云南省大理市新世紀中學2022年高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，集合,（

）A．

B.

C．

D．參考答案：B略2.函數在[0,6]內至少出現3次最大值，則k的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A函數（k＞0）在[0，6]內至少出現3次最大值，則k取最小值時，函數（k＞0）在[0，6]內正好包含個周期，∴，求得k=.故答案為：A

3.函數的零點所在區(qū)間是（A）(0,1)

（B）(1,2)

（C）(2,3)

（D）(3,4)參考答案：C4.若向量＝(1,2)，＝(－2,3)分別表示向量與，則|+|＝()A.

B．25

C．2

D．26參考答案：A5.已知函數，則=（）A．4B．C．﹣4D．﹣參考答案：B6.關于不同的直線m，n與不同的平面α，β，有下列四個命題：①m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n；②m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；③m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；

④m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n．其中正確的命題的序號是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，m⊥n可按相交垂直分析，又m⊥α，n⊥β，可知α與β所成二面角的平面角為直角；②，m∥n，且m∥α，n∥β，α與β的位置關系可能平行，也可能相交；③，若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n成立，從而進行判斷；④，m∥α，n⊥β且α⊥β，則m與n的位置關系不定，【解答】解：對于①，根據異面直線所成角的概念，m⊥n可按相交垂直分析，又m⊥α，n⊥β，可知α與β所成二面角的平面角為直角，故正確；對于②，m∥n，且m∥α，n∥β，α與β的位置關系可能平行，也可能相交．故錯；對于③，若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n，故③正確；對于④，m∥α，n⊥β且α⊥β，則m與n的位置關系不定，故④錯．故選：C．7.定義運算為：

如，則函數的值域為（

）

A.R

B.（0，+∞）

C.（0，1]

D.[1，+∞）參考答案：C略8.下列函數中，既是奇函數又在區(qū)間(0，+∞)上為增函數的是(

)A.y=x3 B.y=lnx C.y=x2 D.y=sinx參考答案：A9.已知函數在（－，２）上單調遞減，則ａ的取值范圍是（）Ａ．［０，４］Ｂ．Ｃ．［０，］Ｄ．(0,]參考答案：B10.若，則角的終邊在 （）

A.第二象限

B.第四象限

C.第二、四象限

D.第三、四象限參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數在上是增函數，則_____________.參考答案：略12.如圖.小正六邊形沿著大正六邊形的邊按順時針方向滾動，小正六邊形的邊長是大正六邊形的邊長的一半.如果小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動一周后返回出發(fā)時的位置，在這個過程中，向量圍繞著點旋轉了角，其中為小正六邊形的中心，則

.參考答案：略13.已知函數f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函數f（x）在區(qū)間（﹣ω，ω）內單調遞增，且函數y=f（x）的圖象關于直線x=ω對稱，則ω的值為．參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由兩角和的正弦函數公式化簡解析式可得f（x）=sin（ωx+），由2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函數f（x）的單調遞增區(qū)間，結合已知可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，從而解得k=0，又由ωx+=kπ+，可解得函數f（x）的對稱軸為：x=，k∈Z，結合已知可得：ω2=，從而可求ω的值．【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），∵函數f（x）在區(qū)間（﹣ω，ω）內單調遞增，ω＞0∴2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函數f（x）的單調遞增區(qū)間為：[，]，k∈Z，∴可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，∴解得：0＜ω2≤且0＜ω2≤2k，k∈Z，解得：﹣，k∈Z，∴可解得：k=0，又∵由ωx+=kπ+，可解得函數f（x）的對稱軸為：x=，k∈Z，∴由函數y=f（x）的圖象關于直線x=ω對稱，可得：ω2=，可解得：ω=．故答案為：．14.已知函數f（x）=，若f（x）=17，則x=

．參考答案：﹣4【考點】函數的值．【專題】計算題．【分析】本題中所給的函數是一個分段函數，解此類函數有關的方程的解，要分段求解，每一段上的解的全體即為此方程的根【解答】解：由題意，令x2+1=17，解得x=±4，又x≤0故x=﹣4是方程的根令﹣2x=17，解得x=﹣，與x＞0矛盾，此時無解綜上知，方程的根是x=﹣4故答案為﹣4【點評】本題考查已知函數值求自變量，是一個解與分段函數有關的方程的題，解此類題的關鍵是掌握其解題技巧，分段求解．15.根據統(tǒng)計，一名工人組裝第件某產品所用的時間（單位：分鐘）為（為常數）．已知工人組裝第4件產品用時30分鐘，組裝第A件產品用時15分鐘，那么c和A的值分別是______________.參考答案：60,16略16.函數，的單調遞增區(qū)間為______________．參考答案：略17.若與共線，則＝

；參考答案：－6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知函數是奇函數，且.(1)求的表達式；(2)設;記,求的值．參考答案：（1）,………………4分（2）?！?0分19.（12分）已知集合，，。（1）求; (2)求。參考答案：20.（本小題滿分9分）設函數.（I）求函數的最小正周期；（II）求函數在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（I）函數的最小正周期.

……………5分（II）因為，所以．當，即時，有最大值，最大值為；當，即時，有最小值，最小值為．……9分

21.已知數列{an}滿足a1＝0，a2＝2，且對任意m、n∈N*都有a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2（1）求a3，a5；（2）設bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，求{bn}的通項公式；（3）設cn＝，Sn為數列{cn}的前n項和，若存在使，求的取值范圍。參考答案：解：(1)由題意，令m＝2,n－1,可得a3＝2a2－a1＋2＝6

再令m＝3,n＝1，可得a5＝2a3－a1＋8＝20…………2分(2)當n∈N*時，由已知以n＋2代替m可得a2n＋3＋a2n－1＝2a2n＋1＋8于是[a2(n＋1)＋1－a2(n＋1)－1]－(a2n＋1－a2n－1)＝8即

bn＋1－bn＝8所以{bn}是公差為8的等差數列

………………6分又{bn}是首項為b1＝a3－a1＝6,故bn＝8n－2

…………………8分

(3)由(1)(2)解答可知a2n+=1－a2n－1＝8n－2另由已知(令m＝1)可得an＝-(n－1)2.

那么an＋1－an＝－2n＋1＝－2n＋1＝2n，故

………12分（或：取得故兩式相減得，又，得，）故cn＝，得cn，故，

………14分當時，，由題意若存在使

則，即的取值范圍為。

………16分略22.參考答案：解：(Ⅰ)設圓心,則,解得，………………2分則圓的方程為,將點的坐標代入得,故圓的方程為.

………………4分(Ⅱ)當切線的斜率存在時，設切線方程為，則，解得，所以切