初二整式的乘法與因式分解知識(shí)點(diǎn)總結(jié)初二整式的乘法與因式分解知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)：

（含答案解析）1.基本運(yùn)算：⑴同底數(shù)冪的乘法：⑵冪的乘方：⑶積的乘方：2.整式的乘法：⑴單項(xiàng)式單項(xiàng)式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不相同字母為積的因式.⑵單項(xiàng)式多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每個(gè)項(xiàng)后相加.⑶多項(xiàng)式多項(xiàng)式：用一個(gè)多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)后相加.3.計(jì)算公式：⑴平方差公式：⑵完好平方公式：；4.整式的除法：⑴同底數(shù)冪的除法：⑵單項(xiàng)式單項(xiàng)式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不相同字母作為商的因式.⑶多項(xiàng)式單項(xiàng)式：用多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)除以單項(xiàng)式后相加.⑷多項(xiàng)式多項(xiàng)式：用豎式.5.因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這類變形叫做把這個(gè)式子因式分解.6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式：②完好平方公式：③立方和：④立方差：⑶十字相乘法：⑷拆項(xiàng)法⑸添項(xiàng)法?？碱}：（

一．選擇題（共12小題）1．以下運(yùn)算中，結(jié)果正確的選項(xiàng)是）A．x3-x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y2

2．計(jì)算（

ab2）3

的結(jié)果是（

）A．a(chǎn)b5B．a(chǎn)b6C．a(chǎn)3b5D．a(chǎn)3b63．計(jì)算

2x2-（﹣3x3）的結(jié)果是（

）A．﹣6x5B．6x5C．﹣2x6D．2x64．以下各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A．a(chǎn)（x+y）=ax+ayB．x2﹣4x+4=xx﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x5．以下多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是（A．a(chǎn)2+（﹣b）2B．5m2﹣20mnC．﹣x2﹣y2D．﹣x2+96．下列各式中能用完好平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A．x2+x+1B．x2+2x﹣1C．x2﹣1D．x2﹣6x+97．以下因式分解錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2+6x+9=

）（x+3）2C．x2+xy=x（x+y）D．x2+y2=（x+y）28．把代數(shù)式ax2﹣4ax+4a分解因式，以下結(jié)果中正確的選項(xiàng)是（）A．a(chǎn)x﹣2）2B．a(chǎn)（x+2）2C．a(chǎn)（x﹣4）2D．a(chǎn)（x+2）（x﹣2）9．如（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A．﹣3B．3C．0D．110．在邊長為a的正方形中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），依照兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，能夠考據(jù)（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b211．圖（1）是一個(gè)長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都相同的小長方形，爾后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）A．a(chǎn)bB．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a(chǎn)2b212．如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為（a+1）cm的正方形（a＞0），節(jié)余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）A．（2a2+5a）cm2B．（6a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（3a+15）cm2二．填空題（共13小題）13．分解因式：3x2﹣27=．14．分解因式：a2﹣1=．15．因式分解：x2﹣9y2=．16．分解因式：x3﹣4x=．17．因式分解：a3﹣ab2=．18．分解因式：x2+6x+9=．19．分解因式：2a2﹣4a+2=．20．分解因式：x3﹣6x2+9x=．21．分解因式：ab2﹣2ab+a=．22．分解因式：2a3﹣8a2+8a=．23．分解因式：3a2﹣12ab+12b2=．24．若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，則m+n=．25．如圖，邊長為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為．三．解答題（共15小題）26．計(jì)算：（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）27．若2x+5y3=0，求4x-32y的值．28．已知：a+b=3，ab=2，求以下各式的值：1）a2b+ab2（2）a2+b2．29．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；2）求x2+3xy+y2的值．30．先化簡，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．31．若a2﹣2a+1=0．求代數(shù)式的值．32．分解因式：1）2x2﹣x；2）16x2﹣1；3）6xy2﹣9x2y﹣y3；4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．33．（2a+b+1）（2a+b﹣1）34．分解因式：x3﹣2x2y+xy2．35．分解因式：1）a4﹣16；（2）x2﹣2xy+y2﹣9．36．分解因式x2（x﹣y）+（y﹣x）．37．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；2）（x2+y2）2﹣4x2y2．38．因式分解（1）﹣8ax2+16axy8ay2；2）（a2+1）2﹣4a2．39．因式分解：1）3x﹣12x3（2）6xy2+9x2y+y3．40．若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完好平方式，求a的值．初二整式的乘法與因式分解知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(含答案解析)參照答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．（20XX年-甘南州）以下運(yùn)算中，結(jié)果正確的選項(xiàng)是（）A．x3-x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y2A、利用同底數(shù)冪的乘法法規(guī)計(jì)算獲取結(jié)果，即可做出判斷；B、合并同類項(xiàng)獲取結(jié)果，即可做出判斷；C、利用冪的乘方運(yùn)算法規(guī)計(jì)算獲取結(jié)果，即可做出判斷；D、利用完好平方公式張開獲取結(jié)果，即可做出判斷．解：A、x3-x3=x6，本選項(xiàng)正確；B、3x2+2x2=5x2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x2）3=x6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，應(yīng)選A此題觀察了完好平方公式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方，熟練掌握公式及法規(guī)是解此題的要點(diǎn)．2．（20XX年-南京）計(jì)算（ab2）3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)b5B．a(chǎn)b6C．a(chǎn)3b5D．a(chǎn)3b6依照積的乘方的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，爾后直接采用答案即可．解：ab2）3=a3-（b2）3=a3b6．應(yīng)選D．此題觀察積的乘方，把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．3．（20XX年-呼和浩特）計(jì)算2x2-（﹣3x3）的結(jié)果是）A．﹣6x5B．6x5C．﹣2x6D．2x6依照單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法規(guī)和同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算后采用答案．解：2x2-（﹣3x3），=2×（﹣3）-（x2-x3），=﹣6x5．故選：A．此題主要觀察單項(xiàng)式相乘的法規(guī)和同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)．4．（20XX年-茂名）以下各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A．a(chǎn)（x+y）=ax+ayB．x2﹣4x+4=xx﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）x+4）+3x依照分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，利用消除法求解．解：A、是多項(xiàng)式乘法，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、右邊不是積的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、提公因式法，故C選項(xiàng)正確；D、右邊不是積的形式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：C．這類問題的要點(diǎn)在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來判斷．5．（20XX年春-薛城區(qū)期末）以下多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是（

