2022年度江西省贛州市十八塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.曲線C上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)A(1，0)與到定直線x=4的距離之和等于5，則此曲線C是（

）（A）拋物線

（B）雙曲線

（C）由兩段拋物線弧連接而成（D）由一段拋物線弧和一段雙曲線弧連接而成參考答案：C2.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，則m=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求得a，b，c，再結(jié)合橢圓的離心率公式列出關(guān)于m的方程，解之即得答案．【解答】解：由題意，則，化簡后得m=1.5，故選A【點(diǎn)評】本題考查橢圓的性質(zhì)與其性質(zhì)的應(yīng)用，注意根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求得a，b，c，進(jìn)而根據(jù)題意、結(jié)合有關(guān)性質(zhì)，化簡、轉(zhuǎn)化、計算，最后得到結(jié)論．3.已知動點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)滿足，且點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率之積為，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，則△ABC的面積為（） A． B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角形的面積公式． 【專題】解三角形． 【分析】利用三角形面積公式S△ABC=即可得出． 【解答】解：S△ABC===． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了三角形面積公式S△ABC=，屬于基礎(chǔ)題． 5.查某醫(yī)院某段時間內(nèi)嬰兒出生的時間與性別的關(guān)系，得到如下的數(shù)據(jù)：

出生時間性別晚上白天合計男嬰243155女嬰82634合計325789

則認(rèn)為嬰兒的性別與出生時間有關(guān)系的把握為A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知一個樣本中的數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，則該樣本的方差為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】先求出該樣本的平均數(shù)，再求出該樣本的方差．【解答】解：∵一個樣本中的數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，∴該樣本的平均數(shù)==3，∴該樣本的方差為：S2=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查樣本的方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意方差計算公式的合理運(yùn)用．7.某影院有60排座位，每排70個座號，一次報告會坐滿了聽眾，會后留下座號為15的所有聽眾60人進(jìn)行座談，這是運(yùn)用了

（

）

A、抽簽法

B、隨機(jī)數(shù)法

C、系統(tǒng)抽樣法

D、分層抽樣法參考答案：C8.“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若方程+=1表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則，即，解得1＜m＜2，即“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的充要條件，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)橢圓方程的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．9.在上可導(dǎo)的函數(shù)的圖形如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為（

）.A、

B、C、

D、參考答案：A略10.拋物線上一點(diǎn)Q,且知Q點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（

）（A）4

(B)8

(C)12

(D)

16參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

▲

．參考答案：612.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB＝b，，則△ABC的周長的取值范圍為

▲

．參考答案：【分析】由，，可得，由正弦定理可得化簡整理為，利用正弦函數(shù)的有界性可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)椋?，所以，由正弦定理可得，sinA=，，，，，故答案為.

13.某四棱臺的三視圖如圖所示，則該四棱臺的體積為__________.參考答案：14.如圖所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3.過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點(diǎn)D、E，則∠DAC=

，線段AE的長為

.參考答案：

30°

315.（文科）如圖，在直角梯形中，，分別是的中點(diǎn)，將沿

折起（不在平面內(nèi)）.下列說法正確的是

．①不論折至何位置都有平面；②不論折至何位置都有；③不論折至何位置都有；④在折起過程中，一定存在某個位置，使；⑤在折起過程中，一定存在某個位置，使.參考答案：①②④略16.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最小值為________________.參考答案：17.棱長為1的正方體的8個頂點(diǎn)都在球面的表面上，、分別是棱、的中點(diǎn)，則直線被球截得的線段長為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的極值；（2）若時，恒成立，求實(shí)數(shù)的值；（3）當(dāng)時，求證：在區(qū)間上有且僅有一個零點(diǎn)。參考答案：解：（1）∵∴令得：當(dāng)時，，函數(shù)在上為減函數(shù)；當(dāng)時，，函數(shù)在上為增函數(shù)；∴當(dāng)時，函數(shù)有極小值，極小值為：；無極大值………………3分（2）方法一：由題意可得：恒成立；①當(dāng)時，不等式顯然成立，這時； ……………4分②當(dāng)時，不等式恒成立即：恒成立；由（1）可得：當(dāng)當(dāng)時，∴………5分③當(dāng)時，不等式恒成立即：恒成立；由（1）可得：當(dāng)當(dāng)時，∴………7分綜上可得：

