考慮主客觀權(quán)重與田口過程能力指數(shù)的多響應(yīng)穩(wěn)健設(shè)計(jì)

Summary：針對(duì)設(shè)計(jì)工作中常見的多變量多響應(yīng)穩(wěn)健優(yōu)化的難題，提出結(jié)合Kendall系數(shù)修正的主觀權(quán)重法和客觀熵權(quán)權(quán)重法確定各個(gè)響應(yīng)指標(biāo)權(quán)重、以Taguchi過程能力指數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)構(gòu)建模型，并采用GRG進(jìn)行優(yōu)化求解，得到優(yōu)化水平組合，最終以應(yīng)用案例證實(shí)該方法的實(shí)用性，優(yōu)化結(jié)果表明Taguchi過程能力指數(shù)的計(jì)算結(jié)果比文獻(xiàn)中方法計(jì)算的結(jié)果更優(yōu)。Keys：多響應(yīng)穩(wěn)健優(yōu)化；主客觀權(quán)重；田口過程能力指數(shù)；GRG；0引言在多響應(yīng)穩(wěn)健優(yōu)化中，終極目標(biāo)就是確定可以同時(shí)優(yōu)化多個(gè)響應(yīng)指標(biāo)的變量水平組合[1]。針對(duì)于多響應(yīng)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)相關(guān)難題，部分學(xué)者已經(jīng)提出了幾種定量計(jì)算方法應(yīng)用在科研實(shí)踐中。鐘曉芳等運(yùn)用主觀權(quán)重法中的主成分分析法確定權(quán)重，再結(jié)合Taguchi方法來解決多響應(yīng)優(yōu)化問題，通過將原有響應(yīng)進(jìn)行無量綱化，減少了多響應(yīng)優(yōu)化問題中設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化之間的沖突問題[4]。何楨等構(gòu)建了一種改進(jìn)馬氏距離函數(shù)模型，將馬氏距離與質(zhì)量損失函數(shù)相結(jié)合，并根據(jù)主觀權(quán)重法對(duì)各個(gè)響應(yīng)指標(biāo)重要度賦予權(quán)重，將多響應(yīng)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)轳R氏距離最小化問題[5]。本文提出了主客觀權(quán)重與Taguchi過程能力指數(shù)構(gòu)造多響應(yīng)優(yōu)化模型并通過GRG進(jìn)行優(yōu)化求解的方法。最后通過應(yīng)用實(shí)例證明了本文方法的實(shí)用性并得出相關(guān)結(jié)論。1理論基礎(chǔ)1.2熵權(quán)理論熵權(quán)法確定權(quán)重的核心思想是通過試驗(yàn)所收集到的數(shù)據(jù)可以為決策者提供信息的價(jià)值度來評(píng)價(jià)方案的優(yōu)劣。1.3Taguchi過程能力指數(shù)工程實(shí)踐中常用的過程能力指數(shù)分別為：過程能力指數(shù)、、和田口過程能力指數(shù)。專門用來解決上下公差不對(duì)稱的情況，其形式記作：（1）2多響應(yīng)穩(wěn)健設(shè)計(jì)模型構(gòu)建2.1確定權(quán)重2.1.1專家打分法確定主觀權(quán)重1）選擇評(píng)審專家。選擇b位評(píng)審專家，對(duì)m個(gè)響應(yīng)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估打分，分?jǐn)?shù)越高，權(quán)重越大，意味著該響應(yīng)指標(biāo)所占比重越大。2）評(píng)審專家打分排秩。3）Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗(yàn)4）計(jì)算主觀權(quán)重各個(gè)響應(yīng)指標(biāo)的主觀權(quán)重即為評(píng)審專家對(duì)該響應(yīng)指標(biāo)打分之和與評(píng)審專家對(duì)全部響應(yīng)指標(biāo)打分之和的比值。（2）2.1.2熵權(quán)法計(jì)算客觀權(quán)重1）評(píng)價(jià)指標(biāo)矩陣的構(gòu)建與無量綱化2）對(duì)規(guī)范化矩陣求3）求第個(gè)響應(yīng)指標(biāo)輸出的熵（3）4）求第個(gè)響應(yīng)指標(biāo)的熵權(quán)（4）2.1.3計(jì)算綜合權(quán)重綜合Kendall系數(shù)修正后的專家打分法與熵權(quán)法的兩個(gè)權(quán)重，最終得到綜合權(quán)重。