內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市秋實中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，且，則的值為

（

）（A）1

（B）2

（C）

（D）任意正數(shù)

參考答案：B略2.將排成一列，要求在排列中順序為“”或“”（可以不相鄰），這樣的排列數(shù)有（

）A.12種

B.20種

C.40種

D.60種參考答案：C五個元素沒有限制全排列數(shù)為，由于要求A，B，C的次序一定(按A，B，C或C，B，A)故除以這三個元素的全排列，可得×2＝40．3.在數(shù)列中，若對于任意的均有為定值，且，則數(shù)列的前100項的和=

（

）A．132

B．299

C．68

D．99參考答案：B4.設(shè)是橢圓E：的左、右焦點，P為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則橢圓E的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：C略5.已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則·=（

）

A、 B、 C、1 D、參考答案：B略6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.橢圓上一點M到焦點的距離為2，N為的中點，為原點，則(

)A.2

B.4

C.6

D.參考答案：B8.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，xf′(x)＞f(x)，若f(2)=0，則不等式的解集為（

）A．{x|－2＜x＜0或0＜x＜2} B．{x|x＜－2或x＞2}C．{x|－2＜x＜0或x＞2} D．{x|x＜－2或0＜x＜2}參考答案：C9.過點作直線與圓相交于兩點，那么的最小值為（

）

A

B

C

D參考答案：B10.在等差數(shù)列{an}中，a1+a9=10，則a5的值為（）．A．5 B．6 C．8 D．10參考答案：A【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】本題主要是等差數(shù)列的性質(zhì)等差中項的應(yīng)用，用求出結(jié)果．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1+a9=2a5，∴a5=5．故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，且，都有不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是_____________

參考答案：12.動圓M與圓C1:(x+1)2+y2=36內(nèi)切,與圓C2:(x-1)2+y2=4外切,求圓心M的軌跡方程

參考答案：13.植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米，開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為__________米．參考答案：2000本題主要考查利用二次函數(shù)求極值．先將20棵樹編號分別為，，，，，樹苗放在編號為的樹旁，列出每位同學(xué)往返總路程的表達(dá)式的化簡式為，又，故由二次函數(shù)的性質(zhì)得或時，最小，最小值為2000．故本題正確答案為2000．

14.已知雙曲線﹣=1（a＞0）的漸近線方程是y=±x，則其準(zhǔn)線方程為

．參考答案：x=±根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程，由題意分析可得a的值，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得c的值，進(jìn)而將a、c的值代入雙曲線的準(zhǔn)線方程計算可得答案．解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為﹣=1，其漸近線方程為y=±x，又由該雙曲線﹣=1的漸近線方程是y=±x，則有=，解可得a=3，其中c==5，則其準(zhǔn)線方程為x=±，故答案為：x=±．15.有一棱長為a的正方體骨架，其內(nèi)放置一氣球，使其充氣且盡可能地大（仍保持為球的形狀），則氣球表面積的最大值為__________.參考答案：錯解：學(xué)生認(rèn)為球最大時為正方體的內(nèi)切球，所以球的直徑為a，球的表面積為。這里學(xué)生未能弄清正方體骨架是一個空架子，球最大時與正方體的各棱相切，直徑應(yīng)為，所以正確答案為：。16.若展開式中各項系數(shù)和為32，其中，該展開式中含項的系數(shù)為_____.參考答案：1017.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，，則不等式的解集是

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知和是橢圓的兩個焦點，且點在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）直線（m＞0）與橢圓C有且僅有一個公共點，且與x軸和y軸分別交于點M，N，當(dāng)△OMN面積取最小值時，求此時直線l的方程．參考答案：（1）∵和是橢圓的兩個焦點，且點在橢圓C上，∴依題意，，又，故．---------------------2分由得b2=3．-----------------------------------------------------------3分故所求橢圓C的方程為．-----------------------------------------------4分（2）由，消y得（4k2+3）x2+8kmx+4m2-12=0，由直線l與橢圓C僅有一個公共點知，△=64k2m2-4（4k2+3）（4m2-12）=0，整理得m2=4k2+3．-----------------------------6分由條件可得k≠0，，N（0，m）．所以．①------------------------------8分將m2=4k2+3代入①，得．因為|k|＞0，所以，-------------------------------10分當(dāng)且僅當(dāng)，則，即時等號成立，S△OMN有最小值．-----11分因為m2=4k2+3，所以m2=6，又m＞0，解得．故所求直線方程為或．----------------------------12分19.（13分）如圖，在樹叢中為了測量河對岸A、B兩點之間的距離，觀察者找到一個點C，從C點可以觀察到點A，B；找到一個點D，從D點可以觀察到點A，C；找到一個點E，從E點可以觀察到點B，C.并測量得到圖中的一些數(shù)據(jù)，此外，.（1）求的面積；（2）求A、B兩點之間的距離.參考答案：（1）中，.

………………（2分）中，.

………………（4分）∴的面積為

.

………………（6分）（2）中，

……………（9分）==

……ks5u…（11分）==.

……………………（13分）20.已知點是橢圓內(nèi)的一點，點M為橢圓上的任意一點（除短軸端點外），O為原點。過此點A作直線與橢圓相交于C、D兩點，且A點恰好為弦CD的中點。再把點M與短軸兩端點B1、B2連接起來并延長，分別交x軸于P、Q兩點。（1）求弦CD的長度；（2）求證：為定值.

參考答案：解:(1)|CD|=

(2)略21.對宜昌某校高二年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率[10,15)100.25[15,20)24n[20,25)mp[25,30)20.05合計M1

（1）求出表中M、P及圖中a的值；（2）若該校高二學(xué)生有240人，試估計該校高二學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù)；（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25,30)內(nèi)的概率.參考答案：（1）由分組內(nèi)的頻數(shù)是，頻率是知，，所以.………2分因為頻數(shù)之和為，所以，.

…3分.

…………4分因為是對應(yīng)分組的頻率與組距的商，所以.

……………6分（2）因為該校高二學(xué)生有240人，分組內(nèi)的頻率是，所以估計該校高二學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人.

……………8分（3）這個樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有人，

…9分設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為.則任選人共有，15種情況，

…11分而兩人都在內(nèi)只能是一種，所以所求概率為.……12分22.（12分）已知雙曲