）A．a(chǎn)2+（﹣b）2B．5m2﹣20mnC．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9

能用平方差公式分解因式的式子特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反．

解：A、a2+（﹣b）2

符號(hào)相同，不能夠用平方差公式分解因式，故

A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、5m2﹣20mn兩項(xiàng)不都是平方項(xiàng)，不能夠用平方差公式分解因式，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、﹣x2﹣y2符號(hào)相同，不能夠用平方差公式分解因式，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、﹣x2+9=﹣x2+32，兩項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式分解因式，故D選項(xiàng)正確．應(yīng)選：D．此題觀察用平方差公式分解因式的式子特點(diǎn)，兩平方項(xiàng)的符號(hào)相反．6．（20XX年-張家界）以下各式中能用完好平方公式進(jìn)行因式分解的是（

）A．x2+x+1B．x2+2x﹣1C．x2﹣1D．x2﹣6x+9依照完好平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)為哪一項(xiàng)兩底數(shù)積的

2倍，對各選項(xiàng)解析判斷后利用消除法求解．

解：A、x2+x+1

不吻合完好平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故

A錯(cuò)誤；B、x2+2x﹣1

不吻合完好平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；C、x2﹣1

不吻合完好平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，

故

C錯(cuò)誤；D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故D正確．應(yīng)選：D．此題考查了用公式法進(jìn)行因式分解，能用公式法進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)需熟記．7．（20XX年-眉山）以下因式分解錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2+6x+9=（x+3）2C．x2+xy=x（x+y）D．x2+y2=（x+y）2依照公式特點(diǎn)判斷，爾后利用消除法求解．解：A、是平方差公式，故A選項(xiàng)正確；B、是完好平方公式，故B選項(xiàng)正確；C、是提公因式法，故C選項(xiàng)正確；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：D．此題主要觀察了關(guān)于學(xué)習(xí)過的兩種分解因式的方法的記憶與理解，需熟練掌握．

8．（20XX

年-菏澤）把代數(shù)式ax2﹣4ax+4a

分解因式，以下結(jié)果中正確的選項(xiàng)是（

）A．a(chǎn)x﹣2）2B．a(chǎn)（x+2）2C．a(chǎn)（x﹣4）2D．a(chǎn)（x+2）（x﹣2）先提取公因式a，再利用完好平方公式分解即可．解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．應(yīng)選：A．此題先提取公因式，再利用完好平方公式分解，分解因式時(shí)必然要分解徹底．

