河北省保定市唐縣第一中學2020_2021學年高二數學上學期9月月考試題含解析河北省保定市唐縣第一中學2020_2021學年高二數學上學期9月月考試題含解析PAGE20-河北省保定市唐縣第一中學2020_2021學年高二數學上學期9月月考試題含解析河北省保定市唐縣第一中學2020-2021學年高二數學上學期9月月考試題（含解析）1。設，則p是q成立的（)A。充分不必要條件 B。必要不充分條件C.充分必要條件 D。既不充分也不必要條件【答案】A【解析】試題分析:由指數函數的性質可知，當必有，所以的充分條件，而當時，可得，此時不一定有，所以的不必要條件，綜上所述，的充分而不必要條件,所以正確選項為A?？键c：充分條件與必要條件?！痉椒c睛】判斷是不是的充分(必要或者充要）條件，遵循充分必要條件的定義，當成立時，也成立，就說是的充分條件，否則稱為不充分條件；而當成立時，也成立則是的必要條件，否則稱為不必要條件；當能證明的同時也能證明，則是的充分條件．2.圓與位置關系是（)A。相交 B。外切 C.內切 D。相離．【答案】A【解析】【詳解】試題分析：由題是給兩圓標準方程為：，因為，所以兩圓相離，故選D?？键c：圓與圓的位置關系．3。如圖，正方形內得圖形來自寶馬汽車車標的里面部分，正方形內切圓中黑色部分和白色部分關于正方形對邊中點連線成軸對稱,在正方形內隨機一點，則此點取自黑色部分的概率是(）A. B. C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【詳解】設正方形的邊長為，則正方形的面積,則圓的半徑為,陰影部分的面積為，根據幾何概型及其概率的計算公式可得，故選C.4.若直線和直線平行,則的值為（）A. B。 C?；?D.【答案】A【解析】【分析】由題知兩直線平行，直接列出(）即可求得【詳解】直線和直線平行,可得,得。故選：A?！军c睛】本題考查了已知兩直線平行求參的問題，注意要排除兩直線重合的情況，屬于基礎題。5.2019年10月1日.中華人民共和國舉行了盛大的閱兵儀式。為了了解觀看直播的觀眾年齡的分布情況,隨機調查了200名觀眾，根據調查結果得出如圖所示的頻率分布直方圖，由圖可以估計觀看直播的觀眾年齡的平均數與眾數分別是（）（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表)A.33.5,35 B。33.5，32.5 C.34，32.5 D.34，30【答案】B【解析】【分析】利用頻率分布直方圖，每一個小矩形的面積乘以底邊中點橫坐標之和即為平均數，最高小矩形低邊中點橫坐標即為眾數；【詳解】根據頻率分布直方圖可知：平均數為，眾數為最高小矩形低邊中點橫坐標即為，故選:B【點睛】本題主要考查了利用頻率分布直方圖求眾數和中位數，屬于基礎題。6.已知樣本，,…,的平均數為2，方差為5，則,,…，的平均數和方差分別為（)A.4和10 B。5和11 C。5和21 D.5和20【答案】D【解析】【分析】利用平均數和方程的性質可算出答案?！驹斀狻恳驗闃颖荆?…，的平均數為2，方差為5，所以，，…，的平均數為,方差為故選：D【點睛】本題考查的是平均數和方程的性質，較簡單。7.圓的半徑為5，圓心在軸的負半軸上，且被直線截得的弦長為6，則圓的方程為（）A。 B.C。 D.【答案】D【解析】【分析】設圓心為(）。根據弦長和半徑可求出圓心到直線的距離，再根據點到直線的距離求，即得圓C的方程.【詳解】設圓心為(），圓C的半徑為5，弦長為6，圓心到直線的距離為.又圓心到直線的距離為，，解得.圓C的方程為，即。故選：?！军c睛】本題考查圓方程，考查直線和圓的位置關系,屬于基礎題。8.若過定點且斜率為的直線與圓在第一象限內的部分有交點，則的取值范圍是（）A。 B. C。 D.【答案】A【解析】9。設定點，,動點滿足條件，則點的軌跡是(）A.橢圓 B。線段 C.射線 D。橢圓或線段【答案】A【解析】【分析】利用橢圓的定義即可判斷?！驹斀狻恳驗?，所以,即,所以點P的軌跡是以為焦點的橢圓．故選：A.【點睛】本題考查了橢圓的定義，理解定義是解題的關鍵，屬于基礎題.10.已知橢圓的方程為,則此橢圓的離心率為(）A。 B。C。 D.【答案】B【解析】【分析】將橢圓的方程標準化，利用橢圓的性質可求得a2，b2，c2的值,從而可求得此橢圓的離心率．【詳解】∵橢圓的方程為2x2+3y2=m（m＞0）,∴+=1,∴a2=，b2=,∴c2=a2﹣b2=，∴e2=,∴e=．