§1-1導(dǎo)熱的基本概念及傅立葉定律第一章導(dǎo)熱的理論基礎(chǔ)一、溫度場（Temperaturefield）●某時刻空間所有各點溫度分布的總稱溫度場是時間和空間的函數(shù)，即：（Steady-stateconduction）（Transientconduction）二、等溫面與等溫線(1)溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交●等溫面：同一時刻、溫度場中所有溫度相同的點連接起來所構(gòu)成的面●等溫線：用一個平面與各等溫面相交，在這個平面上得到一個等溫線簇等溫面與等溫線的特點：(2)在連續(xù)的溫度場中，等溫面或等溫線不會中斷，它們或者是物體中完全封閉的曲面（曲線），或者就終止與物體的邊界上物體的溫度場通常用等溫面或等溫線表示等溫面上沒有溫差，不會有熱傳遞三、溫度梯度（Temperaturegradient）不同的等溫面之間，有溫差，有導(dǎo)熱溫度梯度：沿等溫面法線方向上的溫度增量

與法向距離比值的極限，gradt直角坐標(biāo)系：（Cartesiancoordinates）注：溫度梯度是向量；正向朝著溫度增加的方向四、熱流密度矢量熱流密度：單位時間、單位面積上所傳遞的熱量；直角坐標(biāo)系中：熱流密度矢量：等溫面上某點，以通過該點處最大熱流密度的方向為方向、數(shù)值上正好等于沿該方向的熱流密度不同方向上的熱流密度的大小不同（Heatflux）五、傅里葉定律（Fourier’slaw）1822年，法國數(shù)學(xué)家傅里葉在實驗研究基礎(chǔ)上，通過理論分析和總結(jié)發(fā)現(xiàn)導(dǎo)熱基本規(guī)律——

傅里葉定律導(dǎo)熱基本定律：垂直導(dǎo)過等溫面的熱流密度，正比于該處的溫度梯度，方向與溫度梯度相反熱導(dǎo)率（導(dǎo)熱系數(shù)）直角坐標(biāo)系中：注：傅里葉定律只適用于各向同性材料

各向同性材料：熱導(dǎo)率在各個方向是相同的（Thermalconductivity）有些天然和人造材料，如：石英、木材、疊層塑料板、疊層金屬板，其導(dǎo)熱系數(shù)隨方向而變化

——

各向異性材料各向異性材料中：傅里葉定律只適用于穩(wěn)態(tài)及弱瞬態(tài)熱過程傅立葉定律的建立隱含了一個假設(shè)：在物體內(nèi)熱擾動的傳播速率無限大，即：在任何瞬間，溫度梯度和熱流密度都是相互對應(yīng)的傅里葉定律的適用條件對于大多數(shù)工程實踐問題（穩(wěn)態(tài)及弱瞬態(tài)熱過程），這個假設(shè)已經(jīng)可以得出足夠精確的解。但是，對于快速的瞬態(tài)熱過程，這個條件不能滿足——

非傅里葉效應(yīng)或者說：與熱的擾動相對應(yīng)，熱流矢量和溫度梯度的建立是不需時間的§1-2熱導(dǎo)率（Thermalconductivity）熱導(dǎo)率的數(shù)值就是物體中單位溫度梯度、單位時間、通過單位面積的導(dǎo)熱量

—

物質(zhì)的重要熱物性參數(shù)影響熱導(dǎo)率的因素：物質(zhì)的種類、材料成分、溫度、

濕度、壓力、密度等熱導(dǎo)率的數(shù)值表征物質(zhì)導(dǎo)熱能力大小。實驗測定不同物質(zhì)熱導(dǎo)率的差異：構(gòu)造差別、導(dǎo)熱機理不同1、氣體的熱導(dǎo)率氣體的導(dǎo)熱：由于分子的熱運動和相互碰撞時發(fā)生的能量傳遞氣體分子運動理論：常溫常壓下氣體熱導(dǎo)率可表示為：除非壓力很低或很高，在2.67*10-3MPa~2.0*103MPa范圍內(nèi)，氣體的熱導(dǎo)率基本不隨壓力變化：氣體分子運動的均方根速度氣體的溫度升高時：氣體分子運動速度和定容比熱隨T升高而增大。氣體的熱導(dǎo)率隨溫度升高而增大：氣體分子在兩次碰撞間平均自由行程：氣體的密度；：氣體的定容比熱氣體的壓力升高時：氣體的密度增大、平均自由行程減小、而兩者的乘積保持不變。混合氣體熱導(dǎo)率不能用部分求和的方法計算；只能靠實驗測定分子質(zhì)量小的氣體（H2、He）熱導(dǎo)率較大—

