第六章軸向拉伸和壓縮第一節(jié)軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力第二節(jié)桿件在軸向拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力第三節(jié)拉（壓）桿的變形·胡克定律第五節(jié)軸向拉(壓)桿的強(qiáng)度條件及其應(yīng)用第六節(jié)應(yīng)力集中的概念第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能一、軸向拉伸和壓縮的概念§6-1軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力上弦桿下弦桿腹桿P/2P/2PQQQ/21、受力特點(diǎn)：外力或其合力的作用線沿桿軸線2、變形特點(diǎn)：主要變形為軸向伸長(zhǎng)或縮短3、軸向荷載（外力）：作用線沿桿件軸線的荷載拉桿壓桿FFFF一、軸向拉伸和壓縮的概念

§6-1軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力

二、截面法求軸力FIFFIIIFIINxSX=0：+N-F=0

N=FxSX=0：-N+F=0

N=FN截面法①切?、诖姊燮胶鈫挝唬篘(牛頓)或kN(千牛)軸力規(guī)定：軸向拉力為正；軸向壓力為負(fù)（1）在采用截面法之前不允許使用力的可傳性原理；思考題：在下列哪些計(jì)算時(shí)，可應(yīng)用“力的可傳性原理”：（A）支反力（B）內(nèi)力（2）在采用截面法之前不允許預(yù)先將桿上荷載用一個(gè)靜力等效的相當(dāng)力系代替。軸向拉伸和壓縮注意：三、軸力圖（1）集中外力多于兩個(gè)時(shí)，分段用截面法求軸力，作軸力圖。

（2）軸力圖中：橫坐標(biāo)軸表示各橫截面位置，縱坐標(biāo)表示各橫截面上軸力大小。將各截面上的軸力按一定比例畫在坐標(biāo)系中并連線，標(biāo)出軸力值及正負(fù)號(hào)（正值畫上方，負(fù)值畫下方）。（3）軸力只與外力有關(guān)，截面形狀變化不會(huì)改變軸力大小。軸力圖——表明沿桿長(zhǎng)方向各個(gè)橫截面上軸力變化規(guī)律的圖形。例6-1一直桿受軸向外力作用如圖所示，用截面法求各段桿的軸力，并畫軸力圖。解：1）用截面法求各段桿橫截面上的軸力AB段：切取代替平衡BC段：CD段：切取代替平衡2）畫軸力圖AB段：N1=6kN（拉）BC段：N2=-4kN（壓）CD段：N3=4kN（拉）N(kN)66+ABCD4-444+例6-2試畫出圖示階梯柱的軸力圖。F=40kN解：1）用截面法求各段柱的軸力AB段：ABCFFF3m4mFAN1BC段：ABFFFN22）作軸力圖ABCFFF3m4mN(kN)40120—150kN100kN50kNN

圖（kN）+-例6-3

作圖示桿件的軸力圖，并指出|N|maxIIIIII100kNIIIIN2IN1I50kN50100N（kN)|N|max=100kNN2=-100kNN1=50kN1）用截面法求各段桿橫截面上的軸力AB段：BC段：2）作軸力圖3）切取代替平衡[解]50軸向拉伸和壓縮例6-4作圖示桿件的軸力圖2060+N

圖（kN）A50kN60kN40kN30kN113322BCDE

§6-2桿件在軸向拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力一、軸拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力二、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力FF1122假設(shè)：

①平面假設(shè)

②橫截面上各點(diǎn)處變形相同。FF一、軸拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力變形前為平面的橫截面，變形后仍保持為平面,而且仍垂直于軸線。正應(yīng)力在橫截面上均勻分布軸向拉伸時(shí)，桿件橫截面上各點(diǎn)處只產(chǎn)生正應(yīng)力，且大小相等。橫截面----是指垂直桿件軸線方向的截面；正應(yīng)力公式

此公式對(duì)受壓的情況也成立；正應(yīng)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定：sxsxsxsx拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。說明小結(jié)：軸向拉伸（或壓縮）時(shí)，桿件橫截面上各點(diǎn)處只產(chǎn)生正應(yīng)力，且大小相等，

拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。例6-5如圖所示等直桿，截面為的正方形，試求桿中各段橫截面上的應(yīng)力。ABC4kN9kN5kN解：1.作軸力圖N(kN)—+452.求各段橫截面上的應(yīng)力AB段：BC段：二、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力有時(shí)拉(壓)桿件沿斜截面發(fā)生破壞。橫截面上的正應(yīng)力:PPkkaPkk

