二次函數(shù)的應(yīng)用（第2課時(shí)）北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二章二次函數(shù)1.經(jīng)歷計(jì)算最大利潤(rùn)問(wèn)題的探究，體會(huì)二次函數(shù)是一類(lèi)最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.2.能夠進(jìn)一步分析和表示實(shí)際問(wèn)題中變量間的函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的最值，增強(qiáng)解決問(wèn)題的能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)

在學(xué)習(xí)一元二次方程的應(yīng)用時(shí)遇到過(guò)有關(guān)銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題，常用相等關(guān)系是：銷(xiāo)售利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量選擇什么量設(shè)呢？復(fù)習(xí)回顧探究活動(dòng)一服裝廠生產(chǎn)某品牌的T恤衫成本是每件10元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，以單價(jià)13元批發(fā)給經(jīng)銷(xiāo)商，經(jīng)銷(xiāo)商愿意經(jīng)銷(xiāo)5000件，并且表示每件降價(jià)0.1元，愿意多經(jīng)銷(xiāo)500件.請(qǐng)你幫助分析，廠家批發(fā)單價(jià)是多少時(shí)可以獲利最多？若設(shè)批發(fā)單價(jià)為x元，則：?jiǎn)渭麧?rùn)為降價(jià)后的銷(xiāo)售量為銷(xiāo)售利潤(rùn)用y元表示，則若設(shè)每件T恤衫降a元，則：?jiǎn)渭麧?rùn)為降價(jià)后的銷(xiāo)售量為銷(xiāo)售利潤(rùn)用y元表示，則想一想

解決了上述關(guān)于服裝銷(xiāo)售的問(wèn)題，請(qǐng)你談一談怎樣設(shè)因變量更好？探究活動(dòng)二

例1某旅社有客房120間，每間房的日租金為160元時(shí)，每天都客滿，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每間客房的日租金每增加10元時(shí)，那么客房每天出租數(shù)會(huì)減少6間.不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時(shí)，客房日租金的總收入最高？分析：相等關(guān)系是：

客房日租金的總收入=每間客房日租金×每天客房出租數(shù)若設(shè)每間客房的日租金提高x個(gè)10元，則：每天客房出租數(shù)會(huì)減少6x間，客房日租金的總收入為y元，則：解：設(shè)每間客房的日租金提高10x元，則每天客房出租數(shù)會(huì)減少6x間.設(shè)客房日租金總收入為y元，則y=（160+10x）（120-6x）

=-60（x-2）2+19440∵x≥0，且120-6x＞0∴0≤x＜20當(dāng)x=2時(shí)，y最大=19440這時(shí)每間客房的日租金為160+10×2=180（元）因此，每間客房的日租金提高到180元時(shí)，客房總收入最高，最高收入為19440元.還記得本章一開(kāi)始的“種多少棵橙子樹(shù)”的問(wèn)題嗎？我們得到表示增種橙子樹(shù)的數(shù)量x（棵）與橙子總產(chǎn)量y（個(gè)）的二次函數(shù)表達(dá)式(1)假設(shè)果園增種x棵橙子樹(shù),那么果園共有多少棵橙子樹(shù)？（100+x）棵這時(shí)平均每棵樹(shù)結(jié)多少個(gè)橙子？（600-5x）個(gè)總產(chǎn)量：y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000.議一議果園共有（100+x）棵樹(shù),平均每棵樹(shù)結(jié)（600-5x）個(gè)橙子,因此果園橙子的總產(chǎn)量你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎？y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000.在上述問(wèn)題中,種多少棵橙子樹(shù),可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？x/棵1234567891011121314y/個(gè)6009560180602556032060375604206045560480604956050060495604806045560420y/個(gè)x/棵0132456789101214131160000601006040060200603006050060600678910111213141.某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用商品,如果以單價(jià)30元銷(xiāo)售,那么半月內(nèi)可售出400件.根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn),提高銷(xiāo)售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷(xiāo)售量的減少,即銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元,銷(xiāo)售量相應(yīng)減少20件.銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí),半月內(nèi)獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少？鞏固練習(xí)解：設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元（x≥30），銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元y=（x-20）[400-20（x-30）]=-20x2+1400x-20000=-20（x-35）2+4500所以，銷(xiāo)售單價(jià)為35元時(shí)，利潤(rùn)最大為4500元.2.（青海·中考）某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，銷(xiāo)售量將減少10千克.（1）現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利1500元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？（2）若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)利益角度考慮，這種水果每千克漲價(jià)多少元，能使商場(chǎng)獲利最多？解：（1）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，列方程得：(5+x)(200－10x)=1500，解得：x1=10，x2=5.因?yàn)橐櫩偷玫綄?shí)惠，5＜10所以x=5.答：每千克應(yīng)漲價(jià)5元.（2）設(shè)商場(chǎng)每天獲得的利潤(rùn)為y元，則根據(jù)題意，得y=(x+5)(200－10x)=－10x2+150x+1000，當(dāng)x=時(shí),y有最大值.因此，這種水果每千克漲價(jià)7.5元，能使商場(chǎng)獲利最多.3.（武漢·中考）某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于340元．設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)每天增加x元（x為10的整數(shù)倍）．(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.(2)設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式.(3)一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？=（3）因?yàn)閣=解（1）y=50-

（0≤x≤160）；（2）w=（180+x-20）y=（180+x-20）（50-）所以x==170時(shí)，w有最大值，而170>160,故由函數(shù)性質(zhì)知x=1