生統(tǒng)計(jì)學(xué)第八版李曉松第十一章-直線相關(guān)與回歸的推斷目錄第一節(jié)：直線相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷第二節(jié)：直線回歸的統(tǒng)計(jì)推斷010205重點(diǎn)難點(diǎn)

總體相關(guān)系數(shù)的置信區(qū)間估計(jì)和相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

總體回歸系數(shù)的置信區(qū)間估計(jì)及回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn)

回歸中反應(yīng)變量平均值的置信區(qū)間估計(jì)與個體值的預(yù)測區(qū)間估計(jì)

回歸模型及其方差分析第一節(jié)直線相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷第一節(jié)

直線相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷（一）總體相關(guān)系數(shù)的置信區(qū)間估計(jì)1.總體相關(guān)系數(shù)

ρ

直線相關(guān)系數(shù)表示了兩個變量之間直線關(guān)系的強(qiáng)度和方向，兩變量無需區(qū)分解釋變量與反應(yīng)變量。第二章我們基于樣本數(shù)據(jù)介紹了樣本相關(guān)系數(shù)，與之相對應(yīng)的參數(shù)即總體相關(guān)系數(shù)，用希臘字母ρ表示。如ρ

=0表示兩變量間不存在直線相關(guān)關(guān)系。在實(shí)際工作中，常用樣本相關(guān)系數(shù)r估計(jì)總體相關(guān)系數(shù)ρ。一般情況下（ρ≠0

時），r的抽樣分布并不對稱，無法利用正態(tài)分布理論對ρ進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。數(shù)理理論與蒙特卡羅模擬顯示，按式(11-1)對r作變換后得到的zr具有近似正態(tài)性，可用于后續(xù)統(tǒng)計(jì)推斷：

(11-1)

2.總體相關(guān)系數(shù)的置信區(qū)間估計(jì)（一）總體相關(guān)系數(shù)的置信區(qū)間估計(jì)第一節(jié)

直線相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷（一）總體相關(guān)系數(shù)的置信區(qū)間估計(jì)例1根據(jù)例2-1數(shù)據(jù)可知骨關(guān)節(jié)炎評分OAP(Y)與糧食真菌DON含量(X)的相關(guān)系數(shù)r=0.7863，n=38?，F(xiàn)估計(jì)總體相關(guān)系數(shù)ρ的95%置信區(qū)間。將r＝0.7863代入式(11-1)，得將Zr

=

1.0617、Z0.05/2=1.96和n=38代入式(11-2)，得(0.7304,1.3930)。將該上、下限分別代入式(11-3)，得

因此，ρ的95%置信區(qū)間為(0.6233,0.8838)。第一節(jié)

直線相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷（二）ρ

=0的假設(shè)檢驗(yàn)

如同其他統(tǒng)計(jì)量，樣本相關(guān)系數(shù)不等于0并不表示總體中兩變量一定存在直線關(guān)系。如圖所示，從相關(guān)系數(shù)為0的總體中，隨機(jī)抽樣得到的一組樣本，由于抽樣誤差的存在，計(jì)算得到的樣本相關(guān)系數(shù)r=0.562，并不等于0。故基于樣本計(jì)算出相關(guān)系數(shù)之后需對其總體相關(guān)系數(shù)是否為0進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)?？傮w相關(guān)系數(shù)與樣本相關(guān)系數(shù)第一節(jié)

直線相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷

第一節(jié)

直線相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷（二）ρ

=0的假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)

直線相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷（二）ρ

=0的假設(shè)檢驗(yàn)

第一節(jié)

直線相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷（二）ρ

=0的假設(shè)檢驗(yàn)

第一節(jié)

直線相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷

（三）應(yīng)用條件第二節(jié)直線回歸的統(tǒng)計(jì)推斷（一）回歸模型與參數(shù)解釋第二節(jié)直線回歸的統(tǒng)計(jì)推斷

在第二章骨關(guān)節(jié)炎評分OAP與糧食真菌DON含量的關(guān)系分析中，根據(jù)散點(diǎn)圖并結(jié)合專業(yè)上的考慮，可以依據(jù)一定的規(guī)則尋找一條潛在的直線來刻畫兩變量之間的數(shù)量依存關(guān)系。簡單直線回歸模型假設(shè)y的觀測值服從一系列隨解釋變量x而變化的正態(tài)分布，其連續(xù)變化的均值取決于x值。（一）回歸模型與參數(shù)解釋第二節(jié)直線回歸的統(tǒng)計(jì)推斷

