《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》教學(xué)設(shè)計(jì)（8）一、課前分析教學(xué)目標(biāo)1.理解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法，掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式并能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。2.提高學(xué)生的建模意識(shí)，體會(huì)公式探求過(guò)程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想.分類討論思想，優(yōu)化思維品質(zhì)。3.培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)放眼生活，用生活眼光看數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：使學(xué)生掌握等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：由研究等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)推導(dǎo)等比數(shù)列的前ｎ項(xiàng)和公式。教學(xué)課時(shí)1課時(shí)二、【教學(xué)過(guò)程】1.Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,，則是等比數(shù)列．解：設(shè)等比數(shù)列首項(xiàng)是，公比為q,①當(dāng)q=－1且k為偶數(shù)時(shí)，不是等比數(shù)列.∵此時(shí)，=0.(例如：數(shù)列1,－1,1,－1,…是公比為－1的等比數(shù)列，S2=0)②當(dāng)q≠－1或k為奇數(shù)時(shí)，＝＝＝（）成等比數(shù)列．評(píng)述：①注意公比q的各種取值情況的討論，②不要忽視等比數(shù)列的各項(xiàng)都不為0的前提條件．2.設(shè)為常數(shù)，求數(shù)列，，，…，，…的前項(xiàng)和；（1）時(shí)，；（2）時(shí)，若，則；若，，.三、例題講解例1已知等比數(shù)列中,,求.設(shè)問(wèn)1:能否根據(jù)條件求和q？如何求？一定要求q嗎？(基本量的確定)設(shè)問(wèn)2:等比數(shù)列中每隔4項(xiàng)的和組成什么數(shù)列？(探究等比數(shù)列內(nèi)在的聯(lián)系)設(shè)問(wèn)3:若題變:數(shù)列是等比數(shù)列,且求引導(dǎo)學(xué)生歸納:若是等比數(shù)列,公比為q,則每隔n項(xiàng)的和組成一個(gè)首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.(學(xué)生類比等差數(shù)列相關(guān)結(jié)論)[說(shuō)明]解題首先考慮的是通法,先確定基本量然后再求和，其次分析題目的特點(diǎn).內(nèi)在結(jié)構(gòu),探索規(guī)律,并從特殊向一般推廣，注意培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.例2.等差數(shù)列{an}中,a1=1,d=2,依次抽取這個(gè)數(shù)列的第1,3,32,…，3n-1項(xiàng)組成數(shù)列{bn},求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和Sn.解:由題意an=2n-1,故Sn=b1+b2+…+bn=2(1+3+32+…+3n-1)-n=3n-n-1.例3求下列數(shù)列的前項(xiàng)和．⑴；⑵．解：⑴為偶數(shù)時(shí)，令，（相鄰兩項(xiàng)和為３）；為奇數(shù)時(shí)，令，．所以．點(diǎn)撥：本題運(yùn)用了并項(xiàng)求和．⑵．例4．某商店采用分期付款元的方式促銷一款價(jià)格每臺(tái)為6000電的腦.商規(guī)店定，購(gòu)買時(shí)先支付貨款的，剩余部分在三年內(nèi)按每月底等額還款的方式支付欠款，且結(jié)算欠款的利息.已知欠款的月利率為%到第一個(gè)月底，貨主在第一次還款之前，他欠商店多少元？假設(shè)貨主每月還商店元，寫出在第i(i=1,2,36)個(gè)月末還款后，貨主對(duì)商店欠款數(shù)的表達(dá)式.每月的還款額為多少元（精確到）？引導(dǎo)學(xué)生,認(rèn)真閱讀題目,理解題意,月底等額還款,即每月末還款數(shù)一樣，月底還款后的欠款數(shù)與第i-1個(gè)月底還款后的欠款數(shù)的關(guān)系是第,(學(xué)生分析)三年內(nèi)還清轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言是:解(1)因?yàn)橘?gòu)買電腦時(shí),貨主欠商店的貨款,即(元),又按月利率%到第一個(gè)圖片錯(cuò)位調(diào)整。月底的欠款數(shù)應(yīng)為4000(1+%)=4020(元).即到第一個(gè)月底,欠款余額為4020元.圖片錯(cuò)位調(diào)整。(2)設(shè)第i個(gè)月底還款后的欠款數(shù)為y,則有y=4000(1+%)-y=y(1+%)-=4000(1+%)-(1+%)-y=y(1+%)-y=y(1+%)-=4000(1+%)-(1+%)-(1+%)-y=y(1+%)-=4000(1+%)-(1+%)-(1+%)--,整理得y=4000(1+%)-.(=1,2,36)(3)因?yàn)閥=0,所以4000(1+%)-=0即每月還款數(shù)=(元)所以每月的款額為元.[說(shuō)明]解應(yīng)用題先要認(rèn)真閱讀題目,一般分為粗讀,細(xì)讀,精讀,準(zhǔn)確理解題意,尤其是一些關(guān)鍵詞:”等額還款”,”月利率”,”第i個(gè)月末還款后欠款表達(dá)式”等;理解題意后,引導(dǎo)學(xué)生將文字語(yǔ)言向數(shù)字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化,建立數(shù)學(xué)模型,再用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,并使原問(wèn)題得到盡可能圓滿的解答.四、反思總結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)。教師組織學(xué)生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)：1.如果將例4的還款期限從三年改為一年,其他條件不變,那么每次付款額將是多少?2.一套住房的建筑面積為100平方米,房?jī)r(jià)為9000元/平方米.買房者若先付房?jī)r(jià)的,其余款進(jìn)行商業(yè)貸款,次月開始還貸款,按每月等額還款的方式十年還清欠款,貸款十年的月利率是%.按月結(jié)息,買房者每月應(yīng)還款多少元?(精確到元)數(shù)學(xué)建模的方法；關(guān)注學(xué)生解題的規(guī)范性,準(zhǔn)確度及速度.五.課后小結(jié)(引導(dǎo)學(xué)生歸納,教師提煉)(1)主要內(nèi)容:公式的靈活運(yùn)用,求和公式解決應(yīng)用問(wèn)題;(2)數(shù)學(xué)思想方法:分類討論.方程.轉(zhuǎn)化與化歸等.六．教學(xué)反思：本課的設(shè)計(jì)采用了課前下發(fā)預(yù)習(xí)學(xué)案，