110-1

機(jī)械波的幾個(gè)概念

波源（激發(fā)波動(dòng)的振動(dòng)系統(tǒng)。）連續(xù)的彈性媒質(zhì)。一機(jī)械波的形成條件:二橫波與縱波例如：繩子的抖動(dòng)（繩子一端的質(zhì)點(diǎn)作豎直方向的諧振動(dòng)就是波源）1．機(jī)械波產(chǎn)生的過程：波源210波的傳播是振動(dòng)狀態(tài)的傳播，質(zhì)點(diǎn)本身不隨波運(yùn)動(dòng)，20波是指媒質(zhì)整體表現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，其特點(diǎn)是：沿傳播方向各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位相依次落后。注意：是位相的傳播，能量的傳播。三波長(zhǎng)波的周期和頻率波速(1)波長(zhǎng)：

同一波線上，兩相鄰的位相差為2的質(zhì)點(diǎn)間的距離（一個(gè)完整的波的長(zhǎng)度）。xyｏλλλ33振源振動(dòng)一個(gè)周期，波向前傳遞一個(gè)波長(zhǎng)ｘｙｏλｏ(2)周期T：波傳播一個(gè)波長(zhǎng)所用的時(shí)間。4(3)頻率υ：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，波推進(jìn)的距離中包含的完整的波長(zhǎng)的數(shù)目。(4)波速u：振動(dòng)狀態(tài)（位相）傳波的速度。（大小由媒質(zhì)的性質(zhì)決定,與波源的振動(dòng)速度無(wú)關(guān))注意：10205四波的幾何描述(波線波面波前)(1)波陣面（波面）：振動(dòng)位相相同的點(diǎn)組成的面。波陣面球面波的波面是球面。平面波的波面是平面。點(diǎn)波源產(chǎn)生球面波。球面波在遠(yuǎn)處可看成平面波。6平面波——波線波前波面波線(2)波前：最前頭的波面叫波前。(3)波線：與波面垂直，指向波的傳播方向的線。波面波前球面波——710-2平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)

波源的各點(diǎn)都作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，產(chǎn)生的波是簡(jiǎn)諧波，前進(jìn)中的波稱為行波。一平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)

以橫波為例，y

方向振動(dòng)，以速度u向x方向傳播：

（無(wú)限大均勻媒質(zhì)無(wú)吸收的情況）設(shè)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)作諧振動(dòng)的振動(dòng)方程為P(x,0)振動(dòng)從O點(diǎn)傳播到P點(diǎn)需時(shí)t0=x/uP點(diǎn)只振動(dòng)了t-t0=t-x/u即當(dāng)O點(diǎn)的相位為ωt+時(shí),P點(diǎn)的相位則是ω(t-x/u)+.于是點(diǎn)P在時(shí)刻t的振動(dòng)方程為—平面簡(jiǎn)諧波波函數(shù)810-2平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)

波源的各點(diǎn)都作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，產(chǎn)生的波是簡(jiǎn)諧波，前進(jìn)中的波稱為行波。一平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)

以橫波為例，y

方向振動(dòng)，以速度u向x方向傳播：

（無(wú)限大均勻媒質(zhì)無(wú)吸收的情況）設(shè)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)作諧振動(dòng)的振動(dòng)方程為P(x,0)振動(dòng)從o點(diǎn)傳播到P點(diǎn)需時(shí)t0=x/uP點(diǎn)只振動(dòng)了t-t0=t-x/u即當(dāng)o點(diǎn)的相位為ωt+時(shí),P點(diǎn)的相位則是ω(t-x/u)+.于是點(diǎn)P在時(shí)刻t的振動(dòng)方程為—平面簡(jiǎn)諧波波函數(shù)（各量的物理含義）9如果P點(diǎn)位于O點(diǎn)右側(cè)，則P點(diǎn)要比O點(diǎn)少振動(dòng)t0=L/u。如果P點(diǎn)位于O點(diǎn)左側(cè)，則P點(diǎn)要比O點(diǎn)多振動(dòng)t0=L/u。XOPLYuXOPLYu10二波函數(shù)的物理含義：