……………8分（2）方法二：由題意可得：恒成立；即：恒成立。令由題意可得：

……………4分1

當(dāng)時，，在上為增函數(shù)，注意到，當(dāng)時，，不合題意；

……………5分②當(dāng)時，令，得，當(dāng)時，，函數(shù)在上為減函數(shù)；當(dāng)時，，函數(shù)在上為增函數(shù)；∴當(dāng)且僅當(dāng)時，，這時，恒成立。

……………8分（3），,令，得，當(dāng)時，，函數(shù)在上為減函數(shù)；當(dāng)時，，函數(shù)在上為增函數(shù)；∵∴

……………11分下證：：令，()下面證明：當(dāng)時，方法一：由（1）可得：當(dāng)時，即：，兩邊取對數(shù)得：，令即得：，從而，在（1,）為增函數(shù)，即：

……………14分方法二：當(dāng)時，令，在（1,）為增函數(shù)，∴從而，在（1,）為增函數(shù)，即：

……………14分∵，，由零點(diǎn)存在定理，函數(shù)在區(qū)間必存在一個零點(diǎn)

……………15分又∵函數(shù)在上為增函數(shù)，∴在區(qū)間上有且僅有一個零點(diǎn)。

……………16分

略19.已知函數(shù)在與處都取得極值。（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間[-2，2]的最大值與最小值參考答案：列表如下：x-2（－2，－）－（－，1）1（1，2）

2f￠（x）

＋0－0＋

f（x）-6-極大值ˉ極小值-

2

20.（本小題滿分12分）如圖某河段的兩岸可視為平行，為了測量該河段的寬度，在河段的一岸邊選取兩點(diǎn)A、B，觀察對岸的點(diǎn)C,測得，,且米。（1）求；（2）求該河段的寬度。參考答案：(本小題主要考查三角函數(shù)和差角公式，及解三角形的應(yīng)用)解：（1）

……………4分（2）∵，∴,由正弦定理得：∴

………………7分如圖過點(diǎn)B作垂直于對岸，垂足為D,則BD的長就是該河段的寬度。在中，∵,………9分∴＝

=（米）

……12分略21.（16分）運(yùn)動員小王在一個如圖所示的半圓形水域（O為圓心，AB是半圓的直徑）進(jìn)行體育訓(xùn)練，小王先從點(diǎn)A出發(fā)，沿著線段AP游泳至半圓上某點(diǎn)P處，再從點(diǎn)P沿著弧PB跑步至點(diǎn)B處，最后沿著線段BA騎自行車回到點(diǎn)A處，本次訓(xùn)練結(jié)束．已知OA=1500m，小王游泳、跑步、騎自行車的平均速度分別為2m/s，4m/s，10m/s，設(shè)∠PAO=θrad．（1）若θ=，求弧PB的長度；（2）試將小王本次訓(xùn)練的時間t表示為θ的函數(shù)t（θ），并寫出θ的范圍；（3）請判斷小王本次訓(xùn)練時間能否超過40分鐘，并說明理由．（參考公式：弧長l=rα，其中r為扇形半徑，α為扇形圓心角．）參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出∠POB的弧度，從而求出PB的長度即可；（2）根據(jù)PB的長，求出t（θ）的解析式即可；（3）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出t（θ）的最大值，帶入計算比較即可．【解答】解：（1）∵，∴m．（2）在OAP中，AP=2OAcosθ=3000cosθ，在扇形OPB中，，又BA=2OA=3000，∴小王本次訓(xùn)練的總時間：=，，（3）由（2）得：，令t'（θ）=0，得，∴，列表如下，θt'（