會計學1ch無窮小量及無窮大量實用2008年10月20日2無窮小量（1）定義4.1(無窮小量)當若時,函數(shù)則稱函數(shù)例如:函數(shù)當時為無窮小;函數(shù)時為無窮小;為時的無窮小量

.第1頁/共33頁2008年10月20日3注意1.無窮小是以0為極限的函數(shù),不能與很小的數(shù)混淆;例：同時無窮小是相對于某變化過程而言!第2頁/共33頁2008年10月20日4注意2.零是可以作為無窮小的唯一的數(shù).即除0以外任何很小的常數(shù)都不是無窮小

!因為當時,顯然C

只能是0!CC第3頁/共33頁2008年10月20日5（2）無窮小與函數(shù)極限的關系其中為時的無窮小量.定理4.1(無窮小與函數(shù)極限的關系)證:當時,有對自變量的其它變化過程類似可證.第4頁/共33頁2008年10月20日6意義1.將一般極限問題轉化為特殊極限問題(無窮小);第5頁/共33頁2008年10月20日7（3）無窮小的運算性質定理4.2

在同一極限過程中,(1)有限個無窮小的代數(shù)和仍是無窮小;(3)有極限的函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.推論常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.(2)有限個無窮小的乘積也是無窮小.第6頁/共33頁2008年10月20日8定理4.3

設在x0處局部有界，則定理4.3常描述為有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.證從而有由夾逼性,有都是無窮小.第7頁/共33頁2008年10月20日92.無窮小的比較極限不同,反映了趨向于零的“快慢”程度不同.觀察各極限不可比.第8頁/共33頁（1）無窮小的階定義4.2第9頁/共33頁2008年10月20日11注意例１解例如第10頁/共33頁2008年10月20日12例2

證明:當時,～證～第11頁/共33頁2008年10月20日13等價無窮小的刻畫例如,第12頁/共33頁2008年10月20日14常用的等價無窮小:第13頁/共33頁2008年10月20日15（2）無窮小的等價代換定理4.4(無窮小量的等價代換)證第14頁/共33頁2008年10月20日16例２解不能濫用等價無窮小量代換.注意

只能對分子分母中的無窮小因子進行代換.不能對所求極限表達式中的被加,被減函數(shù)進行代換,否則會產(chǎn)生錯誤.第15頁/共33頁2008年10月20日17例３解解錯第16頁/共33頁2008年10月20日183.無窮大量觀察：越來越大越來越大越來越小越來越大越來越大第17頁/共33頁2008年10月20日19定義4.3

若任給

M>0,一切滿足不等式的

x,總有則稱函數(shù)當時為無窮大,

使對若在定義中將①式改為①則記作(正數(shù)X),記作總存在無窮大(量)的定義第18頁/共33頁2008年10月20日20證第19頁/共33頁2008年10月20日21注意1.無窮大量是變量,不能與很大的數(shù)混淆;3.無窮大量是一種特殊的無界變量,但是無界變量未必是無窮大.第20頁/共33頁2008年10月20日22第21頁/共33頁2008年10月20日234.無窮小與無窮大的關系若為無窮大,為無窮小;若為無窮小,且則為無窮大.則據(jù)此定理,關于無窮大的問題都可轉化為無窮小來討論.定理4.5

在自變量的同一變化過程中,意義:第22頁/共33頁2008年10月20日24證第23頁/共33頁2008年10月20日255無窮大量階的比較定義第24頁/共33頁2008年10月20日26第25頁/共33頁2008年10月20日27

O記號的含義(P63)

定義第26頁/共33頁2008年10月20日28解商的法則不能用由無窮大量與無窮小量的關系,得例7第27頁/共33頁2008年10月20日29例8

解第28頁/共33頁2008年10月20日30無窮小分出法:以分母中自變量的最高次冪除分子,分母,以分出無窮小,然后再求極限.小結第29頁/共33頁2008年10月20日31例9

求解法1

原式=解法2

令則原式=第30頁/共33頁2008年10月20日32EX.求極限解答第31頁/共33頁2008年10月20日33極限求法小結:a.多項式與分式函數(shù)代入法求極限;b.消去零因子法求極限;c.無窮小因子分出法求極限;d.變