斜截面k-k應(yīng)力仍為均勻分布內(nèi)力仍為P斜截面面積:因此，需要確定斜截面上的應(yīng)力。斜截面k-k斜截面上的總應(yīng)力:pasataaa斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力Pkkpasataaa斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力正負(fù)號(hào)規(guī)定:

:拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。繞所保留的截面，順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。討論

=0時(shí)(橫截面):？

=45(斜截面):？

=90(縱向截面):？

結(jié)論:max發(fā)生在橫截面上,max發(fā)生在=45斜截面上,平行于桿軸的縱向截面上無任何應(yīng)力。pasataaa桿原長(zhǎng)為l，直徑為d。受一對(duì)軸向拉力P的作用，發(fā)生變形后桿長(zhǎng)為l1，直徑為d1。拉應(yīng)變?yōu)檎?，壓?yīng)變?yōu)樨?fù)。§6-3軸向拉（壓）桿的變形·虎克定律一、軸向拉壓桿的變形PP縱向線應(yīng)變—單位長(zhǎng)度的縱向變形量,用符號(hào)“”表示d1d1.縱向變形橫向線應(yīng)變：

2.橫向變形1.縱向變形縱向線應(yīng)變—單位長(zhǎng)度的縱向變形量,用符號(hào)“”表示、均無量綱；拉伸時(shí)，>0，<0；壓縮時(shí)，<0,>0橫向變形系數(shù)，又稱泊松比，用符號(hào)“”表示。二、橫向變形系數(shù)（柏松比）泊松比是反映材料彈性性能的物理量，無量綱，其值隨材料而異，可通過試驗(yàn)測(cè)定。實(shí)驗(yàn)表明，橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比為一常數(shù)，稱為橫向變形系數(shù)§3-4軸向拉（壓）桿的變形·虎克定律材料名稱

E(103MPa)

μ碳鋼196-2060.24-0.28合金鋼194-2060.25-0.3灰口鑄鐵113-1570.23-0.27混凝土15.2-35.80.16-0.18木材（順紋）9.8-11.80.539常用材料的E、μ值

實(shí)驗(yàn)表明，在比例極限內(nèi)，桿的軸向變形Δl與外力P及桿長(zhǎng)l成正比，與橫截面積A成反比。即：引入比例常數(shù)E，有：----虎克定律其中：E----彈性模量，單位為Pa;P70表6-1

EA----桿的抗拉（壓）剛度?；⒖硕傻牧硪恍问剑罕砻鳎寒?dāng)桿件應(yīng)力不超過某一極限（）時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。三、虎克定律為測(cè)定鋼材的E值，將鋼材加工成直徑d=10mm的試件,放在實(shí)驗(yàn)機(jī)上拉伸，當(dāng)P=15kN時(shí)，測(cè)得縱向線應(yīng)變?chǔ)?0.00096,求鋼材的彈性模量。例6-6

解：例6-7解：1.用截面法求各段柱的軸力，并畫軸力圖。ABCFFF3m4m圖示為正方形截面磚柱，上段柱邊長(zhǎng)為240mm,下段邊長(zhǎng)為370mm。F=40kN，不計(jì)自重，,求磚柱頂面A的位移。ABCFFF3m4m2120N(kN)40—2.求各段的變形。3.求柱頂面A的位移。例6-7圖示等直桿的橫截面積為A、彈性模量為E，試計(jì)算D點(diǎn)的位移。

分析：解題的關(guān)鍵是先準(zhǔn)確計(jì)算出每段桿的軸力，然后計(jì)算出每段桿的變形，再將各段桿的變形相加即可得出D點(diǎn)的位移。這里要注意位移的正負(fù)號(hào)應(yīng)與坐標(biāo)方向相對(duì)應(yīng)。3PP++例6-8解：1.截面法求軸力，畫軸力圖。N2.求各段桿的變形。

材料的力學(xué)性能：材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形、破壞等方面的特性稱材料的力學(xué)性能，也稱機(jī)械性能?！?-4材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能

