高二年級(jí)數(shù)學(xué)曲線與方程（1）曲線屬于“形”的范疇，方程則屬于“數(shù)”的范疇，它們通過直角坐標(biāo)系而有機(jī)聯(lián)系在一起，曲線與方程的相互轉(zhuǎn)化，是數(shù)學(xué)方法論上的一次飛躍,通過研究方程來研究曲線的幾何性質(zhì)，使幾何的研究實(shí)現(xiàn)了代數(shù)化.數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，在本章節(jié)中得到了充分體現(xiàn).2章節(jié)引言1.已知直線l：

及圓C：，則點(diǎn)（）A.在直線l上，但不在圓C上 B.在直線l上，也在圓C上C.不在直線l上，也不在圓C上 D.不在直線l上，但在圓C上3課前復(fù)習(xí)1.已知直線l：

及圓C：，則點(diǎn)（）A.在直線l上，但不在圓C上 B.在直線l上，也在圓C上C.不在直線l上，也不在圓C上 D.不在直線l上，但在圓C上4課前復(fù)習(xí)2.已知圓C的方程，且圓C經(jīng)過點(diǎn)，則圓C的半徑為（）.5課前復(fù)習(xí)2.已知圓C的方程，且圓C經(jīng)過點(diǎn)，則圓C的半徑為（）.6課前復(fù)習(xí)總結(jié)問題1、問題2，同學(xué)們不難發(fā)現(xiàn)直線、或者圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是對(duì)應(yīng)直線、或者圓方程的解；以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是直線、或者圓上的點(diǎn)，同時(shí)我們可以借助方程研究直線或者圓的一些幾何性質(zhì).7復(fù)習(xí)小結(jié)（1）如圖所示，設(shè)是平面內(nèi)兩條互相垂直的直線，且M是所有到的距離相等的點(diǎn)組成的集合，在圖中找出M中的所有元素，如果分別以為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，那么M中的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？8嘗試與發(fā)現(xiàn)（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，M是直線所形成的四個(gè)角的角平分線上的點(diǎn)組成的集合（包括與的交點(diǎn)），建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.如果點(diǎn)在集合M中，即在第一、三象限和第二、四象限的角平分線上，則它的坐標(biāo)x，y必須滿足.9嘗試與發(fā)現(xiàn)（2）將看成是x與y的方程，如果且（a，b為實(shí)數(shù)）能使方程成立，則稱是方程的一組實(shí)數(shù)解，你能找出滿足這個(gè)方程的3組實(shí)數(shù)解嗎？這個(gè)方程有多少組實(shí)數(shù)解？如果將每一組實(shí)數(shù)解都看成平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，那么所有實(shí)數(shù)解表示的點(diǎn)組成的集合與（1）中的集合M有什么關(guān)系？10嘗試與發(fā)現(xiàn)（2）如果x，y是方程的解，則點(diǎn)一定在第一、三象限或第二、四象限的角平分線上，即都在集合M中.如，，，所表示的點(diǎn)都在集合M中，因此，方程的所有解表示的點(diǎn)的集合，就是集合M，也就是第一、三象限和第二、四象限的角平分線構(gòu)成的曲線.11嘗試與發(fā)現(xiàn)一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線C與方程之間具有如下關(guān)系：（1）曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解.（2）以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上.則稱曲線C為方程的曲線，方程為曲線C的方程.12知識(shí)總結(jié)如果曲線C的方程是，且是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，則曲線C用集合的特征性質(zhì)描述法，可以描述為:13知識(shí)總結(jié)有些函數(shù)的解析式可以看成一種特殊的方程，此時(shí)，解析式與函數(shù)圖像之間的關(guān)系實(shí)際上是方程與曲線的關(guān)系.