故選B．【點睛】本題考查橢圓的簡單性質，將橢圓的方程標準化是關鍵，屬于基礎題．11.2019冠狀病毒?。–oronaVirusDisease2019（COVID-19)）是由新型冠狀病毒（2019-nCoV)引發(fā)的疾病,目前全球感染者以百萬計，我國在黨中央、國務院、中央軍委的堅強領導下，已經率先控制住疫情，但目前疫情防控形勢依然嚴峻，湖北省中小學依然延期開學，所有學生按照停課不停學的要求，居家學習．小李同學在居家學習期間，從網上購買了一套高考數學沖刺模擬試卷，快遞員計劃在下午4：00～5：00之間送貨到小區(qū)門口的快遞柜中,小李同學父親參加防疫志愿服務，按規(guī)定，他換班回家的時間在下午4：30~5：00,則小李父親收到試卷無需等待的概率為（）A。 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據題意,列出不等式組,由線性規(guī)劃求幾何概型問題,屬綜合基礎題.【詳解】記快遞員講快遞送到小區(qū)的時刻為x﹐小李同學父親到小區(qū)時刻為y﹐則所有事件構成區(qū)域為,記“小李同學父親收到快遞無需等待”為事件A，則事件A構成區(qū)域滿足，根據題意，作圖如下：數形結合可知，所有基本事件可表示平面區(qū)域，事件可表示平面區(qū)域,又因為，,所以小李同學父親收到快遞無需等待的概率.故選：C．【點睛】本題考查由線性規(guī)劃求幾何概型問題，屬綜合基礎題。12。若圓上有且僅有兩個點到直線的距離為，則半徑的取值范圍是()A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】因為，可得:其圓心為,到距離為：，設與直線距離是,解得與直線距離是的直線有兩條:和，討論兩條:和與圓的位置關系,即可求得答案.【詳解】可得:其圓心根據點到直線距離公式可得到距離為:設與直線距離是。根據平行線間距離公式可得:解得：或與直線距離是的直線有兩條：和又圓心到距離:圓心到距離：如果圓與相交,那么圓也肯定與相交，交點個數多于兩個，于是圓上點到的距離等于的點不止兩個.圓與不相交，如果圓與的距離小于等于，那么圓與和交點個數和至多為個，圓只能與相交，與相離。故選:B.【點睛】本題考查了根據圓上點與直線的距離求圓的半徑范圍,解題關鍵掌握求直線與圓位置關系解法,數形結合，考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題。13。兩個男生一個女生并列站成一排,其中兩男生相鄰的概率為_____【答案】【解析】【分析】基本事件總數n，兩名男生相鄰包含的基本事件個數m4，由此能求出兩名男生相鄰的概率．【詳解】兩名男生和兩名女生隨機站成一排照相,基本事件總數n,兩名男生相鄰包含的基本事件個數m4則兩名男生相鄰的概率為p．故答案為：【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概率、排列組合等基礎知識,考查運算求解能力,是基礎題．14。若橢圓的離心率為，則__________?！敬鸢浮炕颉窘馕觥俊痉治觥糠纸裹c在軸和軸分類討論，結合離心率得表達式即可求解【詳解】①當橢圓的焦點在x軸上時,由題意得，解得；②當橢圓的焦點在y軸上時,由題意得，解得.綜上所述,或故答案為:或【點睛】本題考查由橢圓的離心率求解參數值,屬于基礎題15。過點的直線被曲線截得的弦長為2,則直線的方程為_____.【答案】或【解析】【分析】考慮斜率存在和不存在兩種情況，利用垂徑定理計算得到答案.【詳解】圓的方程可化為．圓心，半徑為；∵直線過點且被圓截得的弦長為2，的斜率不存在時，直線,∴圓心到的距離為．弦長為：滿足題意;的斜率存在時，設：，即，圓心到的距離,∴，∴：．綜上所述，直線的方程或；故答案為或．【點睛】本題考查了直線與圓相交問題，忽略掉斜率不存在的情況是容易發(fā)生的錯誤.16.命題，為真,求實數的取值范圍__________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坑深}意知有實數解，分或,即可求解.【詳解】由題意知有實數解，當時,一定有解,故符合題意，當時,，解得:，綜上所述:,故答案為：【點睛】本題主要考查了已知函數有解求參數的范圍，屬于中檔題.17.求分別滿足下列條件的直線的方程。