研究材料的力學(xué)性能的目的是確定材料的一些重要性能指標(biāo)，以作為計(jì)算材料強(qiáng)度、剛度和選用材料的依據(jù)。

材料的機(jī)械性質(zhì)通過試驗(yàn)測(cè)定，通常為常溫靜載試驗(yàn)。試驗(yàn)方法應(yīng)按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。塑性材料：拉斷時(shí)具有較大的塑性變形，

低碳鋼、合金鋼、鉛、鋁等。脆性材料：拉斷時(shí)塑性變形很小，

鑄鐵、磚、混凝土等。一、材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能標(biāo)準(zhǔn)試件為了便于比較不同材料的試驗(yàn)結(jié)果工程上常用的材料典型代表典型代表AdL圓形截面標(biāo)準(zhǔn)試件：矩形截面試件：AhLb標(biāo)距：

標(biāo)距：（一）低碳鋼的拉伸試驗(yàn)1.拉伸圖、應(yīng)力應(yīng)變曲線

拉伸圖：以拉力P為縱坐標(biāo)，縱向伸長(zhǎng)Δl為橫坐標(biāo)，按一定比例繪制成的曲線。OPΔl拉伸圖應(yīng)力—應(yīng)變曲線（曲線）：將拉伸圖中縱坐標(biāo)除以A，用σ表示；再將橫坐標(biāo)除以l，用ε表示，這樣得到的圖形稱為應(yīng)力—應(yīng)變曲線。OPΔl拉伸圖σ—ε圖OσεOσεσeσpσs線彈性階段屈服階段應(yīng)力-應(yīng)變（σ-ε）圖σp----比例極限σe----彈性極限σs----屈服極限2.拉伸過程的四個(gè)階段（1）彈性階段(ob段)直線斜率:a點(diǎn)的應(yīng)力:σeba（2）屈服階段(bc段)cσs是衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)E—彈性模量強(qiáng)化階段頸縮階段σp----比例極限σe----彈性極限σs----屈服極限σb----強(qiáng)度極限（3）強(qiáng)化階段(cd段)（4）頸縮階段(de段)dσbeOσεσeσpσs線彈性階段屈服階段σ—ε圖bacσb是衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)衡量強(qiáng)度的兩個(gè)重要指標(biāo)：σs、σb

(1)延伸率(2)截面收縮率d≥5%—塑性材料d＜5%—脆性材料3.塑性指標(biāo)Oσε應(yīng)力-應(yīng)變（σ-ε）圖l1----試件拉斷后的長(zhǎng)度A1----試件拉斷后斷口處的最小橫截面面積4.冷作硬化現(xiàn)象冷作硬化

如對(duì)試件預(yù)先加載，使其達(dá)到強(qiáng)化階段，然后卸載；當(dāng)再加載時(shí)試件的線彈性階段將增加，而其塑性降低。----稱為冷作硬化現(xiàn)象123102030e(%)0100200300400500600700800900s(MPa)1、錳鋼

2、硬鋁

3、退火球墨鑄鐵

4、低碳鋼（二）其它材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能共同之處:斷裂破壞前經(jīng)歷較大的塑性變形；不同之處：有的沒有明顯的四個(gè)階段，沒有屈服階段。1.其他塑性材料對(duì)于沒有明顯的屈服階段的塑性材料，工程上將塑性應(yīng)變?yōu)?.2

%時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力定義為名義屈服極限，用0.2表示，作為衡量無明顯屈服階段的材料強(qiáng)度的指標(biāo)。名義屈服極限0.22.脆性材料以鑄鐵為例：抗拉強(qiáng)度很低。無屈服過程；拉斷前，塑性變形很??；b彈性模量

割線彈性模量強(qiáng)度指標(biāo)：強(qiáng)度極限b

-曲線的特點(diǎn)：衡量脆性材料唯一的強(qiáng)度指標(biāo)二、材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能

（一）塑性材料壓縮試驗(yàn)：s(MPa)200400e0.10.2O低碳鋼壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線低碳鋼拉伸時(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線因越壓越扁,得不到b

。1.低碳鋼壓縮時(shí)比例極限

p，E，s與拉伸時(shí)大致相同。低碳鋼一般不須做壓縮試驗(yàn)以鑄鐵壓縮為例

抗壓強(qiáng)度極限比抗拉強(qiáng)度極限高2~5倍。破壞斷面與軸線大約成45的傾角。（二）脆性材料壓縮試驗(yàn)拉伸三、兩類材料力學(xué)性能的比較塑性材料拉、壓時(shí)σs、σb基本相同。脆性材料壓縮時(shí)σb遠(yuǎn)大于拉伸時(shí)強(qiáng)度極限。