不過，曲線的方程并不一定是函數(shù).14提醒注意例1已知平面直角坐標(biāo)系中，C是端點(diǎn)為原點(diǎn)且其他所有點(diǎn)都在x軸正半軸上的射線，判斷以及是否是C的方程，如果都不是，寫出C的方程.15課堂例題例1已知平面直角坐標(biāo)系中，C是端點(diǎn)為原點(diǎn)且其他所有點(diǎn)都在x軸正半軸上的射線，判斷以及是否是C的方程，如果都不是，寫出C的方程.16課堂例題解:可以看出，C上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)必為0，即如果為C上的點(diǎn)，則必有；另一方面，縱坐標(biāo)為0的點(diǎn)，當(dāng)橫坐標(biāo)小于0時(shí)，在x軸的負(fù)半軸上，不在C上，因此不是C的方程.類似的，因?yàn)镃上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于等于0，所以C上的點(diǎn)不滿足，因此這也不是C的方程.由上述分析可知，C的方程是.17課堂例題一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線C與方程之間具有如下關(guān)系：（1）曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解.（2）以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上.則稱曲線C為方程的曲線，方程為曲線C的方程.18知識(shí)總結(jié)練習(xí)：判斷下列結(jié)論的正誤，并說明理由：（1）到x軸距離為2的點(diǎn)所形成的曲線的方程為.（2）圓心在,半徑為2的圓的方程是.（3）已知，設(shè)動(dòng)點(diǎn)，若，則點(diǎn)P的曲線方程是.19課堂練習(xí)練習(xí)：判斷下列結(jié)論的正誤，并說明理由：（1）到x軸距離為2的點(diǎn)所形成的曲線的方程為.錯(cuò)誤（2）圓心在,半徑為2的圓的方程是.（3）已知，設(shè)動(dòng)點(diǎn)，若，則點(diǎn)P的曲線方程是.20課堂練習(xí)練習(xí)：判斷下列結(jié)論的正誤，并說明理由：（1）到x軸距離為2的點(diǎn)所形成的曲線的方程為.錯(cuò)誤（2）圓心在,半徑為2的圓的方程是.正確（3）已知，設(shè)動(dòng)點(diǎn)，若，則點(diǎn)P的曲線方程是.21課堂練習(xí)練習(xí)：判斷下列結(jié)論的正誤，并說明理由：（1）到x軸距離為2的點(diǎn)所形成的曲線的方程為.錯(cuò)誤（2）圓心在,半徑為2的圓的方程是.正確（3）已知，設(shè)動(dòng)點(diǎn)，若，則點(diǎn)P的曲線方程是.錯(cuò)誤22課堂練習(xí)例2已知曲線的方程是，曲線的方程是，判斷與是否有交點(diǎn).如果有，求出交點(diǎn)坐標(biāo)；如果沒有，說明理由.23課堂例題例2已知曲線的方程是，曲線的方程是，判斷與是否有交點(diǎn).如果有，求出交點(diǎn)坐標(biāo)；如果沒有，說明理由.24課堂例題例2已知曲線的方程是，曲線的方程是，判斷與是否有交點(diǎn).如果有，求出交點(diǎn)坐標(biāo)；如果沒有，說明理由.分析：由曲線的方程的定義可知，一個(gè)點(diǎn)是兩條曲線的交點(diǎn)的充要條件是，該點(diǎn)的坐標(biāo)是這兩條曲線的方程的公共實(shí)數(shù)解，因此可以通過解方程組來判斷兩條曲線是否有交點(diǎn).25課堂例題例2已知曲線的方程是，曲線的方程是，判斷與是否有交點(diǎn).如果有，求出交點(diǎn)坐標(biāo)；如果沒有，說明理由.解：聯(lián)立兩個(gè)方程得方程組解方程組可得或或因此與有三個(gè)交點(diǎn)，且坐標(biāo)為，，26課堂例題曲線與是否有交點(diǎn)的問題，可以轉(zhuǎn)化為方程組是否有實(shí)數(shù)解的問題.27知識(shí)總結(jié)練習(xí)：若曲線和有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍.

28課堂練習(xí)練習(xí)：若曲線和有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍.解：根據(jù)題意，由得

因?yàn)橛袃蓚€(gè)交點(diǎn)，則，，則.29課堂練習(xí)301、理解曲線的方程和方程的曲線的概念；2、初步運(yùn)用概念正確認(rèn)識(shí)曲線的方程；3、利用曲線方