沖刺高考二輪空間幾何體的三視圖、表面積與體積強(qiáng)化訓(xùn)練（原卷+答案）考點(diǎn)一空間幾何體的三視圖——識(shí)圖、想圖、構(gòu)圖，“原形畢露”一個(gè)物體的三視圖的排列規(guī)則俯視圖放在正視圖的下面，長度與正視圖的長度一樣；側(cè)視圖放在正視圖的右面，高度與正視圖的高度一樣，寬度與俯視圖的寬度一樣．即“長對正、高平齊、寬相等”．例1一個(gè)正方體截去兩個(gè)角后所得幾何體的正視圖、俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖為()歸納總結(jié)由三視圖還原到直觀圖的思路[注意]三視圖中的虛線表示幾何體中看不到的線．對點(diǎn)訓(xùn)練在一個(gè)正方體中，過頂點(diǎn)A的三條棱的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G.該正方體截去三棱錐A-EFG后，所得多面體的三視圖中，正視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是()考點(diǎn)二空間幾何體的表面積與體積——找特征、求標(biāo)量、代公式，割補(bǔ)相濟(jì)1．柱體、錐體、臺(tái)體的側(cè)面積公式(1)S直棱柱側(cè)＝________(c為底面周長，h為高)；(2)S正棱錐側(cè)＝______(c為底面周長，h′為斜高)；(3)S正棱臺(tái)側(cè)＝________(c′，c分別為上、下底面的周長，h′為斜高)．2．柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式(1)V柱體＝________(S為底面面積，h為高)，(2)V錐體＝________(S為底面面積，h為高)；(3)V臺(tái)體＝____________________________________________________(S，S′分別為上、下底面面積，h為高)．3．球的表面積和體積公式(1)S球表＝________(R為球的半徑)；(2)V球＝________(R為球的半徑)．

角度1求空間幾何體的表面積例2某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積為()A．3+32B．4C．3＋歸納總結(jié)求多面體的表面積只需將它們沿著棱“剪開”并展成平面圖形，利用求平面圖形面積的方法求多面體的表面積求旋轉(zhuǎn)體的表面積可以從旋轉(zhuǎn)體的形成過程及其結(jié)構(gòu)特征入手，將其展開后求表面積，但要搞清楚它們的底面半徑、母線長與對應(yīng)側(cè)面展開圖中的邊長關(guān)系求不規(guī)則幾何體的表面積通常將所給幾何體分割成基本的柱體、錐體、臺(tái)體，先求出這些基本的柱體、錐體、臺(tái)體的表面積，再通過求和或作差，求出所給幾何體的表面積角度2求空間幾何體的體積例3如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個(gè)多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該多面體的體積為()A．8B．12C．16D．20歸納總結(jié)求空間幾何體體積的常用方法公式法直接根據(jù)常見柱、錐、臺(tái)等規(guī)則幾何體的體積公式計(jì)算等積法根據(jù)體積計(jì)算公式，通過轉(zhuǎn)換空間幾何體的底面和高使得體積計(jì)算更容易，或是求出一些體積比等割補(bǔ)法把不能直接計(jì)算體積的空間幾何體進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆指罨蜓a(bǔ)形，轉(zhuǎn)化為可計(jì)算體積的幾何體對點(diǎn)訓(xùn)練1.如圖，某多面體的體積是12，其三視圖如圖所示，則正視圖中的高aA．1B．34C．232．某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是()A．32B．2C．3D．考點(diǎn)三多面體與球的切、接問題——找“切”點(diǎn)，抓“接”點(diǎn)，與半徑相“聯(lián)”幾何體與球組合體的結(jié)論(1)正方體的棱長為a，球的半徑為R.①正方體的外接球，則2R＝3a；②正方體的內(nèi)切球，則2R＝a；③球與正方體的各棱相切，則2R＝2a.