章末總結(jié)一、解決天體運動問題的思路解決天體運動的基本思路(1)將天體運動視為勻速圓周運動．GMmv22(2)萬有引力供給向心力，依據(jù)已知條件靈巧選擇適合的表達(dá)式24πr2＝mr＝mωr＝mT2r＝man.(3)關(guān)于地球衛(wèi)星的問題，有時還會應(yīng)用2做代換．GM＝gR例1地球半徑為R0，地面重力加快度為g，若衛(wèi)星在距地面3R0處做勻速圓周運動，則()A．衛(wèi)星的線速度為gR02B．衛(wèi)星的角速度為g8R0C．衛(wèi)星的向心加快度為g2D．衛(wèi)星的周期為2π2R0g答案A2分析由GMm2＝man＝mv＝mω2(4R0)4R04R024πmT2(4R0)及GM＝gR02得ggR0an＝16，v＝21gω＝8R0，R0T＝16πg(shù)所以A正確，B、C、D錯誤．例2我國成功發(fā)射的探月衛(wèi)星“嫦娥三號”，在環(huán)月圓軌道繞行n圈所用的時間為t，月球半徑為R0，月球表面處重力加快度為g0.(1)求“嫦娥三號”衛(wèi)星離月球表面的高度；(2)地球和月球的半徑之比為R1＝4，表面重力加快度之比為g1＝6，試求地球和月球的密度之R0g0比．32t2答案(1)g0R0(2)3∶222－R04πnt分析(1)由題意知，“嫦娥三號”衛(wèi)星的周期為T＝n設(shè)衛(wèi)星離月球表面的高度為h，由萬有引力供給向心力得：Mm2π2G＝m(R0＋h)()R0＋h2TMm′又GR02＝m′g032t2聯(lián)立解得：h＝g0R004πnMm′2(2)設(shè)星球的密度為ρ，由GR2＝m′g得GM＝gRMMρ＝V＝433πR3g聯(lián)立解得：ρ＝4πGR設(shè)地球、月球的密度分別為ρ、ρ，則：ρ1＝g1·R010ρ0g0·R1R1＝4，g1代入上式，解得∶ρR0g0二、人造衛(wèi)星穩(wěn)固運轉(zhuǎn)時，各物理量的比較衛(wèi)星在軌道上做勻速圓周運動，則衛(wèi)星遇到的萬有引力所有供給衛(wèi)星做勻速圓周運動所需的向心力．依據(jù)萬有引力定律、牛頓第二定律和向心力公式得an＝GMr越大，an越小manr22GMvr越大，v越小Mmmrv＝rG?越高越慢r2＝2?GMmωrω＝r越大，ω越小2r34πmr2r3TT＝2πGMr越大，T越大例3研究表示，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時．假設(shè)這類趨勢會連續(xù)下去，地球的其余條件都不變，將來人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與此刻的對比()A．距地面的高度變大B．向心加快度變大C．線速度變大D．角速度變大答案AGMm24π分析地球的自轉(zhuǎn)周期變大，則地球同步衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期變大．由R＋h2＝mT2(R＋h)，GMT2得h＝2－R，T變大，h變大，A正確．4πGMm由r2＝man，GM得an＝r2，r增大，an減小，B錯誤．GMmmv2由r2＝r，GM得v＝r，r增大，v減小，C錯誤．2πD錯誤．由ω＝T可知，角速度減小，三、人造衛(wèi)星的發(fā)射、變軌與對接1．發(fā)射問題要發(fā)射人造衛(wèi)星，動力裝置在地面處要給衛(wèi)星以很大的發(fā)射初速度，且發(fā)射速度v＞v1＝Mm27.9km/s；當(dāng)人造衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)約軌道地域后，再調(diào)整速度，使vF引＝Fn，即G2＝m，從而rr使衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)約軌道．2．變軌問題衛(wèi)星變軌時，是線速度v發(fā)生變化以致需要的向心力發(fā)生變化，從而使軌道半徑r發(fā)生變化．2(1)當(dāng)人造衛(wèi)星減速時，衛(wèi)星所需的向心力Fn＝mv減小，萬有引力大于所需的向心力，衛(wèi)星r將做近心運動，向低軌道變遷．2(2)當(dāng)人造衛(wèi)星加快時，衛(wèi)星所需的向心力Fn＝mv增大，萬有引力不足以供給衛(wèi)星所需的向r心力，衛(wèi)星將做離心運動，向高軌道變遷．3．飛船對接兩飛船對接前應(yīng)處于高、低不一樣的軌道上，目標(biāo)船處于較高軌道，在較低軌道上運動的對接船經(jīng)過合理地加快，做離心運動而追上目標(biāo)船與其完成對接．例4如圖1所示為衛(wèi)星發(fā)射過程的表示圖，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，而后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運轉(zhuǎn)，最后再一次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3.軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運轉(zhuǎn)時，以下說法正確的選項是()圖1A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B．衛(wèi)星在軌道3上的周期大于在軌道2上的周期C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的速率大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的速率D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的向心加快度小于它在軌道3上經(jīng)過P點時的向心加快度答案B分析衛(wèi)星在圓軌道上做勻速圓周運動時有：Mm2GMvGr2＝mr，v＝r由于r1＜r3，所以v1＞v3，A項錯誤，由開普勒第三定律知T32，B項正確；>T在Q點從軌道1到軌道2需要做離心運動，故需要加快．所以在Q點v2Q>v1Q，C項錯誤．在同一點P，由GMm＝man知，衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的向心加快度等于它在軌道3上r2經(jīng)過P點時的向心加快度，D項錯誤．四、赤道物體、同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星轉(zhuǎn)動量的比較赤道上的物體、同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星都近似做勻速圓周運動，當(dāng)比較它們的向心加快度、線速度及角速度(或周期)時，要注意找出它們的共同點，而后再比較各物理量的大小．1．赤道上的物體與同步衛(wèi)星擁有同樣的角速度和周期，仿佛一圓盤上不一樣半徑的兩個點，由v＝ωr和an＝ω2r可分別判斷線速度、向心加快度的關(guān)系．2．同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星都是地球衛(wèi)星，它們做圓周運動，都是靠地球的引力供給向心力，由Mmv22G2r＝mr4πr2＝mr＝mω2比較二者線速度、角速度、周期的關(guān)系．T例5如圖2所示，a為地球赤道上的物體，b為沿地球表面周邊做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，c為地球同步衛(wèi)星．以下關(guān)于