第二節(jié)直線回歸的統(tǒng)計(jì)推斷（一）回歸模型與參數(shù)解釋

下圖為總體直線回歸模型示意圖，直線描述了條件總體均數(shù)μy隨著x取值的變化而變化。4個正態(tài)分布曲線反映了反應(yīng)變量y隨著解釋變量x的4個不同取值而有所不同?？傮w直線回歸模型示意圖第二節(jié)直線回歸的統(tǒng)計(jì)推斷（二）β1的置信區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)

總體回歸系數(shù)為0時隨機(jī)抽樣得到的某個樣本第二節(jié)直線回歸的統(tǒng)計(jì)推斷

（二）β1的置信區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)第二節(jié)直線回歸的統(tǒng)計(jì)推斷

（二）β1的置信區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)第二節(jié)直線回歸的統(tǒng)計(jì)推斷

（二）β1的置信區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)第二節(jié)直線回歸的統(tǒng)計(jì)推斷3.回歸系數(shù)的方差分析圖4給出了兩均數(shù)比較的分布示意圖。設(shè)結(jié)果變量的總體均數(shù)為μ，兩組均數(shù)分別為μ1和μ2，此時兩組均數(shù)之差恰好為回歸方程中的β1。對于β1是否不為0的方差分析恰好就是兩組均數(shù)是否不等的假設(shè)檢驗(yàn)。用回歸表示兩均數(shù)比較的分布示意圖（二）β1的置信區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)第二節(jié)直線回歸的統(tǒng)計(jì)推斷反應(yīng)變量離均差平方和的分解示意圖

（二）β1的置信區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)第二節(jié)直線回歸的統(tǒng)計(jì)推斷

（二）β1的置信區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)第二節(jié)直線回歸的統(tǒng)計(jì)推斷

（二）β1的置信區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)第二節(jié)直線回歸的統(tǒng)計(jì)推斷例2續(xù)現(xiàn)用方差分析對例2的樣本回歸方程作假設(shè)檢驗(yàn)。

(1)建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0

:β1=0，即骨關(guān)節(jié)炎評分OAP與DON含量之間無直線回歸關(guān)系

H1

:β1≠0，即骨關(guān)節(jié)炎評分OAP與DON含量之間有直線回歸關(guān)系

α=0.05（二）β1的置信區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)第二節(jié)直線回歸的統(tǒng)計(jì)推斷

（二）β1的置信區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)第二節(jié)直線回歸的統(tǒng)計(jì)推斷

（二）β1的置信區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)變異來源SSvMSFP回歸1027.206111027.206158.3155<0.01殘差634.12643617.6146

總變異1661.332537

第二節(jié)直線回歸的統(tǒng)計(jì)推斷

計(jì)算出所有x值對應(yīng)y的總體均數(shù)的95%置信區(qū)間，以x為橫坐標(biāo)，y為縱坐標(biāo)，將置信區(qū)間的上下限分別連起來形成的兩條弧形線間的區(qū)域，稱為回歸直線的置信帶(confidenceband)，見圖11-6中離回歸直線較近的兩條弧線所確定的區(qū)域。（三）反應(yīng)變量平均值的置信區(qū)間第二節(jié)直線回歸的統(tǒng)計(jì)推斷反應(yīng)變量平均值的置信帶和反應(yīng)變量個體值的預(yù)測帶

（三）反應(yīng)變量平均值的置信區(qū)間第二節(jié)直線回歸的統(tǒng)計(jì)推斷

（四）反應(yīng)變量個體值的預(yù)測區(qū)間第二節(jié)直線回歸的統(tǒng)計(jì)推斷

（四）反應(yīng)變量個體值的預(yù)測區(qū)間第二節(jié)直線回歸的統(tǒng)計(jì)推斷

（四）反應(yīng)變量個體值的預(yù)測區(qū)間第二節(jié)直線回歸的統(tǒng)計(jì)推斷（五）應(yīng)用條件

需滿足：①反應(yīng)變量與解釋變量之間呈直線關(guān)系；②各觀測值相互獨(dú)立；③解釋變量固定時所對應(yīng)反應(yīng)變量服從條件正態(tài)分布；④不同解釋變量取值下反應(yīng)變量的條件方差相等即方差齊。

統(tǒng)計(jì)模型是基于一系列假設(shè)條件下對客觀現(xiàn)象的抽象化表示，獨(dú)立、正態(tài)分布、方差齊的若干解釋變量的條件均數(shù)恰好在一條直線上就是直線回歸模型的基本假設(shè)。小結(jié)

小結(jié)3．直線回歸的統(tǒng)計(jì)推斷問題基于F分布，故需滿足以下條件：①反應(yīng)變量與解釋變量之間呈直線關(guān)系；②各觀測值相互獨(dú)立；③解釋變量固定時所對應(yīng)反應(yīng)變量服從條件正態(tài)分布；④不同解釋變量取值下反應(yīng)