9．（20XX

年秋-南漳縣期末）如（

x+m）與（

x+3）的乘積中不含

x的一次項(xiàng)，則

m的值為（

）A．﹣3B．3C．0D．1先用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法規(guī)張開求它們的積，并且把m看作常數(shù)合并關(guān)于x的同類項(xiàng)，令x的系數(shù)為0，得出關(guān)于的方程，求出m的值．解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘積中不含x的一次項(xiàng)，∴3+m=0，解得m=﹣3．應(yīng)選：A．此題主要觀察了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，依照乘積中不含哪一項(xiàng)，則哪一項(xiàng)的系數(shù)等于0列式是解題的要點(diǎn)．10．（20XX年-內(nèi)江）在邊長為a的正方形中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形（a＞b）如圖甲），（把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），依照兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，能夠考據(jù)（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（ab）2=a2﹣2ab+b2C．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2第一個(gè)圖形中陰影部分的面積計(jì)算方法是邊長是a的正方形的面積減去邊長是b的小正方形的面積，等于a2﹣b2；第二個(gè)圖形陰影部分是一個(gè)長是（a+b），寬是（a﹣b）的長方形，面積是（

a+b）（a﹣b）；這兩個(gè)圖形的陰影部分的面積相等．分的面積=a2﹣b2，圖乙中陰影部分的面積

解：∵圖甲中陰影部=（a+b）（a﹣b），而兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，∴陰影部分的面積=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．應(yīng)選：C．此題主要觀察了乘法的平方差公式．即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做平方差公式．11．（20XX年-棗莊）圖（1）是一個(gè)長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都相同的小長方形，爾后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）A．a(chǎn)bB．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a(chǎn)2﹣b2中間部分的四邊形是正方形，表示出邊長，則面積能夠求得．解：中間部分的四邊形是正方形，邊長是a+b﹣2b=a﹣b，則面積是（a﹣b）2．應(yīng)選：C．此題觀察了列代數(shù)式，正確表示出小正方形的邊長是要點(diǎn)．12．（20XX年-棗莊）如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為（a+1）cm的正方形（a＞0），節(jié)余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）A（．2a2+5a）cm2B（．6a+15）cm2C（．6a+9）cm2D．（3a+15）cm2大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積，據(jù)此即可求解．解：矩形的面積是：（a+4）2﹣（a+1）=（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）=3（2a+5）=6a+15（cm2）．應(yīng)選B．此題觀察了平方差公式的幾何背景，理解大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積是要點(diǎn)．二．填空題（共13小題）13．（20XX年-黃石）分解因式：3x2﹣27=3（x+3）（x﹣3）．觀察原式3x2﹣27，找到公因式3，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x2﹣9吻合平方差公式，利用平方差公式連續(xù)分解．解：3x227，=3（x2﹣9），=3（x+3）（x﹣3）．故答案為：3（x+3）（x﹣3）．此題主要觀察提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的要點(diǎn)，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次分解因式．14．（20XX年-上海）分解因式：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．吻合平方差公式的特點(diǎn)，直接運(yùn)用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．解：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．故答案為：（a+1）（a﹣1）．此題主要觀察平方差公式分解因式，熟記公式是解題的要點(diǎn)．15．（20XX年-邵陽）因式分解：x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．直接利用平方差公式分解即可．解：x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．此題主要觀察利用平方差公式分解因式，熟記公式構(gòu)造是解題的關(guān)鍵．16．（20XX年-大慶）分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x2）．應(yīng)先提取公因式x，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式連續(xù)分解．解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案為：x（x+2）（x﹣2）．此題觀察了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解，分解因式必然要完好，直到不能夠再分解為止．17．（20XX年-樂山）因式分解：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．觀察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后發(fā)現(xiàn)a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式連續(xù)分解可得．解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．此題是一道典型的中考題型的因式分解：先提取公因式，爾后再應(yīng)用一次公式．此題考點(diǎn)：因式分解（提取公因式法、應(yīng)用公式法）．18．（20XX年-三明）分解因式：x2+6x+9=（x+3）2．直接用完好平方公式分解即可．解：x2+6x+9=（x+3）2．此題觀察了公式法分解因式，熟記完好平方公式法的構(gòu)造特點(diǎn)是解題的要點(diǎn)．19．（20XX年-咸寧）分解因式：2a2﹣4a+2=2（a﹣1）2．原式提取2，再利用完好平方公式分解即可．解：原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．故答案為：2（a﹣1）2．此題觀察了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解此題的關(guān)鍵．20．（20XX年-西藏）分解因式：x3﹣6x2+9x=x（x﹣3）2．先提取公因式x，再對余下的多項(xiàng)式利用完好平方公式連續(xù)分解．解：x3﹣6x2+9x，=x（x2﹣6x+9），=x（x﹣3）2．故答案為：x（x﹣3）2．此題觀察提公因式法分解因式和利用完好平方公式分解因式，要點(diǎn)在于需要進(jìn)行二次分解因式．21．（20XX年-大慶）分解因式：ab2﹣2ab+a=a（b﹣1）2．先提取公因式a，再對余下的多項(xiàng)式利用完好平方公式連續(xù)分解．解：ab2﹣2ab+a，=a（b2﹣2b+1），=a（b﹣1）2．觀察提公因式法分解因式和利用完好平方公式分解因式，難點(diǎn)在于提取公因式后利用完好平方公式進(jìn)行二次因式分解．22．（20XX年-安順）分解因式：2a3﹣8a2+8a=2a（a﹣2）2．先提取公因式2a，再對余下的多項(xiàng)式利用完好平方公式連續(xù)分解．解：2a3﹣8a2+8a，=2a（a2﹣4a+4），=2a（a﹣2）2．故答案為：2a（a﹣2）2．此題觀察了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式第一提取公因式，爾后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要完好，直到不能分解為止．

