2022年廣東省云浮市富林中學高一數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，且，則函數(shù)

（

）A．且為奇函數(shù)

B．且為偶函數(shù)C．為增函數(shù)且為奇函數(shù)

D．為增函數(shù)且為偶函數(shù)參考答案：A2.三個數(shù)0.76，60.7，log0.76的大小關系為（）A．0.76＜log0.76＜60.7 B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76 D．log0.76＜0.76＜60.7參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)單調性的應用．【分析】由對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，可得到log0.76＜0，再指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，可得0.76＜1，60.7＞1從而得到結論．【解答】解：由對數(shù)函數(shù)y=log0.7x的圖象和性質可知：log0.76＜0由指數(shù)函數(shù)y=0.7x，y=6x的圖象和性質可知0.76＜1，60.7＞1∴l(xiāng)og0.76＜0.76＜60.7故選D【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，在比較大小中往往轉化為函數(shù)的單調性或圖象分面來解決．3.已知集合A={1,2,3,4}，，則A∩B=A. B.{0,1,2,3} C.{1,2,3} D.{0,1,2}參考答案：C【分析】由一元一次不等式的解法求得集合B，由交集運算求出，得到結果?！驹斀狻坑深}意得，，又，所以，故選C4.下列各函數(shù)中為奇函數(shù)的是（

）A、

B.

C.

D.參考答案：C5.在數(shù)列中，等于（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.參考答案：D解析：當x≥0時，2x≥1，y＝1]7.在△ABC中，A＝45°，AC＝4，AB＝，那么cosB＝（

）A、

B、－

C、

D、－參考答案：D8.已知集合A={x|x2﹣5x+6≤0}，集合B={x|2x＞4}，則集合A∩B=（）A．{x|2≤x≤3} B．{x|2≤x＜3} C．{x|2＜x≤3} D．{x|2＜x＜3}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合A，集合B，由此利用交集定義能求出集合A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣5x+6≤0}={x|2≤x≤3}，集合B={x|2x＞4}={x|x＞2}，∴集合A∩B={x|2＜x≤3}．故選：C．9.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知，則等于（

）A．81

B．17

C．24

D．73參考答案：D∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列，∴，∴．故選D．

10.在同一坐標系中，函數(shù)與函數(shù)g（x）=的圖像可能是參考答案：BA中，，對數(shù)函數(shù)的定義域不滿足；B，當a>1時，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)都是增函數(shù)，滿足條件；C，D，指數(shù)函數(shù)的和對數(shù)函數(shù)在a取相同的值時，單調性相同，故都不滿足條件二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A（3，0），B（0，4），直線AB上一動點P（x，y），則xy的最大值是

．參考答案：3【考點】ID：直線的兩點式方程；7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由A（3，0），B（0，4），知直線AB的方程是：，由均值不等式得1==2，故xy≤3．【解答】解：∵A（3，0），B（0，4），∴直線AB的方程是：，由均值不等式得1==2∴，∴xy≤3即xy的最大值是3當，即x=，y=2時取最大值．故答案為：3．【點評】本題考查兩點式方程和均值不等式的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．12.定義：f1（x）=f（x），當n≥2且x∈N*時，fn（x）=f（fn﹣1（x）），對于函數(shù)f（x）定義域內的x0，若正在正整數(shù)n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整數(shù)，則稱n是點x0的最小正周期，x0稱為f（x）的n～周期點，已知定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）的圖象如圖，對于函數(shù)f（x），下列說法正確的是（寫出所有正確命題的編號）①1是f（x）的一個3～周期點；②3是點的最小正周期；③對于任意正整數(shù)n，都有fn（）=；④若x0∈（，1]，則x0是f（x）的一個2～周期點．參考答案：①②③【考點】命題的真假判斷與應用；函數(shù)的圖象．【分析】根據已知中點x0的最小正周期，x0稱為f（x）的n～周期點的定義，逐一分析四個結論的真假可得答案．【解答】解：f1（1）=f（1）=0，f2（1）=f（f1（1））=f（0）=，f3（1）=f（f2（1））=f（）=1，故①1是f（x）的一個3～周期點，正確；f1（）=f（）=1，f2（）=f（f1（））=f（1）=0，f3（）=f（f2（））=f（0）=，故②3是點的最小正周期，正確；由已知中的圖象可得：f（）=，故f1（）=f（）=，f2（）=f（f1（））=f（）=，f3（）=f（f2（））=f（）=，…故③對于任意正整數(shù)n，都有fn（）=，正確；④若x0=1，則x0∈（，1]，但x0是f（x）的一個3～周期點，故錯誤．故答案為：①②③13.已知m，n是不重合的直線，α，β是不重合的平面，給出下列命題：①若m⊥α，m?β，則α⊥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③如果m?α，n?α，m，n是異面直線，則n與α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β.其中正確命題的序號是________(把所有正確命題的序號都填上)．參考答案：①④14.若x，y滿足約束條件則的最大值為_______________.參考答案：12.【分析】在平面直角坐標系內，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，平行移動直線，在平面區(qū)域內找到使得直線在縱軸上的截距最大時所經過的點，求出該點的坐標，代入目標函數(shù)中,求出目標函數(shù)的最大值.【詳解】在平面直角坐標系內，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如下圖所示；