10將波動(dòng)方程確定x=x0（振動(dòng)圖像）表示x0處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程20將波動(dòng)方程確定t=t0

（波動(dòng)圖像）表示t0時(shí)刻,波線上各質(zhì)點(diǎn)的位移分布波形圖yox11振動(dòng)圖象波動(dòng)圖象圖象物理意義表示一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)時(shí)刻對(duì)平衡位置的位移表示某一時(shí)刻各個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)平衡位置的位移橫坐標(biāo)表示時(shí)間表示各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的平衡位置縱坐標(biāo)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)對(duì)平衡位置的位移各個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)平衡位置的位移圖象變化隨時(shí)間延伸，原有部分不變整個(gè)波形沿傳播方向隨時(shí)間平移運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)同一介質(zhì)中，波形作勻速直線運(yùn)動(dòng)，各質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)ｔｙＡＴＸｙＡλＴ12yox30當(dāng)t、x均為變量時(shí),波動(dòng)方程表示所有質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間變化的整體情況.總之，波的傳播過程是整個(gè)波形不變形的以波速u沿傳播方向推進(jìn),所以這種波稱為行波。t時(shí)刻的波形t+Δt時(shí)刻的波形波的傳播方向13例1.已知坐標(biāo)原點(diǎn)的振動(dòng)方程，波速為u，寫出波動(dòng)方程。解：寫出波動(dòng)方程。14例2.已知

P

點(diǎn)的振動(dòng)方程試寫以o為原點(diǎn)的波動(dòng)方程解：j+w=])(cos[tAy例3.

若是下圖情況，波動(dòng)方程如何？波動(dòng)方程為：15注意：波動(dòng)方程：根據(jù)波動(dòng)方程有以下形式：16例4.如右圖,是t=T/4時(shí)的波形曲線。10可看出：

20曲線上各點(diǎn)反映了各質(zhì)點(diǎn)在

t

時(shí)刻的實(shí)際位置（對(duì)橫波）。

30各質(zhì)點(diǎn)在t0時(shí)刻（或下時(shí)刻）的運(yùn)動(dòng)方向。(畫出下一時(shí)刻的波形圖即可)

40各質(zhì)點(diǎn)的初位相（找出t=0時(shí)刻的波形圖即可）。

50根據(jù)波形曲線可寫出波動(dòng)方程。A=0.1m,=2/T=6rad/sT=/u=4/12s=1/3s=4m,t=T/4t=0u=12(m.s-1)1760由旋轉(zhuǎn)矢量知0、1、2、3、4等各點(diǎn)的初位相。

70

根據(jù)

A、、0、u

可寫出波動(dòng)方程。0坐標(biāo)原點(diǎn)振動(dòng)方程：波動(dòng)方程：t=T/4t=0u=12(m.s-1)1818例5：一平面簡(jiǎn)諧波，波源在x=0的平面上，以波速u=100m/s沿X軸正向傳播，波源振幅A=24mm，波的頻率=50Hz，當(dāng)t=0時(shí)，波源質(zhì)點(diǎn)的位移是"-12mm"，且向坐標(biāo)負(fù)向運(yùn)動(dòng)，求⑴波源的振動(dòng)方程：⑵波函數(shù);⑶波線上相距為25cm兩點(diǎn)的位相差;⑷當(dāng)波源從“-12mm”，處第一次回到平衡位置時(shí)所用時(shí)間。1919ytt=0⑵波函數(shù)：2010-3

波的能量1.質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度一波動(dòng)能量的傳播2.波的能量設(shè)一平面余弦波在密度為的理想媒質(zhì)中沿x方向傳播體積元dV的動(dòng)能為可以證明：21Oy質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能決定于該處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度的大小，而勢(shì)能決定于該處介質(zhì)的形變的大小。最大位移處無(wú)形變，故勢(shì)能為零；平衡位置處形變最大，故勢(shì)能最大。定性討論：勢(shì)能=動(dòng)能2223體積元dV的總能量xyo在最大位移處:在平衡位置處:等于最大值注意：諧振子波系統(tǒng)能量守恒dV內(nèi)的能量不守恒！243.