適用于受壓構(gòu)件（一）強(qiáng)度方面12塑性材料有屈服現(xiàn)象，破壞不突然。脆性材料沒有屈服現(xiàn)象，破壞突然發(fā)生。（二）變形方面塑性材料：δ、Ψ較大，破壞前有較大的塑性變形，便于加工及安裝矯正。脆性材料：δ、Ψ較小，較難加工，矯正時(shí)易產(chǎn)生裂紋、損壞。比例極限

P

彈性極限

e

屈服極限

s

強(qiáng)度極限

b

彈性模量

E

延伸率

,斷面收縮率

材料的力學(xué)性能指標(biāo)

塑性材料抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度相同。

脆性材料抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)大于抗拉強(qiáng)度。彈性指標(biāo)強(qiáng)度指標(biāo)塑性指標(biāo)

名義屈服極限0.2小結(jié)Oσεσeσpσsσb線彈性階段屈服階段強(qiáng)化階段頸縮階段應(yīng)力-應(yīng)變（σ-ε）圖Oσεσeσpσsσb線彈性階段屈服階段強(qiáng)化階段頸縮階段應(yīng)力-應(yīng)變（σ-ε）圖σp----比例極限σe----彈性極限σs----屈服極限σb----強(qiáng)度極限1.延伸率2.斷面收縮率d≥5%—塑性材料d＜5%—脆性材料塑性指標(biāo)軸向拉伸和壓縮Oσε應(yīng)力-應(yīng)變（σ-ε）圖l1----試件拉斷后的長(zhǎng)度A1----試件拉斷后斷口處的最小橫截面面積冷作硬化現(xiàn)象冷作硬化在強(qiáng)化階段卸載后，如重新加載曲線將沿卸載曲線上升。如對(duì)試件預(yù)先加載，使其達(dá)到強(qiáng)化階段，然后卸載；當(dāng)再加載時(shí)試件的線彈性階段將增加，而其塑性降低。----稱為冷作硬化現(xiàn)象金屬材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能比例極限spy，屈服極限ssy，彈性模量Ey基本與拉伸時(shí)相同。1.低碳鋼壓縮實(shí)驗(yàn)：s(MPa)200400e0.10.2O低碳鋼壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線低碳鋼壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線軸向拉伸和壓縮seOsbL灰鑄鐵的拉伸曲線sby灰鑄鐵的壓縮曲線

sby>sbL，鑄鐵抗壓性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成45o～55o的滑移面破壞。2.鑄鐵壓縮實(shí)驗(yàn)：軸向拉伸和壓縮常用建筑材料的力學(xué)性能1)混凝土近似勻質(zhì)、各向同性材料。屬脆性材料，一般用于抗壓構(gòu)件。2）木材各向異性材料3）玻璃鋼各向異性材料。優(yōu)點(diǎn)是：重量輕，比強(qiáng)度高，工藝簡(jiǎn)單，耐腐蝕，抗振性能好。§6-5軸向拉（壓）桿的強(qiáng)度條件及其應(yīng)用一、拉（壓）桿的強(qiáng)度條件式中：—材料的允許應(yīng)力，或稱許用應(yīng)力安全系數(shù)，大于1，脆性材料的取值要大于塑性材料材料的極限應(yīng)力對(duì)塑性材料：對(duì)脆性材料：常用建筑材料的許用應(yīng)力材料名稱許用應(yīng)力[σ][σ]壓

[τ]普通碳鋼152-167152-16793-98低合金鋼211-238211-238127-142灰口鑄鐵28-78118-147——松木（順紋）6.9-9.88.8-120.98-1.27混凝土0.098-0.690.98-8.8——1.強(qiáng)度校核—判斷構(gòu)件是否破壞2.截面設(shè)計(jì)—構(gòu)件截面多大時(shí)，才不會(huì)破壞3.確定許用載荷—確定構(gòu)件最大承載能力二、強(qiáng)度條件的應(yīng)用例6-9一直桿受力如圖示，直桿的橫截面面積:A=10cm2,[]=160MPa,試校核桿的強(qiáng)度解：(1)求軸力