撞守恒有損失完全非彈性碰撞守恒損失_____守恒最大1．下列四幅圖所反映的物理過程中，系統(tǒng)動量守恒的

是 (

)．基礎(chǔ)自測解析

A中子彈和木塊的系統(tǒng)在水平方向不受外力，豎直方向所受合力為零，系統(tǒng)動量守恒；B中在彈簧恢復(fù)原長過程中，系統(tǒng)在水平方向始終受墻的作用力，系統(tǒng)動量不守恒；C中木球與鐵球的系統(tǒng)所受合力為零，系統(tǒng)動量守恒；D中木塊下滑過程中，斜面始終受擋板作用力，系統(tǒng)動量不守恒．答案

AC2．如圖1－1所示，A、B兩物體的中間用

一段細繩相連并有一壓縮的彈簧，放

在平板小車C上后，A、B、C均處于靜

止狀態(tài)．若地面光滑，則在細繩被剪斷后，A、B從C上未滑離之前，A、B在C上向相反方向滑動的過程中(

)． A．若A、B與C之間的摩擦力大小相同，則A、B組成的系

統(tǒng)動量守恒，A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒 B．若A、B與C之間的摩擦力大小相同，則A、B組成的系

統(tǒng)動量不守恒，A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒

C．若A、B與C之間的摩擦力大小不相同，則A、B組成的

系統(tǒng)動量不守恒，A、B、C組成的系統(tǒng)動量不守恒圖1－1D．若A、B與C之間的摩擦力大小不相同，則A、B組成的系

統(tǒng)動量不守恒，A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒解析當A、B兩物體組成一個系統(tǒng)時，彈簧的彈力為內(nèi)力，而A、B與C之間的摩擦力為外力．當A、B與C之間的摩擦力大小不相等時，A、B組成的系統(tǒng)所受合外力不為零，動量不守恒；當A、B與C之間的摩擦力大小相等時，A、B組成的系統(tǒng)所受合外力為零，動量守恒．對A、B、C組成的系統(tǒng)，彈簧的彈力及A、B與C之間的摩擦力均屬于內(nèi)力，無論A、B與C之間的摩擦力大小是否相等，系統(tǒng)所受的合外力均為零，系統(tǒng)的動量守恒．故選項A、D正確．答案

AD3．質(zhì)量都為m的小球a、b、c以相同的速度分別與另外三個質(zhì)

量都為M的靜止小球相碰后，a球被反向彈回，b球與被碰球粘合在一起仍沿原方向運動，c球碰后靜止，則下列說法正確的是 (

)． A．m一定小于M B．m可能等于M C．b球與質(zhì)量為M的球組成的系統(tǒng)損失的動能最大 D．c球與質(zhì)量為M的球組成的系統(tǒng)損失的動能最大

解析由a球被反向彈回，可以確定三小球的質(zhì)量m一定小于M；當兩小球發(fā)生完全非彈性碰撞時損失的動能最大，b球與被碰球粘合在一起，發(fā)生的是完全非彈性碰撞．

答案

AC4．(2012·江蘇徐州調(diào)研，6)兩名質(zhì)量相等的滑冰人甲和乙都靜止在光滑的水平冰面上．現(xiàn)在其中一人向另一人拋出一個籃球，另一人接球后再拋回．如此反復(fù)進行幾次后，甲和乙最后的速率關(guān)系是 (

)． A．若甲先拋球，則一定是v甲>v乙

B．若乙最后接球，則一定是v甲>v乙

C．只有甲先拋球，乙最后接球，才有v甲>v乙

D．無論怎樣拋球和接球，都是v甲>v乙答案

B5．A球的質(zhì)量是m，B球的質(zhì)量是2m，它們在光滑的水平面上以相同的動量運動．B在前，A在后，發(fā)生正碰后，A球仍朝原方向運動，但其速率是原來的一半，碰后兩球的速率比vA′∶vB′為 (

)． A．1∶2 B．1∶3 C．2∶1 D．2∶3答案

D1．動量守恒定律的三個表達式： (1)作用前后都運動的兩個物體組成的系統(tǒng)： m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′. (2)原來靜止的兩物體(爆炸、反沖等)： 0＝m1v1＋m2v2. (3)作用后兩物體共速： m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v.熱點一動量守恒定律的應(yīng)用對應(yīng)“高考題組”見PPT課件，供參考2．應(yīng)用動量守恒定律時應(yīng)注意的“五性”條件性首先判斷系統(tǒng)是否滿足守恒條件(合力為零)相對性公式中v1、v2、v1′、v2′必須相對于同一個慣性系同時性公式中v1、v2是在相互作用前同一時刻的速度，v1′、v2′是相互作用后同一時刻的速度矢量性應(yīng)先選取正方向，凡是與選取的正方向一致的動量為正值，相反為負值普適性不僅適用于低速宏觀系統(tǒng)，也適用于高速微觀系統(tǒng)【典例1】(2013·山東卷)如圖1－2所示，光滑水平軌道上放置長板A(上表面粗糙)和滑塊C，滑塊B置于A的左端，三者質(zhì)量分別為mA＝2kg、mB＝1kg、mC＝2kg.開始時C靜止，A、B一起以v0＝5m/s的速度勻速向右運動，A與C發(fā)生碰撞(時間極短)后C向右運動，經(jīng)過一段時間，A、B再次達到共同速度一起向右運動，且恰好不再與C碰撞．求A與C發(fā)生碰撞后瞬間A的速度大?。畧D1－2解析因碰撞時間極短，A與C碰撞過程動量守恒，設(shè)碰后瞬間A的速度為vA，C的速度為vC，以向右為正方向，由動量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mCvC ①A與B在摩擦力作用下達到共同速度，設(shè)共同速度為vAB，由動量守恒定律得mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)vAB ②A與B達到共同速度后恰好不再與C碰撞，應(yīng)滿足vAB＝vC ③聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)得vA＝2m/s. ④答案