能量密度4.

平均能量密度是常數(shù)255.

平均能流:單位時(shí)間通過垂直于波傳播方向某面積的平均能量。瓦6.能流密度:單位時(shí)間通過垂直于波傳播方向單位面積的平均能流。波的強(qiáng)度二能流和能流密度udtS相當(dāng)于波的功率2610

對(duì)平面波：20

對(duì)球面波注意：在無(wú)吸收的理想媒質(zhì)中：

P1=P227能量密度平均能量密度平均能流:單位時(shí)間通過垂直于波傳播方向某面積的平均能量。能流密度:單位時(shí)間通過垂直于波傳播方向單位面積的平均能流。2810-4惠更斯原理波的衍射和干涉10.4.1惠更斯原理波在彈性介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí),任一點(diǎn)P的振動(dòng),將會(huì)引起鄰近質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)。就此特征而言，振動(dòng)著的

P點(diǎn)與波源相比，除了在時(shí)間上有延遲外，并無(wú)其他區(qū)別。因此，P

可視為一個(gè)新的波源。1678年，惠更斯總結(jié)出了以其名字命名的惠更斯原理：介質(zhì)中任一波面上的各點(diǎn)，都可看成是產(chǎn)生球面子波的波源；在其后的任一時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)面構(gòu)成新的波面?；莞?9障礙物的小孔成為新的波源原波陣面新波陣面S1S2t時(shí)刻t+Dt時(shí)刻uDt30波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播，振動(dòng)狀態(tài)傳到的各點(diǎn)都可以看成新的子波波源，發(fā)出新的子波來(lái)，這些子波的包跡就是下個(gè)時(shí)刻新的波陣面。球面波31平面波3210.4.2波的衍射和干涉一波的衍射當(dāng)波在傳播過程中遇到障礙物時(shí)，其傳播方向繞過障礙物發(fā)生偏折的現(xiàn)象，稱為波的衍射。波在窄縫的衍射效應(yīng)33波傳播的獨(dú)立性：每列波傳播時(shí)，不會(huì)因與其它波相遇而改變自己原有的特性（傳播方向、振動(dòng)方向、頻率、波長(zhǎng)等）。二波傳播的獨(dú)立性與迭加原理迭加原理:在幾列波相遇的區(qū)域中，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是各列波單獨(dú)傳播時(shí)在該點(diǎn)引起的振動(dòng)的合成。波的疊加演示實(shí)驗(yàn)34三波的干涉（1）干涉現(xiàn)象：滿足一定條件的兩列波相遇，在迭加區(qū)域內(nèi)，有些點(diǎn)的振動(dòng)始終加強(qiáng)，有些點(diǎn)始終減弱,呈現(xiàn)出有規(guī)則的穩(wěn)定分布的現(xiàn)象。電子雙縫干涉實(shí)驗(yàn)35

可以產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波叫相干波，產(chǎn)生相干波的波源叫相干波源。（2）相干波源的條件：并非任意波迭加都能干涉。波源振動(dòng)方向相同頻率相同有恒定的相位差（3）干涉相長(zhǎng)、相消條件：（理想媒質(zhì)、相干波源）S1、S2的振動(dòng)方程分別為：S1S2r1r2P兩列波在P點(diǎn)的振動(dòng)方程為：將=2/T，u=/T代入：36S1S2r1r2P合振動(dòng)為y=Acos(t+)若

1=

2

“波程差”條件：k=0，1，2…...k=0，1，2…...*

相長(zhǎng)相消的條件“位相差”條件：3710-5駐波兩列振幅相等的相干波相向而行，在相遇的區(qū)域迭加干涉，形成駐波。一駐波的產(chǎn)生38波節(jié)波腹振幅是x的函數(shù)駐波的形成39二駐波方程假定兩列相向而行的平面余弦波為:迭加、干涉、合成：1波節(jié)和波腹（1）振幅