分子運動速度高2、固體的熱導(dǎo)率純金屬的導(dǎo)熱：依靠自由電子的遷移和

晶格的振動；主要依靠前者(1)金屬的熱導(dǎo)率：晶體結(jié)構(gòu)的“小球”模型雖然很直觀，但仍然不便于表述晶體內(nèi)部原子排列順序規(guī)律的細(xì)節(jié)。金屬材料通常都是晶體材料。金屬的晶體結(jié)構(gòu)指的是金屬材料內(nèi)部原子排列的規(guī)律。它決定著材料的顯微組織和材料的宏觀性能晶體里面的原子（或）離子都是在它的平衡位置上不停地振動著，但在討論晶體結(jié)構(gòu)時可以假設(shè)它們是一些靜止不動的小球。各種晶體結(jié)構(gòu)就可以看成是這些小球按一些幾何方式緊密排列堆積而成的。—

晶格振動的加強

干擾自由電子運動金屬導(dǎo)熱與導(dǎo)電機理一致；良導(dǎo)電體為良導(dǎo)熱體：聲子：晶格振動的能量是量子化的。我們把晶格振動的能量子稱為聲子，它是一定頻率的熱彈性波形式的能量子。聲子類似于電磁輻射理論中的光子晶格：用于描述原子在晶體中排列的三維空間周期性幾何點陣，即所謂晶格?？梢园言涌闯墒且粋€集合質(zhì)點，把原子之間的相互作用假想為幾何直線；晶體的結(jié)構(gòu)就可以直接用幾何學(xué)來討論合金：金屬中摻入任何雜質(zhì)將破壞晶格的完整性，干擾自由電子的運動金屬的加工過程也會造成晶格的缺陷合金的導(dǎo)熱：依靠自由電子的遷移和晶格的振動；主要依靠后者溫度升高、晶格振動加強、導(dǎo)熱增強如：常溫下：

（黃銅：70%Cu，30%Zn）非金屬的導(dǎo)熱：依靠晶格的振動傳遞熱量；比較小建筑和隔熱保溫材料：(2)非金屬的熱導(dǎo)率：大多數(shù)建筑材料和絕熱材料具有多孔或纖維結(jié)構(gòu)多孔材料的熱導(dǎo)率與密度和濕度有關(guān)保溫材料：國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，溫度低于350度時熱導(dǎo)率小于0.12W/(mK)

的材料（絕熱材料）3、液體的熱導(dǎo)率液體的導(dǎo)熱：主要依靠晶格的熱振動（聲子，phonon）在分子力和分子運動的競爭中，液態(tài)是兩者勢均力敵的狀態(tài)理想氣體中分子運動占絕對優(yōu)勢——完全無序模型理想晶體中分子力占主導(dǎo)地位——完全有序模型完全無序模型和完全有序模型的理論都很成熟液體的情況介于兩個極端之間，非常難以處理，至今沒有統(tǒng)一的理論模型中子衍射表明：液體中分子在局部結(jié)構(gòu)改組之前大約在原地附近振動10次到100次—液態(tài)分子結(jié)構(gòu)大致圖象大多數(shù)液體（分子量M不變）：通常研究液體的辦法是從兩頭逼近：或者把它看作非常稠密的實際氣體，或者把它看作熱運動非常劇烈的破損晶體，兩方面各自能說明一些問題水和甘油等強締合液體，在不同溫度下，熱導(dǎo)率隨溫度的變化規(guī)律不一樣液體的熱導(dǎo)率隨壓力p的升高而增大液體導(dǎo)熱系數(shù)經(jīng)驗公式：§1-3導(dǎo)熱微分方程式（HeatDiffusionEquation）確定導(dǎo)熱體內(nèi)的溫度分布是導(dǎo)熱理論的首要任務(wù)傅里葉定律：確定熱流密度的大小，應(yīng)知道物體內(nèi)的溫度場:理論基礎(chǔ)：傅里葉定律+熱力學(xué)第一定律假設(shè)：(1)所研究的物體是各向同性的連續(xù)介質(zhì)化學(xué)反應(yīng)發(fā)射藥熔化過程(2)熱導(dǎo)率、比熱容和密度均為已知(3)物體內(nèi)具有內(nèi)熱源；強度qv[W/m3];

