2022年度江西省新余市新鋼第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在上且，則的面積為(

)A． B． C． D．參考答案：B2.若點(diǎn)A（2，﹣3）是直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共點(diǎn)，則相異兩點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程是（）A．2x﹣3y+1=0 B．3x﹣2y+1=0 C．2x﹣3y﹣1=0 D．3x﹣2y﹣1=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】把點(diǎn)A（2，﹣3）代入線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的方程，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）都在同一條直線2x﹣3y+1=0上，從而得到點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程．【解答】解：∵A（2，﹣3）是直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共點(diǎn)，∴2a1﹣3b1+1=0，且2a2﹣3b2+1=0，∴兩點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）都在同一條直線2x﹣3y+1=0上，故點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程是2x﹣3y+1=0，答案選A．3.等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且，則（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)知，求兩個(gè)數(shù)列的第五項(xiàng)之比，可以先寫出兩個(gè)數(shù)列的前9項(xiàng)之和之比，代入數(shù)據(jù)做出比值．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，，====故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目只要看出數(shù)列的基本量的運(yùn)算，這種題目一般是一個(gè)送分題目．4.已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7

從散點(diǎn)圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程為，則(

)A.3.25

B.2.6C.2.2

D.0參考答案：B5.實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.若X是離散型隨機(jī)變量，P（X=x1）=，P（X=x2）=，且x1＜x2，又已知E（X）=，D（X）=，則x1+x2的值為（）A． B． C．3 D．參考答案：C【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)期望和方差公式列方程組解出x1，x2．【解答】解：∵E（X）=，D（X）=，∴，解得或（舍），∴x1+x2=3．故選C．7.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：C8.設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知事件A與事件B相互獨(dú)立，且p(A)=,p(B)=,則p(A)=

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.長(zhǎng)方體兩兩相鄰的三個(gè)面的面積分別為2、6和9，則長(zhǎng)方體的體積是

()A．6

B．3

C．11

D．12參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為_________。參考答案：12.設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為

．參考答案：設(shè)，則,函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，是定義在上的偶函數(shù),故是上的奇函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，而,;即,當(dāng)時(shí),不等式等價(jià)于,由，得；當(dāng)時(shí),不等式等價(jià)于,由，得,故所求的解集為.13.若，則的最小值為________;參考答案：614.已知實(shí)數(shù)滿足不等式組那么目標(biāo)函數(shù)的最大值是

.參考答案：415.平面上一機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)F（1，0）的距離和到直線x=﹣1的距離相等，若機(jī)器人接觸不到過(guò)點(diǎn)P（﹣1，0）且斜率為k的直線，則k的取值范圍是．參考答案：k＜﹣1或k＞1【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線的定義，求出機(jī)器人的軌跡方程，過(guò)點(diǎn)P（﹣1，0）且斜率為k的直線方程為y=k（x+1），代入y2=4x，利用判別式，即可求出k的取值范圍．【解答】解：由拋物線的定義可知，機(jī)器人的軌跡方程為y2=4x，過(guò)點(diǎn)P（﹣1，0）且斜率為k的直線方程為y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∵機(jī)器人接觸不到過(guò)點(diǎn)P（﹣1，0）且斜率為k的直線，∴△=（2k2﹣4）2﹣4k4＜0，∴k＜﹣1或k＞1．故答案為：k＜﹣1或k＞1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題．16.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且△ABC的外接圓半徑為1，若，則△ABC的面積為______．參考答案：分析：由正弦定理可把其中一邊化為角，從而由及由公式求得面積.

詳解：由題意得，即，∴，故答案為.點(diǎn)睛：正弦定理：，利用它把三角形的邊角與外接圓半徑建立聯(lián)系，這樣可得三角形面積為.17.已知向量.若與共線，則在方向上的投影為______________.參考答案：【分析】先根據(jù)與共線求出的值，再利用向量的投影公式求在方向上的投影.【詳解】∵∴.又∵與共線，∴，∴，∴，∴在方向上的投影為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查向量共線的坐標(biāo)表示和向量的投影的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）（2）在求出a，b的值？若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）ks*5*u由…………4分（2）不存在實(shí)數(shù)a,bI當(dāng)…………8分II當(dāng)………………10分III當(dāng)………………12分綜上所述不存在實(shí)數(shù)a，b.略19.(本小題滿分12分)設(shè)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為求m的值.參考答案：（1）…2分 …2分 此時(shí)不等式的解集為：…2分

（2）由

得：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁樗院?是對(duì)應(yīng)的二次方程的兩根且…2分……2分解之得：…2分20.如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AA1=2，M是AB1上的動(dòng)點(diǎn)，且AM=λAB1，N是CC1的中點(diǎn)．（Ⅰ）若，求證：MN⊥AA1；（Ⅱ）若直線MN與平面ABN所成角的大小為，試求λ的值．參考答案：考點(diǎn)：用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；綜合題．分析：（I）結(jié)合幾何體中的線面關(guān)系證明線面垂直即AA1⊥面ABC，進(jìn)而可得AA1⊥CE，又MN∥CE，所以可得答案．（II）建立坐標(biāo)系求出平面的法向量與直線所在的向量，利用向量的基本運(yùn)算，求出兩個(gè)向量的夾角再結(jié)合線面角的范圍求出線面角即可．解答：解（Ⅰ）證明：取AB中點(diǎn)E，連接ME，CE，則有ME與NC平行且相等．∴四邊形MNCE為平行四邊形，MN∥CE∵AA1⊥面ABC，CE?面ABC∴AA1⊥CE，∴MN⊥AA1．（Ⅱ）以AB，AA1為x軸，z軸，在面ABC內(nèi)以過(guò)A點(diǎn)且垂直于AB的射線為y軸建系如設(shè)是平面ABN的一個(gè)法向量，則∴，令y=1∴設(shè)MN與面ABN所成角為θ則，化簡(jiǎn)得3λ2+5λ﹣2=0，λ=﹣2或由題意知λ＞0，∴．點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉幾何體的結(jié)構(gòu)特征，便于判斷線面的位置關(guān)系以及建立坐標(biāo)系通過(guò)向量法解決空間角、空間距離問題．21.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（3）求證：

參考答案：解：（1）

當(dāng)時(shí)，，令，得當(dāng)x變化時(shí)，變化如下

所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為

……….4分

（2）①當(dāng)時(shí)，，