（1)已知點，過點,到距離為1（2）過點且在軸，軸上截距相等【答案】（1）或;（2)或.【解析】【分析】（1）直線的斜率不存在時，的方程，滿足條件；的斜率存在時，設出直線的方程，利用點到直線的距離公式為1,列方程即可求出斜率，進而可得直線的方程;（2）當直線過原點時,設方程為，當直線不過原點時，設方程為，分別代入點的坐標即可求解?！驹斀狻浚?）當直線的斜率不存在時,直線的方程,滿足條件；當直線的斜率存在時,設的方程為，即，由，即，解得：，即的方程：，綜上所述:直線的方程為：或；(2)當直線過原點時，設方程，代入可得,所以此時直線方程的為,當直線不過原點時，設方程為，代入可得，解得：,所以此時直線方程的為，【點睛】本題只要考查了求直線的點斜式方程和截距時方程，涉及點到直線的距離公式，屬于中檔題.18.已知，.（1)當時，若命題“”為真命題，求實數的取值范圍；（2）若是的充分而不必要條件，求實數的取值范圍?！敬鸢浮浚?)；（2).【解析】【分析】(1）求出兩個命題為真命題時的解集，然后利用為真，求解的取值范圍．（2）依題意可得推不出，即可得到不等式組，解得即可【詳解】解：∵,∴∵，，∴（1）當時，∵為真命題，∴真且真即，∴（2)設集合，若是的充分不必要條件，則∴只需滿足且等號不同時成立得【點睛】本題考查了充分必要條件，考查復合命題的判斷，屬于基礎題．19.某學校從高三年級共800名男生中隨機抽取50人測量身高。將測量結果按如下方式分成八組：第一組；第二組；…；第八組。如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）估計這所學校高三年級男生中身高在以上(含）的人數；（2）若從樣本中身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩人，記他們的身高分別為、，求滿足“”的事件的概率?！敬鸢浮浚?）144；（2）?！窘馕觥俊痉治觥浚?)根據圖中數據算出答案即可；(2)6組有人，設為1，2，3，4，8組有人，設為,，然后用列舉法求解即可.【詳解】（1）人（2）6組:人，設為1，2，3，4.8組：人,設為，6人任選2人共有：共15種.滿足的有7種，∴【點睛】本題考查的是頻率分布直方圖和古典概型，屬于基礎題。20.已知圓C經過A(5，3）,B（4，4）兩點，且圓心x軸上。(1)求圓C的標準方程；（2）若直線l過點（5，2），且被圓C所截得的弦長為6，求直線l的方程.【答案】（1)；（2）或?！窘馕觥俊痉治觥浚?）根據題意可設圓的方程為，根據點在圓上可得關于的方程組，解出方程組即可得到圓的方程.(2）由直線截圓所得的弦長結合垂徑定理可得圓心到直線的距離為4，當直線斜率不存在時顯然成立，當直線斜率存在時,可設為點斜式，根據點到直線的距離公式求出斜率即可?！驹斀狻浚?）因為圓心在x軸上，所以可設圓的方程為。因為圓C經過A（5，3)，B(4，4)兩點,所以解得，。故圓C的標準方程是.（2）因為直線l被圓C所截得的弦長為6,所以圓C的圓心到直線l的距離.①當直線l的斜率不存在時，因為直線l過點,所以直線l的方程為，所以圓C的圓心到直線l的距離，符合題意；②當直線l的斜率存在時，可設出直線l的方程為，即，則圓C的圓心到直線l的距離，解得,故直線l的方程為。綜上，直線l的方程為或.【點睛】本題考查了用待定系數法求圓的方程，通常用一般式計算要簡單;另外圓與直線相交時,半徑、弦長的一半和弦心距的關系,注意用到斜率考慮是否存在問題，屬于中檔題．21。已知橢圓的離心率為,且經過點,為橢圓的左焦點，直線與橢圓交于，兩點.（1）求橢圓的標準方程；(2）求的面積?！敬鸢浮浚?）；（2)12。【解析】【分析】（1）由離心率和點的坐標可求得橢圓的標準方程;（2）聯立直線與橢圓方程，可求得交點坐標，再利用兩點間的距離、三角形面積公式可得答案。【詳解】（1）∵橢圓的離心率為，即,∴，∴，∴，可設橢圓方程為，又過點，所以,,∴橢圓方程為.（2)由（1）知,則到的距離為：設點坐標為，點坐標為，由，得，，∴為,為或為，為，∴，或，∴?！军c睛】本題考查了橢圓的標準方程,直線與橢圓的位置關系、三角形的面積公式。22.已知點，,動點P滿足，記動點P的軌跡為W．（Ⅰ）求W的方程；（Ⅱ）直線與曲線W交于不同的兩點C,D，若存在點，使得成立，求實數m的取值范圍．【答案】（Ⅰ）．(Ⅱ）．【解析】【詳解】試題分析：（Ⅰ）依題意，點P到兩定點A、B的距離之和為定值，且此值大于兩定點間的距