2022年廣東省揭陽市城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)據(jù)f′（x）≥0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；f′（x）≤0時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，根據(jù)圖形可得f′（x）＜0，即可判斷答案．【解答】解：由函數(shù)圖象可知函數(shù)在（﹣∞，0），（0，+∞）上均為減函數(shù)，所以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值f′（x）＜0，因此D正確，故選：D2.在下圖中，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)為（

）參考答案：A3.已知

則A．

B.

C.

D.參考答案：A4.在△ABC中，已知，則C=A.300

B.1500

C.450

D.1350參考答案：C5.等比數(shù)列{an}中，，，則（

）A.－4 B.4 C.±4 D.－5參考答案：A由等比數(shù)列性質(zhì)得因?yàn)榈缺葦?shù)列中，同號(hào)，所以，選A.6.已知集合A＝{x|≤1），B＝{x|x≤0），則A∪B＝（

）A.（－∞，1] B.[－1，＋∞） C.[－1，0] D.[0，1]參考答案：A【分析】利用一元二次不等式的解法化簡集合，由并集的定義可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以由并集的定義可得，故選A.【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合或?qū)儆诩系脑氐募?7.設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（

）A．若，，則B．若，，則C．若，，，則

D．若，，，則.參考答案：D8.等比數(shù)列{an}中，a3=7，前3項(xiàng)之和S3=21，則數(shù)列{an}的公比為（）A．1 B． C．1或 D．﹣1或參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】將a3=7，S3=21，建立關(guān)于a1，q的方程組求解．【解答】解：由a3=7，S3=21得：得q=﹣0.5或1故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，做題時(shí)要認(rèn)真確保確保運(yùn)算正確，屬于基礎(chǔ)題．9.“”是“方程表示圓”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.兩名運(yùn)動(dòng)員成績的標(biāo)準(zhǔn)差分別是，,分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員測試成績的平均數(shù)，則有A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若向量與滿足，則＝”的否命題是

參考答案：若向量與滿足，則12.下列四個(gè)圖像中，是函數(shù)圖像的是

.參考答案：(1)(3)(4)13.對(duì)于曲線C：+=1，給出下面四個(gè)命題：（1）曲線C不可能表示橢圓；（2）若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜k＜；（3）若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4；（4）當(dāng)1＜k＜4時(shí)曲線C表示橢圓，其中正確的是（）A．（2）（3） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）參考答案：A【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)曲線方程的特點(diǎn)，結(jié)合橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分別判斷即可．【解答】解：（1）當(dāng)，即k∈（1，）∪（，4）時(shí)，曲線C表示橢圓，∴（1）錯(cuò)誤；（2）若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則4﹣k＞k﹣1＞0，解得1＜k＜，∴（2）正確；（3）若曲線C表示雙曲線，則（4﹣k）（k﹣1）＜0，解得k＞4或k＜1，∴（3）正確；（4）當(dāng)k=時(shí)，4﹣k=k﹣1，此時(shí)曲線表示為圓，∴（4）錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓錐曲線的方程，根據(jù)橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和定義是解決本題的關(guān)鍵．14.如圖所示，點(diǎn)在正方形所在平面外，⊥平面，，則與所成的角是

．（改編題）參考答案：60°15.已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3a9=2a52，a2=2，則a1=．參考答案：考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由a3a9=2a52，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求q，然后由可求解答：解：∵a3a9=2a52，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，∴?a5∵an＞0∴q=∵a2=2∴=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題16.中，，則

參考答案：45°或17.在銳角中，則的值等于

，的取值范圍為__________參考答案：2,

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為6x+3y-10=0，且對(duì)任意的恒成立．⑴求a,b的值；

⑵求實(shí)數(shù)k的最小值；

⑶證明：參考答案：（Ⅰ），∴①

將代入直線方程得，∴②

①②聯(lián)立，解得

.……3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴在上恒成立；即在恒成立；

設(shè)，，∴只需證對(duì)于任意的有設(shè)，1）當(dāng)，即時(shí)，，∴在單調(diào)遞增，∴

2）當(dāng)，即時(shí)，設(shè)是方程的兩根且由，可知，分析題意可知當(dāng)時(shí)對(duì)任意有；∴，∴

綜上分析，實(shí)數(shù)的最小值為.

.……8分

（Ⅲ）令，有即在恒成立令，得∴

∴原不等式得證..……13分19.已知函數(shù)．(I)求不等式≤6的解集；(Ⅱ)若關(guān)于的不等式>恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：

解：(I）原不等式等價(jià)于或

………………3分解，得.即不等式的解集為

………………6分（II）.

………………8分.………………10分20.全國糖酒商品交易會(huì)將在四川舉辦.展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會(huì)人數(shù)與本店所需原材料數(shù)量的關(guān)系，在交易會(huì)前查閱了最近5次交易會(huì)的參會(huì)人數(shù)x（萬人）與餐廳所用原材料數(shù)量y（袋），得到如下數(shù)據(jù)：舉辦次數(shù)第一次第二次第三次第四次第五次參會(huì)人數(shù)x（萬人）11981012原材料y（袋）2823202529

（Ⅰ）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（Ⅱ）若該店現(xiàn)有原材料12袋，據(jù)悉本次交易會(huì)大約有13萬人參加，為了保證原材料能夠滿足需要，則該店應(yīng)至少再補(bǔ)充原材料多少袋？（參考公式：，）參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）20袋.【分析】（Ⅰ）利用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程；（Ⅱ）由，得，即得該店應(yīng)至少再補(bǔ)充原材料31.9-1220袋.【詳解】（Ⅰ）由數(shù)據(jù)，求得，，，，

由公式，求得，，關(guān)于的線性回歸方程為.

（Ⅱ）由，得，而，所以，該店應(yīng)至少再補(bǔ)充原材料20袋.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用最小二乘法求回歸方程，考查利用回歸方程預(yù)測，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.在△ABC中，三個(gè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知三個(gè)角A、B、C滿足關(guān)系式．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若△ABC的面積為，求邊a的最小值．

參考答案：（I）；……7分（II）……14分

22.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①當(dāng)x、y為何值時(shí)，a與b共線？②是否存在實(shí)數(shù)x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由．(2)設(shè)n和m是兩個(gè)單位向量，其夾角是60°，試求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夾角．參考答案：(1)①∵a與b共線，∴存在非零實(shí)數(shù)λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0?x－2y＋3＝0.(*)