、分別為第個(gè)響應(yīng)指標(biāo)的主、客觀權(quán)重。綜合權(quán)重為（5）2.2田口過程能力指數(shù)的計(jì)算過程能力指數(shù)可以寫成：（6）3應(yīng)用案例為證明上述方法的實(shí)用性，本文采用文獻(xiàn)[6]中實(shí)例所引用的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，具體數(shù)據(jù)見表2。本試驗(yàn)有8個(gè)影響因素：分別為A、B、C、D、E、F、G和H，兩個(gè)響應(yīng)分別是（Depositionthickness）和（Refractiveindex），且均為望目型指標(biāo)，其中的上下公差限±50，目標(biāo)值為1000，而的上下公差限為±0.1，目標(biāo)值為2。1）采用4位專家對(duì)2個(gè)響應(yīng)打分，滿分為10分。表2試驗(yàn)數(shù)據(jù)表序號(hào)ABCDEFGH111111111730.62.03211222222874.22.22311333333967.22.61412112233800.82.02512223311789.21.97612331122796.21.88713121323909.81.89813232131648.81.78913313212646.61.7010211332211013.41.9711212113321493.61.831221322113900.61.901322123132902.41.831422231213824.82.041522312321792.62.101623132312814.62.1917232131238181.911823321231738.82.02表3響應(yīng)指標(biāo)得分及排秩響應(yīng)指標(biāo)專家秩和12348（2）8（2）5（1）9（2）76（1）3（1）6（2）5（1）5根據(jù)公式（2）可計(jì)算Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量，表達(dá)式為=0.25根據(jù)Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果，可認(rèn)為各專家對(duì)于各個(gè)響應(yīng)的意見一致，打分分?jǐn)?shù)合理。則根據(jù)公式（4）計(jì)算出的主觀權(quán)重如表4所示。表4主觀權(quán)重表響應(yīng)主觀權(quán)重0.600.402）計(jì)算、兩個(gè)響應(yīng)指標(biāo)的熵（）和熵權(quán)值（），最終結(jié)果見表5。表5客觀權(quán)重表響應(yīng)指標(biāo)熵0.910.94熵權(quán)0.600.403）根據(jù)公式（9）計(jì)算出兩個(gè)響應(yīng)指標(biāo)表6綜合權(quán)重表響應(yīng)指標(biāo)綜合權(quán)重0.69230.3077采用文獻(xiàn)中的擬合方程，對(duì)分別對(duì)和兩個(gè)響應(yīng)指標(biāo)的過程能力指數(shù)計(jì)算，并利用ExcelSolver進(jìn)行整體過程能力指數(shù)的優(yōu)化計(jì)算，最終求得優(yōu)化的水平組合為：將本文采用方法和文獻(xiàn)中優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表7。表7優(yōu)化結(jié)果對(duì)比表響應(yīng)指標(biāo)（）均值方差文獻(xiàn)[6]方法1998.57470.052.1221.980.0002本文方法11001.14326.122.3622.010.0002通過表7的結(jié)果分析，可看出，就整體過程能力指數(shù)而言，本文采用方法的優(yōu)化結(jié)果比文獻(xiàn)中方法要優(yōu)。4結(jié)論本文方法可廣泛應(yīng)用于制造業(yè)，針對(duì)設(shè)計(jì)過程中遇到的多變量多目標(biāo)優(yōu)化的難題，指導(dǎo)設(shè)計(jì)參數(shù)的確定。Reference[1]鐘曉芳，韓之俊.利用主成分分析對(duì)多響應(yīng)指標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，27（3）：301-304.[2]何楨，張于軒.多響應(yīng)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)化方法研究[J].工業(yè)工程，2003,4（4）：363-375.[3]何楨，馬彥輝，趙有.基于Taguchi過程能力指數(shù)和熵權(quán)理論的多響應(yīng)穩(wěn)