23．（20XX

年-

菏澤）分解因式：

3a2﹣12ab+12b2=

3（a﹣2b）2

．先提取公因式

3，再對余下的多項(xiàng)式利用完好平方公式連續(xù)分解即可求得答案．

解：

3a2﹣12ab+12b2=3（a2﹣4ab+4b2）=3（a﹣2b）2．故答案為：3（a﹣2b）2．此題觀察了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的知識(shí)．一個(gè)多項(xiàng)式有公因式第一提取公因式，爾后再用其他方法進(jìn)行因式分解，注意因式分解要完好．24．（20XX年-內(nèi)江）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，則m+n=3．將m2﹣n2按平方差公式張開，再將m﹣n的值整體代入，即可求出m+n的值．解：m2﹣n2=（m+n（）m﹣n）=（m+n）×2=6，故m+n=3．故答案為：3．此題觀察了平方差公式，比較簡單，要點(diǎn)是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．25．（20XX年-西寧）如圖，邊長為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為70．應(yīng)把所給式子進(jìn)行因式分解，整理為與所給周長和面積相關(guān)的式子，代入求值即可．解：∵a+b=7，ab=10，a2b+ab2=ab（a+b）=70．故答案為：70．此題既觀察了對因式分解方法的掌握，又觀察了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力．三．解答題（共15小題）26．（20XX年-江西）計(jì)算：（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）利用完好平方公式，平方差公式張開，再合并同類項(xiàng)．解：（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x），=x2﹣2xy+y2﹣（y2﹣4x2），=x2﹣2xy+y2﹣y2+4x2，=5x2﹣2xy．此題觀察完好平方公式，平方差公式，屬于基礎(chǔ)題，熟記公式是解題的要點(diǎn)，去括號(hào)時(shí)要注意符號(hào)的變化．27．（20XX年春-蘇州期末）若2x+5y﹣3=0，求4x-32y的值．由方程可得2x+5y=3，再把所求的代數(shù)式化為同為2的底數(shù)的代數(shù)式，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)計(jì)算，最后運(yùn)用整體代入法求解即可．解：4x-32y=22x-25y=22x+5y2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，∴原式=23=8．此題觀察了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．28．（20XX年-十堰）已知：a+b=3，ab=2，求以下各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b2．（1）把代數(shù)式提取公因式ab后把a(bǔ)+b=3，ab=2整體代入求解；2）利用完好平方公式把代數(shù)式化為已知的形式求解．解：1）a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6；（2）∵（a+b）2=a2+2ab+b2∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab，=32﹣2×2，=5．此題觀察了提公因式法分解因式，完好平方公式，要點(diǎn)是將原式整理成已知條件的形式，即轉(zhuǎn)變成兩數(shù)和與兩數(shù)積的形式，將a+b=3，ab=2整體代入解答．29．（20XX年-張家港市模擬）若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；2）求x2+3xy+y2的值．（1）先去括號(hào)，再整體代入即可求出答案；2）先變形，再整體代入，即可求出答案．解：（1）∵x+y=3，x+2）（y+2）=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2（x+y）=8，xy+2×3=8，∴xy=2；2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11．此題觀察了整式的混雜運(yùn)算和完好平方公式的應(yīng)用，