是x的函數(shù)（2）A駐

=0處為波節(jié)，A駐

=2A處為波腹。相鄰波節(jié)間距：

波節(jié)的位置：40波腹的位置：相鄰波腹間距：2各點(diǎn)的相位令或41疏密相位躍變波由波疏媒質(zhì)傳到波密媒質(zhì)，在分界面上發(fā)生反射時(shí)，位相發(fā)生突變，使反射點(diǎn)形成波節(jié)?；蛴捎谠诠?jié)點(diǎn)處變號(hào),所以兩節(jié)點(diǎn)之間各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)同相;節(jié)點(diǎn)兩邊各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)反相.42聲源水空氣聲源水玻璃由波密媒質(zhì)到波疏媒質(zhì)界面反射由波疏媒質(zhì)到波密媒質(zhì)界面反射當(dāng)形成駐波時(shí)反射界面上總是出現(xiàn)波腹反射界面上總是出現(xiàn)波節(jié)振源固定端反射軟繩自由端反射總是出現(xiàn)波腹總是出現(xiàn)波節(jié)當(dāng)形成駐波時(shí)

Z=

u

波阻抗較大的介質(zhì)稱為波密介質(zhì)波阻抗較小的介質(zhì)稱為波疏介質(zhì)

Z=

u

43四駐波的能量駐波中沒有凈能量傳遞.(a)質(zhì)點(diǎn)處于最大位移時(shí)，駐波能量為勢(shì)能，且分布在波節(jié)附近；(b)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置時(shí)，駐波的能量為動(dòng)能，且分布在波腹附近；波節(jié)附近相對(duì)形變量最大，因此波節(jié)附近勢(shì)能最大；波腹附近相對(duì)形變最小，因此在波腹附近勢(shì)能最小。波節(jié)附近速度為最小，因此波節(jié)附近動(dòng)能最??；波腹附近速度為最大，因此在波腹附近動(dòng)能最大。(c)其他時(shí)刻的能量時(shí)動(dòng)能勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，并在波腹和波節(jié)之間往返集結(jié);(d)駐波中沒有凈能量傳遞.44

例1.距某反射壁L=5處有一波源發(fā)出頻率為振幅為

A

的平面余弦波。波速為u，若選波源處為坐標(biāo)原點(diǎn)，初位相為零，求：

（1）此平面波的表達(dá)式需時(shí)：

以點(diǎn)為參考點(diǎn)，（2）反射波的表達(dá)式（假定無(wú)半波損失）波由45（3）距0為/4處P點(diǎn)的振幅46?

例2.波長(zhǎng)為的平面簡(jiǎn)諧波沿x正向傳播（如圖已知

Q處振動(dòng)方程為，波在M處遇一波密媒質(zhì)反射面，且假設(shè)反射波振幅仍為A，求：（1）該平面簡(jiǎn)諧波方程（2）反射波方程+

47整理后得（3）駐波方程波腹kx共10個(gè)波腹48

例3.同一媒質(zhì)中的兩個(gè)相干波源，分別位于X1=-1.5m和X2 =4.5m處，其振幅均為A，頻率都是100HZ，波速u=400m.s-1

，媒質(zhì)無(wú)吸收，當(dāng)X1處的質(zhì)元振動(dòng)位于正最大位移時(shí)，X2處質(zhì)元恰經(jīng)過自己的平衡位置朝負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。（1）求OX軸上兩波源間因干涉保持靜止的各點(diǎn)位置X1發(fā)出的波向右傳到P,波動(dòng)方程為X2發(fā)出的波向左傳到P，波動(dòng)方程為假定P點(diǎn)為靜止點(diǎn),λ=u/ν=4m,49保持靜止的各點(diǎn)應(yīng)滿足：50所以x=0、2、4（m）處是因干涉而保持靜止的位置（2）x2右邊x軸上各處因干涉而靜止的點(diǎn)的位置