平行移動直線，當平移到點時，直線在縱軸上的截距最大，此時點坐標滿足方程組：，目標函數(shù)最大值為.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，考查了求目標函數(shù)的最值問題，正確畫出不等式組表示的平面區(qū)域是解題的關鍵.15.若，則

．參考答案：

16.已知全集=,或,,則

參考答案：17.已知平面向量滿足，則的最大值是_______，_____________．參考答案：4；20

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C和y軸相切，圓心在直線x﹣3y=0上，且被直線y=x截得的弦長為，求圓C的方程．參考答案：【考點】圓的標準方程；直線與圓的位置關系．【專題】計算題．【分析】由圓心在直線x﹣3y=0上，設出圓心坐標，再根據圓與y軸相切，得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標的絕對值等于圓的半徑，表示出半徑r，然后過圓心作出弦的垂線，根據垂徑定理得到垂足為弦的中點，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線y=x的距離d，由弦長的一半，圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標和半徑，根據圓心和半徑寫出圓的方程即可．【解答】解：設圓心為（3t，t），半徑為r=|3t|，則圓心到直線y=x的距離d==|t|，由勾股定理及垂徑定理得：（）2=r2﹣d2，即9t2﹣2t2=7，解得：t=±1，∴圓心坐標為（3，1），半徑為3；圓心坐標為（﹣3，﹣1），半徑為3，則（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．【點評】此題綜合考查了垂徑定理，勾股定理及點到直線的距離公式．根據題意設出圓心坐標，找出圓的半徑是解本題的關鍵．19.如圖，有一塊半徑為的半圓形鋼板，現(xiàn)將其裁剪為等腰梯形的形狀。它的下底是圓的直徑，上底的端點在圓周上。

（1）寫出這個梯形的周長與腰長之間的函數(shù)關系式，并求出定義域；

（2）求的最大值。參考答案：解：連，過作于，

則，∴，

，

故（）?！?分

（2），在上單調遞增，在單調遞減，∴當時，?！?2分略20.(本小題滿分13分)（2015北京卷改編）設函數(shù)．（I）求的單調區(qū)間；（II）若在存在零點，求的取值范圍．參考答案：（I）時，，在上單調遞增；時，的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是（II）.（I）的定義域為--------------------------------------1分.---------------------------------------------------------2分（1）時，，在上單調遞增-----------------3分（2）時，由解得.與在區(qū)間上的情況如下：所以，的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是；------------5分綜上所述，時，，在上單調遞增時，的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是------------------6分（Ⅱ）（1）時，在上單調遞增且，在沒有零點----------------------------------------7分（2）時，由（Ⅰ）知，在區(qū)間上的最小值為.因為存在零點，所以，從而.-----------------------9分當時，在區(qū)間上單調遞減，且，在存在零點；---10分當時，在區(qū)間上單調遞減，且，，所以在區(qū)間存在零點.----------