題目是一道比較典型的題目，難度適中．

30．（20XX

年秋-德惠市期末）先化簡，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．第一依照單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法規(guī)去掉括號(hào)，爾后合并同類項(xiàng)，最后代入已知的數(shù)值計(jì)算即可．解：3a（2a2﹣4a+3）2a2（3a+4）=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，當(dāng)a=﹣2時(shí)，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．此題觀察了整式的化簡．整式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)上就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，這是各地中考的?？键c(diǎn)．31．（20XX年-天水）若a2﹣2a+1=0．求代數(shù)式的值．依照完好平方公式先求出a的值，再代入求出代數(shù)式的值．解：由a2﹣2a+1=0得（a﹣1）2=0，∴a=1；把a(bǔ)=1代入=1+1=2．故答案為：2．此題觀察了完好平方公式，靈便運(yùn)用完好平方公式先求出a的值，是解決此題的關(guān)鍵．32．（20XX年春-郯城縣期末）分解因式：1）2x2﹣x；2）16x2﹣1；3）6xy2﹣9x2y﹣y3；4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．（1）直接提取公因式x即可；2）利用平方差公式進(jìn)行因式分解；3）先提取公因式﹣y，再對余下的多項(xiàng)式利用完好平方公式連續(xù)分解；4）把（x﹣y）看作整體，利用完好平方公式分解因式即可．解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；2）16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；3）6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y（9x2﹣6xy+y2），=﹣y（3xy）2；4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2，=[2+3（x﹣y）]2，=（3x3y+2）2．此題觀察了提公因式法與公式法分解因式，是因式分解的常用方法，難點(diǎn)在（3），提取公因式﹣y后，需要連續(xù)利用完好平方公式進(jìn)行二次因式分解．33．（20XX年春-樂平市期中）（2a+b+1）（2a+b﹣1）把（2a+b）看作整體，利用平方差公式和完好平方公式計(jì)算后整理即可．解：（2a+b+1）2a+b﹣1），=（2a+b）2﹣1，=4a2+4ab+b2﹣1．此題觀察了平方差公式和完好平方公式的運(yùn)用，構(gòu)造成公式構(gòu)造是利用公式的要點(diǎn)，需要熟練掌握并靈便運(yùn)用．34．（20XX年-賀州）分解因式：x3﹣2x2y+xy2．先提取公因式x，再利用完好平方公式分解因式．完好平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2；解：x3﹣2x2y+xy2，=x（x2﹣2xy+y2），=x（x﹣y）2．主要觀察提公因式法分解因式和利用完好平方公式分解因式，此題難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次分解．35．（20XX年-雷州市校級(jí)一模）分解因式：1）a4﹣16；2）x2﹣2xy+y2﹣9．（1）兩次運(yùn)用平方差公式分解因式；2）前三項(xiàng)一組，先用完好平方公式分解因式，再與第四項(xiàng)利用平方差公式進(jìn)行分解．解：（1）a4﹣16=（a2）2﹣42，=（a2﹣4）（a2+4），=（a2+4）（a+2）（a﹣2）；2）x2﹣2xy+y2﹣9，=（x2﹣2xy+y2）﹣9，=（x﹣y）2﹣32，=（x﹣y﹣3）（x﹣y+3）．（1）要點(diǎn)在于需要兩次運(yùn)用平方差公式分解因式；2）主要觀察分組分解法分解因式，分組的要點(diǎn)是兩組之間能夠連續(xù)分解因式．36．（20XX年春-利川市期末）分解因式x2（x﹣y）+（y﹣x）．顯然只需將y﹣x=﹣（x﹣y）變形后，即可提取公因式（x﹣y），爾后再運(yùn)用平方差公式連續(xù)分解因式．解：x2（x﹣y）+（y﹣x），=x2（x﹣y）﹣（x﹣y），=（x﹣y）（x2﹣1），=（x﹣y）（x﹣1）（x+1）．此題觀察了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式第一提取公因式，爾后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解