內(nèi)熱源均勻分布；qv

表示單位體積的導(dǎo)熱體在單位時間內(nèi)放出的熱量在導(dǎo)熱體中取一微元體熱力學(xué)第一定律：

d

時間內(nèi)微元體中：[導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量]+[內(nèi)熱源發(fā)熱量]=[熱力學(xué)能的增加]1、導(dǎo)入與導(dǎo)出微元體的凈熱量d時間內(nèi)、沿x軸方向、經(jīng)x表面導(dǎo)入的熱量：d時間內(nèi)、沿x軸方向、經(jīng)x+dx表面導(dǎo)出的熱量：d時間內(nèi)、沿x軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：d時間內(nèi)、沿x軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：d時間內(nèi)、沿z

軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：d時間內(nèi)、沿y

軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：[導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量]:傅里葉定律：2、微元體中內(nèi)熱源的發(fā)熱量d時間內(nèi)微元體中內(nèi)熱源的發(fā)熱量：3、微元體熱力學(xué)能的增量d時間內(nèi)微元體中熱力學(xué)能的增量：由[1]+[2]=[3]：導(dǎo)熱微分方程式、導(dǎo)熱過程的能量方程若物性參數(shù)、c和均為常數(shù)：熱擴散率a反映了導(dǎo)熱過程中材料的導(dǎo)熱能力（）與沿途物質(zhì)儲熱能力（

c）之間的關(guān)系a值大，即值大或

c值小，說明物體的某一部分一旦獲得熱量，該熱量能在整個物體中很快擴散熱擴散率表征物體被加熱或冷卻時，物體內(nèi)各部分溫度趨向于均勻一致的能力（Thermaldiffusivity）在同樣加熱條件下，物體的熱擴散率越大，物體內(nèi)部各處的溫度差別越小。a反應(yīng)導(dǎo)熱過程動態(tài)特性，研究不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱重要物理量若物性參數(shù)為常數(shù)且無內(nèi)熱源：若物性參數(shù)為常數(shù)、無內(nèi)熱源穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：圓柱坐標(biāo)系（r,,z）