2m/s動量守恒定律的解題步驟?跟蹤短訓1．如圖1－3所示，在高為h＝5m的平臺右邊緣上，放著一個質(zhì)量M＝3kg的鐵塊，現(xiàn)有一質(zhì)量為m＝1kg的鋼球以v0＝10m/s的水平速度與鐵塊在極短的時間內(nèi)發(fā)生正碰被反彈，落地點距離平臺右邊緣的水平距離為L＝2m，已知鐵塊與平臺之間的動摩擦因數(shù)為0.5，求鐵塊在平臺上滑行的距離s(不計空氣阻力，鐵塊和鋼球都看成質(zhì)點，取g＝10m/s2)．圖1－3解析設(shè)鋼球反彈后的速度大小為v1，鐵塊的速度大小為v，碰撞時間極短，系統(tǒng)動量守恒，則mv0＝Mv－mv1①鋼球做平拋運動L＝v1t ②由①②③解得t＝1s，v1＝2m/s，v＝4m/s鐵塊做勻減速直線運動，由μMg＝Ma解得加速度大小a＝5m/s2答案1.6m動量守恒定律與機械能守恒定律的比較熱點二

動量守恒和能量守恒的綜合應(yīng)用定律名稱比較項目動量守恒定律機械能守恒定律相同點研究對象相互作用的物體組成的系統(tǒng)研究過程某一運動過程不同點守恒條件系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零系統(tǒng)只有重力或彈力做功表達式p1＋p2＝p1′＋p2′Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2表達式的矢標性矢量式標量式某一方向上應(yīng)用情況可在某一方向上獨立使用不能在某一方向獨立使用運算法則矢量運算代數(shù)運算【典例2】[2013·課標Ⅰ，35(2)]在粗糙的水平桌面上有兩個靜止的木塊A和B，兩者相距為d.現(xiàn)給A一初速度，使A與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時間極短．當兩木塊都停止運動后，相距仍然為d.已知兩木塊與桌面之間的動摩擦因數(shù)均為μ，B的質(zhì)量為A的2倍，重力加速度大小為g.求A的初速度的大?。?/p>

解析設(shè)在發(fā)生碰撞前的瞬間，木塊A的速度大小為v；在碰撞后的瞬間，A和B的速度分別為v1和v2.在碰撞過程中，由能量和動量守恒定律，得式中，以碰撞前木塊A的速度方向為正．由①②式得利用動量和能量的觀點解題的技巧(1)若研究對象為一個系統(tǒng)，應(yīng)優(yōu)先考慮應(yīng)用動量守恒定律和能量守恒定律(機械能守恒定律)．(2)若研究對象為單一物體，且涉及功和位移問題時，應(yīng)優(yōu)先考慮動能定理．(3)因為動量守恒定律、能量守恒定律(機械能守恒定律)、動能定理都只考查一個物理過程的始末兩個狀態(tài)有關(guān)物理量間的關(guān)系，對過程的細節(jié)不予細究，這正是它們的方便之處．特別對于變力做功問題，就更顯示出它們的優(yōu)越性．?跟蹤短訓2．(2013·廣東理綜，35)如圖1－4，兩塊相同平板P1、P2置于光滑水平面上，質(zhì)量均為m.P2的右端固定一輕質(zhì)彈簧，左端A與彈簧的自由端B相距L.物體P置于P1的最右端，質(zhì)量為2m且可看作質(zhì)點．P1與P以共同速度v0向右運動，與靜止的P2發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，碰撞后P1與P2粘連在一起．P壓縮彈簧后被彈回并停在A點(彈簧始終在彈性限度內(nèi))．P與P2之間的動摩擦因數(shù)為μ.求 (1)P1、P2剛碰完時的共同速度v1和P的最終速度v2； (2)此過程中彈簧的最大壓縮量x和相應(yīng)的彈性勢能Ep.圖1－41．碰撞現(xiàn)象滿足的規(guī)律 (1)動量守恒定律． (2)機械能不增加． (3)速度要合理．

①若碰前兩物體同向運動，則應(yīng)有v后>v前，碰后原來在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運動，則應(yīng)有v前′≥v后′.

②碰前兩物體相向運動，碰后兩物體的運動方向不可能都不改變．熱點三碰撞模型的規(guī)律及應(yīng)用2．彈性碰撞的規(guī)律

兩球發(fā)生彈性碰撞時滿足動量守恒定律和機械能守恒定律．以質(zhì)量為m1，速度為v1的小球與質(zhì)量為m2的靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例，則有m1v1＝m1v1′＋m2v2′結(jié)論

(1)當兩球質(zhì)量相等時，v1′＝0，v2′＝v1，兩球碰撞后交換速度．(2)當質(zhì)量大的球碰質(zhì)量小的球時，v1′>0，v2′>0，碰撞后兩球都向前運動．(3)當質(zhì)量小的球碰質(zhì)量大的球時，v1′<0，v2′>0，碰撞后質(zhì)量小的球被反彈回來．【典例3】質(zhì)量為m、速度為v的A球與質(zhì)量為3m的靜止B