(2)在長方體的同一頂點(diǎn)的三條棱長分別為a，b，c，外接球的半徑為R，則2R＝a2(3)正四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為3∶1.例4(1)已知正三棱臺(tái)的高為1，上、下底面邊長分別為33和43，其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為()A．100πB．128πC．144πD．192π(2)已知正四棱錐的側(cè)棱長為5，底面邊長為2，則該四棱錐的內(nèi)切球的體積為()A．433C．4π3D．4歸納總結(jié)空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與幾何體的位置和數(shù)量關(guān)系．(2)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時(shí)，一般過球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(3)補(bǔ)成正方體、長方體、正四面體、正棱柱、圓柱等規(guī)則的幾何體．提醒內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解．這也是解決此類問題的易錯(cuò)點(diǎn)．對點(diǎn)訓(xùn)練1.已知在三棱錐P-ABC中，PA＝4，BC＝26，PB＝PC＝3，PA⊥平面PBC，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積是________．2．[2021·全國甲卷]已知A，B，C是半徑為1的球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，且AC⊥BC，AC＝BC＝1，則三棱錐O-ABC的體積為()A．212B．312C．2參考答案考點(diǎn)一[例1]解析：由正視圖、俯視圖可得幾何體的直觀圖如圖所示，∴側(cè)視圖如下圖所示，故選C.答案：C對點(diǎn)訓(xùn)練解析：根據(jù)題目條件以及正視圖可以得到該幾何體的直觀圖，如圖，結(jié)合選項(xiàng)可知該幾何體的側(cè)視圖為D.答案：D考點(diǎn)二1．(1)ch(2)12ch′(3)12(c＋c′)2．(1)Sh(2)13Sh(3)13(S＋SS'＋3．(1)4πR2(2)43πR[例2]解析：根據(jù)三視圖可得如圖所示的幾何體正三棱錐O-ABC，其側(cè)面為等腰直角三角形，底面為等邊三角形，由三視圖可得該正三棱錐的側(cè)棱長為1，故其表面積為3×12×1×1＋34×2故選A.答案：A[例3]解析：如圖，將三視圖還原成直觀圖．該直觀圖是一個(gè)側(cè)放的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD是直角梯形，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝2，AB＝4，AA1＝2.所以底面面積S＝2+4×22＝6，設(shè)該直四棱柱的高為h，則該幾何體的體積V＝答案：B對點(diǎn)訓(xùn)練1．解析：由三視圖還原出原幾何體為三棱錐，如圖所示，結(jié)合三視圖得該三棱錐體積為：V＝13×12×2×2×a＝12答案：B2．解析：從三視圖可以得到直觀圖為直六棱柱，如圖所示，在俯視圖中，可以求出底面積為S＝2×12×1×1＋2×2答案：C考點(diǎn)三[例4]解析：(1)設(shè)三棱臺(tái)上底面A1B1C1、下底面ABC的外接圓半徑分別為r1，r2，外接圓圓心分別為O1，O2，三棱臺(tái)的外接球半徑為R，球心為O.令|OO1|＝t，則|OO2|＝|t－1|.由題意及正弦定理，得2r1＝33sin60°＝6，2r2＝43sin60°＝8，所以r1＝3，r2＝4，所以R2＝r12＋t2＝r22＋(t－1)2，即R2＝9＋(2)如圖，設(shè)O為正四棱錐的底面中心，E為BC的中點(diǎn)，連接PO，OE，PE，則PO為四棱錐的高，PE為側(cè)面三角形PBC的高，因?yàn)锽C＝2，PB＝5，故PE＝5?1＝2，則PO＝4?1＝3，設(shè)該四棱錐的內(nèi)切球的半徑為r，則13·S正方形ABCD·PO＝13(S正方形ABCD＋4S△PBC)即13×4×3＝13(4＋4×12×2×2)×r，解得r故內(nèi)切球的體積為V＝43π×333＝答案：(1)A(2)B對點(diǎn)訓(xùn)練1．解析：在等腰△PBC中，易知cos∠PBC＝63，所以sin∠PBC＝33，△PBC的外接圓的半徑為r＝12×3si