球坐標(biāo)系（r,，）§1-4導(dǎo)熱過程的單值性條件導(dǎo)熱微分方程式的理論基礎(chǔ)：傅里葉定律+熱力學(xué)第一定律它描寫物體的溫度隨時間和空間變化的關(guān)系；它沒有涉及具體、特定的導(dǎo)熱過程。通用表達式。對特定的導(dǎo)熱過程：需要得到滿足該過程的補充說明條件的唯一解單值性條件：確定唯一解的附加補充說明條件單值性條件包括四項：幾何、物理、時間、邊界完整數(shù)學(xué)描述：導(dǎo)熱微分方程+單值性條件1、幾何條件如：平壁或圓筒壁；厚度、直徑等說明導(dǎo)熱體的幾何形狀和大小2、物理條件如：物性參數(shù)、c和的數(shù)值，是否隨溫度變化；有無內(nèi)熱源、大小和分布；是否各向同性說明導(dǎo)熱體的物理特征3、時間條件穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程不需要時間條件—與時間無關(guān)說明在時間上導(dǎo)熱過程進行的特點對非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程應(yīng)給出過程開始時刻導(dǎo)熱體內(nèi)的溫度分布時間條件又稱為初始條件例：（Initialconditions）４、邊界條件說明導(dǎo)熱體邊界上過程進行的特點反映過程與周圍環(huán)境相互作用的條件邊界條件一般可分為三類：第一類、第二類、第三類邊界條件（１）第一類邊界條件s—邊界面;tw=f(τ,x,y,z)—邊界面上的溫度已知任一瞬間導(dǎo)熱體邊界上溫度值：穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：tw=const非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：tw=f()oxtw1tw2例：（Boundaryconditions）（2）第二類邊界條件根據(jù)傅里葉定律：已知物體邊界上熱流密度的分布及變化規(guī)律：第二類邊界條件相當(dāng)于已知任何時刻物體邊界面法向的溫度梯度值穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：qw非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：特例：絕熱邊界面：（3）第三類邊界條件傅里葉定律：當(dāng)物體壁面與流體相接觸進行對流換熱時，已知任一時刻邊界面周圍流體的溫度和表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)導(dǎo)熱微分方程式的求解方法導(dǎo)熱微分方程＋單值性條件＋求解方法溫度場積分法、杜哈美爾法、格林函數(shù)法、拉普拉斯變換法、分離變量法、積分變換法、數(shù)值計算法tf,hqw牛頓冷卻定律：§2-1通過平壁的導(dǎo)熱第二章穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（Steady-StateConduction）直角坐標(biāo)系:圓柱坐標(biāo)系:ox假設(shè)：長度和寬度遠(yuǎn)大于厚度—簡化為一維導(dǎo)熱問題a)導(dǎo)熱微分方程:1、第一類邊界條件下通過平壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱b)幾何條件：單層或多層；c)物理條件：、c、

已知；有或無內(nèi)熱源e)邊界條件：第一類：已知tw

第三類：已知h,tf(1)單層平壁a)為常數(shù)、無內(nèi)熱源時：d)時間條件：oxtw1ttw2直接積分，得：導(dǎo)過平壁的熱流量：根據(jù)邊界條件，得：平壁內(nèi)溫度分布：熱流密度：線性分布b)

隨溫度變化、無內(nèi)熱源時：溫度分布：二次曲線方程熱流密度：c)為常數(shù)、有內(nèi)熱源時：溫度分布：溫度分布：熱流密度：溫度分布：問題：溫度的極值能否落在0與之外？(2)多層平壁多層平壁：由幾層不同材料組成例：房屋的墻壁—白灰內(nèi)層、水泥沙漿層、紅磚（青磚）主體層等組成假設(shè)各層之間接觸良好，可以近似地認(rèn)為接合面上各處的溫度相等=溫差除以熱阻之和對于多層（n層）平壁：2、第三類邊界條件下通過平壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(1)單層平壁（

為常數(shù)、無內(nèi)熱源）該問題就是在前面緒論中提到的傳熱過程在穩(wěn)態(tài)傳熱過程傳熱過程中：2、第三類邊界條件下通過平壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(1)單層平壁（

為常數(shù)、無內(nèi)熱源）

k—傳熱系數(shù)[W/(m2K)]

(2)多層平壁（

為常數(shù)、無內(nèi)熱源）多層平壁的總熱阻等于各層熱阻之和§2-2通過復(fù)合平壁的導(dǎo)熱工程上會遇到這樣一類平壁：無論沿寬度還是厚度方向，都是由不同材料組合而成——復(fù)合平壁在復(fù)合平壁中，由于不同材料的導(dǎo)熱系數(shù)不同，嚴(yán)格地說復(fù)合平壁的溫度場是二維或三維的如：空斗墻、空斗填充墻、空心板墻、夾心板墻復(fù)合平壁的導(dǎo)熱量：簡化處理：當(dāng)組成復(fù)合平壁的各種不同材料的導(dǎo)熱系數(shù)相差不大時，可近似當(dāng)作一維導(dǎo)熱問題處理兩側(cè)表面總溫差總導(dǎo)熱熱阻B、C、D材料的導(dǎo)熱系數(shù)相差不大時，假設(shè)與x

方向平行的界面是絕熱的B、